沪科版数学七年级下册全册单元测试卷含答案第六章实数（2）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列各式中无意义的是（）A.B.C.D.2.在下列说法中： 10的平方根是±； -2是4的一个平方根； 的平方根是；④0.01的算术平方根是0.1；⑤，其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列说法中正确的是（）A.立方根是它本身的数只有1和0B.算数平方根是它本身的数只有1和0C.平方根是它本身的数只有1和0D.绝对值是它本身的数只有1和04.的立方根是（）A.B.C.D.5.现有四个无理数，，，，其中在实数+1与+1之间的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6.实数，-2，-3的大小关系是（）A.B.C.D.7.已知=1.147，=2.472，=0.5325，则的值是（）A.24.72B.53.25C.11.47D.114.78.若，则的大小关系是（）A.B.C.D.9.已知是169的平方根，且，则的值是（）A.11B.±11C.±15D.65或10.大于且小于的整数有（）A.9个B.8个C.7个D.5个二、填空题（每小题3分，共30分）11.绝对值是，的相反数是.12.的平方根是，的平方根是，-343的立方根是，的平方根是.13.比较大小：（1）；（2）；（3）；（4）2..14.当时，有意义。

15.已知=0，则=.16.最大的负整数是，最小的正整数是，绝对值最小的实数是，不超过的最大整数是.17.已知且，则的值为。

18.已知一个正数的两个平方根是和，则=，=.19.设是大于1的实数，若在数轴上对应的点分别记作A、B、C，则A、B、C三点在数轴上从左至右的顺序是.20.若无理数满足1，请写出两个符合条件的无理数.三、解答题（共40分）21.（8分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）；22.（12分）求下列各式中的的值：（1）；（2）；（3）；（4）；23.（6分）已知实数、、在数轴上的对应点如图所示，化简：24.（7分）若、、是有理数，且满足等式，试计算的值。

25.（7分）观察：，即，即猜想等于什么，并通过计算验证你的猜想.参考答案1.D；2.C；3.B；4.C；5.B；6.B；7.C；8.D；9.D；10.A；11.，；12.±3，±2，-7，±4；13.＞，＞，＞，＜；14.-2≤≤；15.4；16.-1，1，0，-5；17.±；18.1，4；19.B＜C＜A；20.，；21.1，-3，-1，-3；22.或，3或者2，-1，-；23.-；24.0；不等式与不等式组单元测试题一、填空题(每题3分，共30分)1、不等式组的解集是2、将下列数轴上的x的范围用不等式表示出来3、的非正整数解为4、a>b,则－2a－2b.5、3X≤12的自然数解有个.6、不等式x＞－3的解集是。

7、用代数式表示，比x的5倍大1的数不小于x的与4的差。

8、若(m-3)x-1,则m.9、三角形三边长分别为4，a，7，则a 的取值范围是10、某次个人象棋赛规定：赢一局得2分，平一局得0分，负一局得反扣1分。

在12局比赛中，积分超过15分就可以晋升下一轮比赛，小王进入了下一轮比赛，而且在全部12轮比赛中，没有出现平局，问小王最多输局比赛二、选择题（每小题2分，共20分）11、在数轴上表示不等式≥－2的解集，正确的是（）ABCD12、下列叙述不正确的是()A、若xxB、如果a-aC、若，则a>0D、如果b>a>0，则13、如图1，设“○”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“○”、“□”、“△”这样的物体，按质量从大到小的顺序排列为AA图2A、○□△B、○△□C、□○△D、△□○图114、如图2天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m(g)的取值范围，在数轴上可表示为（）21C001D2012A012B15、代数式1-m的值大于-1，又不大于3，则m的取值范围是()16、不等式的正整数解为()A.1个B.3个C.4个D.5个17、不等式组的解集是()18、如果关于x、y的方程组的解是负数，则a的取值范围是A.-45C.a2a,则a的取值范围是A.a>4B.a>2C.a=2D.a≥220、若方程组中，若未知数x、y满足x+y>0,则m的取值范围是三、解答题（第1题20分，第2、3各5分，第4、5题各10分，共50分）1、解下列不等式(或不等式组)，并在数轴上表示解集。

（1）2x－3 解：3、某城市一种出租汽车起步价是10元行驶路程在5km以内都需10元车费)，达到或超过5km后，每增加1km，1.2元(不足1km，加价1.2元；不足1km部分按1km计)。

现在某人乘这种出租车从甲地到乙地，支付17.2元，则从甲地到乙地路程大约是多少？4、若不等式组的解集为-1 5、为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备。

