2.
∂v ∂u = 2y = − = −ϕ ′( y ), ϕ ( y ) = − y 2 + C , u = x 2 − y 2 − x + C ∂x ∂y
LL 2分
f ( z ) = x 2 − y 2 − x + C + i (2 xy − y ) 令 y = 0, 得 f ( x) = x 2 − x + C 于是 f ( z ) = z 2 − z + C LL 2分 f (0) = 0 得 C = 0 f ( z) = z 2 − z LL1分
2 2 2 2 2 3. L = x + y + z + λ (( x − y ) − z − 1)
LL 2分
L x = 2 x + 2λ ( x − y ) = 0, L y = 2 y − 2λ ( x − y ) = 0, Lz = 2 z − 2λz = 0, ( x − y ) 2 − z 2 = 1 LL1分
LL 3 分
= − ∫ 0 dt = −2π
LL 2 分
0 ≤ t ≤ 2π LL 3 分
5. x = cos t , 原式= ∫ 0
2π
y = sin t , z = 2 − cos t + sin t
[(2 − cos t )sin t + (2 − 2 cos t + sin t ) cos t + (cos t − sin t )(cos t + sin t )]dt L 2 分
LL 3分
∂2z = 2 xf1 + (2 x + x 2 y )e xy f 2 + x 2 yf 11 + 2 x 2 ye xy f 12 + x 2 ye 2 xy f 22 ∂x∂y
∂v ∂u = 2x −1 = , u = x 2 − x + ϕ ( y) ∂y ∂x
LL 2分
LL 4分
考试参考答案及评分标准04053高数电期中考试参考答案及评分标准05423填空每题4分共24dx
04-05- 高数电(期中) 04-05-3 高数电(期中)考试参考答案及评分标准
填空( 一. 填空(每题 4 分,共 24 分) 1. ln 2 + i (
05.4.23
π
3
+ 2kπ ) ; 2.
∫0 dy ∫ y f ( x, y)dy
2
1
2− y
; 3.
3 3−2 2 ; 4. dx − 2dy ; 6
5.
1 2
,0,
1 ; 2
6. 3
二.选择题(每题 4 分,共 16 分) 选择题( (每题 三. (每题 7 分,共 21 分)
1. B;
2. C;
3. A;
4. A
1.
∂z = f + xyf1 + xye xy f 2 ∂x
求得
1 1 , − ,0 2 2
或
1 1 − , ,0 2 2
LL 2 分
1 2
由问题的实际意义知原点到曲面存在最短距离,故 d min = 四(第一题 7 分,其余每题 8 分,共 39 分) 1. ∫∫
σ π x+ y 1 dσ = ∫ 02 dϕ ∫ 1 (sin ϕ + cos ϕ )dρ 2 2 x +y sin ϕ + cos ϕ
=
3 ∫0 dϕ ∫0 ρ dρ = 4 10 2 10 2 10
π
−
1
2π
1
π
LL 3 分
3. P =
x− y x+ y , Q= 2 , 2 2 x +y x + y2
−2
∂Q ∂P y 2 − x 2 − 2 xy = = ∂x ∂y (x 2 + y 2 )2 (LL 2分) = −
LL 2 分
原式=
∫π
−
1 dx x
(LL 2分) + ∫ 2 dϕ
π
π
π
2
+ ln
2
π
LL 2 分
4. 原式=
1 1 ∫∫ yzdz ∧ dx (LL 2分) = 3 ( ∫∫∫ zdv − ∫∫ 0dz ∧ dx) 3Σ Ω Σ′
2
LL 2 分
π
=
∫ z (9 − z 3 0
2π
3
)dz
(LL 2分) =27 π 41− x 2− 4 y 2LL 2 分
(LL 4分) = 2 −
π
2
(LL 3分)
2. 原式= ∫∫∫ zdv(LL 2分) =
Ω
∫∫ dσ ∫
2 x 2 + 5 y 2 ≤1
x2 + y2
zdz =
1 2 2 ∫∫ (21 − 2 x − 5 y )dσ LL 3 分 2 2 x 2 +5 y ≤1