现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表：A型B型价格(万元/台)1210处理污水量(吨/月)240200年消耗费(万元/台)11经预算,该企业购买设备的资金不高于105万元.(1)请你设计该企业有几种购买方案;(2)若该企业每月产生的污水量为2040吨,为了节约资金,应选择哪种购买方案;(3)在第(2)问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）不等式与不等式组单元测试题（含答案）一、填空题1、-2-67、5x+1≥8、m4(2)x≤2（3）x>3（4）x>32、（略）3、解：设从甲地到乙地路程大约是xkm，依题意可列：10＋1.2(x-5)≤17.2解得x≤11答：从甲地到乙地路程大约是11公里。

4、解：由原不等式组得∵该不等式组的解集为-1 ∴有2b+3＝-1，①(a+1)＝1，②联立①、②解得a=1，b＝-2，∴(a+1)(b-1)=(1+1)(-2-1)＝-6。

5、解：(1)设购买污水处理设备A型x台,则B型(10-x)台.由题意知,∵x取非负整数,∴x可取0、1、2∴有三种购买方案:购A 型0台,B型10台;购A型1台,B型9台;购A型2台,B型8台.(2)由题意得当∴为了节约资金应购A型1台，B型9台。

(3)10年企业自己处理污水的总资金为：若将污水排到污水厂处理，10年所需费用为：整式乘法与因式分解一、选择题：1．下列计算正确的是（）A．a2+b3=2a5B．a4÷a=a4C．a2•a3=a6D．（﹣a2）3=﹣a62．计算（a3）2的结果是（）A．a5B．a6C．a8D．a93．下列计算中，正确的个数有（）①3x3•（﹣2x2）=﹣6x5；②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a；③（a3）2=a5；④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2．A．1个B．2个C．3个D．4个4．计算2x3÷x2的结果是（）A．xB．2xC．2x5D．2x65．下列各式是完全平方式的是（）A．x2﹣x+B．1+x2C．x+xy+1D．x2+2x﹣16．下列各式中能用平方差公式是（）A．（x+y）（y+x）B．（x+y）（y﹣x）C．（x+y）（﹣y﹣x）D．（﹣x+y）（y﹣x）7．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3B．3C．0D．18．若3x=15，3y=5，则3x﹣y等于（）A．5B．3C．15D．109．若（x﹣3）（x+4）=x2+px+q，那么p、q的值是（）A．p=1，q=﹣12B．p=﹣1，q=12C．p=7，q=12D．p=7，q=﹣1210．下列各式从左到右的变形，正确的是（）A．﹣x﹣y=﹣（x﹣y）B．﹣a+b=﹣（a+b）C．（y﹣x）2=（x﹣y）2D．（a﹣b）3=（b﹣a）3二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．计算：（﹣3x2y）•（xy2）=．12．计算：=．13．计算：（）2007×（﹣1）2008=．14．若代数式2a2+3a+1的值为6，则代数式6a2+9a+5的值为．15．当x时，（x﹣4）0等于1．16．若多项式x2+ax+b分解因式的结果为（x+1）（x﹣2），则a+b的值为．17．若a﹣2+b2﹣2b+1=0，则a=，b=．18．已知a+=3，则a2+的值是．三、解答题（共5小题，满分46分）19．计算：（1）（ab2）2•（﹣a3b）3÷（﹣5ab）；（2）3a（2a2﹣9a+3）﹣4a（2a﹣1）20．分解因式：（1）m2﹣6m+9；（2）（x+y）2+2（x+y）+1；（3）3x﹣12x3；（4）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．21．先化简，再求值：2（x﹣3）（x+2）﹣（3+a）（3﹣a），其中a=﹣2，x=1．22．若2x+5y﹣3=0，求4x•32y的值．23．已知：a，b，c为△ABC的三边长，且2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc，试判断△ABC的形状，并证明你的结论．整式乘法与因式分解参考答案与试题解析一、选择题：1．下列计算正确的是（）A．a2+b3=2a5B．a4÷a=a4C．a2•a3=a6D．（﹣a2）3=﹣a6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、a2与b3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、应为a4÷a=a3，故本选项错误；C、应为a3•a2=a5，故本选项错误；D、（﹣a2）3=﹣a6，正确．故选D．【点评】本题考查合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．2．计算（a3）2的结果是（）A．a5B．a6C．a8D．a9【考点】幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘即可求．【解答】解：（a3）2=a6，故选B．【点评】本题考查了幂的乘方，解题的关键是熟练掌握幂的乘方公式．3．下列计算中，正确的个数有（）①3x3•（﹣2x2）=﹣6x5；②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a；③（a3）2=a5；④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】整式的混合运算．【专题】计算题．【分析】①原式利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果；②原式利用单项式除以单项式法则计算即可得到结果；③原式利用幂的乘方运算计算即可得到结果；④原式利用同底数幂的除法法则计算即可得到结果．【解答】解：①3x3•（﹣2x2）=﹣6x5，正确；②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a，正确；③（a3）2=a6，错误；④（﹣a）3÷（﹣a）=（﹣a）2=a2，错误，则正确的个数有2个．故选B．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．计算2x3÷x2的结果是（）A．xB．2xC．2x5D．2x6【考点】整式的除法；同底数幂的除法．【分析】根据单项式除单项式的法则，同底数幂相除，底数不变指数相减的性质，对各选项计算后选取答案．【解答】解：2x3÷x2=2x．故选B．【点评】本题比较容易，考查整式的除法和同底数幂的除法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．5．下列各式是完全平方式的是（）A．x2﹣x+B．1+x2C．x+xy+1D．x2+2x﹣1【考点】完全平方式．【分析】完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．最后一项为乘积项除以2，除以第一个底数的结果的平方．【解答】解：A、x2﹣x+是完全平方式；B、缺少中间项±2x，不是完全平方式；C、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式；D、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式．故选A．【点评】本题是完全平方公式的应用，熟记公式结构：两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，是解题的关键．6．下列各式中能用平方差公式是（）A．（x+y）（y+x）B．（x+y）（y﹣x）C．（x+y）（﹣y﹣x）D．（﹣x+y）（y﹣x）【考点】平方差公式．【专题】计算题．【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果．【解答】解：能用平方差公式是（x+y）（y﹣x）=y2﹣x2，故选B【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．7．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3B．3C．0D．1【考点】多项式乘多项式．【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x的同类项，令x的系数为0，得出关于m的方程，求出m的值．【解答】解：∵（x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m，又∵乘积中不含x的一次项，∴3+m=0，解得m=﹣3．故选：A．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，则哪一项的系数等于0列式是解题的关键．8．若3x=15，3y=5，则3x﹣y等于（）A．5B．3C．15D．10【考点】同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得答案．【解答】解：3x﹣y=3x÷3y=15÷5=3，故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的除法，底数不变，指数相减．9．若（x ﹣3）（x+4）=x2+px+q，那么p、q的值是（）A．p=1，q=﹣12B．p=﹣1，q=12C．p=7，q=12D．p=7，q=﹣12【考点】多项式乘多项式．【分析】此题可以将等式左边展开和等式右边对照，根据对应项系数相等即可得到p、q的值．【解答】解：由于（x﹣3）（x+4）=x2+x﹣12=x2+px+q，则p=1，q=﹣12．故选A．【点评】本题考查了多项式乘多项式的法则，根据对应项系数相等求解是关键．10．下列各式从左到右的变形，正确的是（）A．﹣x﹣y=﹣（x﹣y）B．﹣a+b=﹣（a+b）C．（y﹣x）2=（x﹣y）2D．（a﹣b）3=（b﹣a）3【考点】完全平方公式；去括号与添括号．【分析】A、B都是利用添括号法则进行变形，C、利用完全平方公式计算即可；D、利用立方差公式计算即可．【解答】解：A、∵﹣x﹣y=﹣（x+y），故此选项错误；B、∵﹣a+b=﹣（a﹣b），故此选项错误；C、∵（y﹣x）2=y2﹣2xy+x2=（x﹣y）2，故此选项正确；D、∵（a﹣b）3=a3﹣3a2b+3ab2﹣b3，（b﹣a）3=b3﹣3ab2+3a2b﹣a3，∴（a﹣b）3≠（b﹣a）3，故此选项错误．故选C．【点评】本题主要考查完全平方公式、添括号法则，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：（a±b）2=a2±2a b+b2．括号前是“﹣”号，括到括号里各项都变号，括号前是“+”号，括到括号里各项不变号．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．计算：（﹣3x2y）•（xy2）=．【考点】单项式乘单项式；同底数幂的乘法．【分析】根据单项式的乘法法则，同底数幂的乘法的性质计算即可．【解答】解：（﹣3x2y）•（xy2），=（﹣3）××x2•x•y•y2，=﹣x2+1•y1+2，=﹣x3y3．【点评】本题主要考查单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式．12．计算：=．【考点】平方差公式．【分析】利用平方差公式a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）进行计算即可．【解答】解：原式=﹣（n﹣m）（n+m）=﹣[n2﹣（m）2]=m2﹣n2．故答案是：m2﹣n2【点评】本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．13．计算：（）2007×（﹣1）2008=．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】先把原式化为（）2007×（﹣1）2007×（﹣1），再根据有理数的乘方法则计算．【解答】解：（）2007×（﹣1）2008=（）2007×（﹣1）2007×（﹣1）=（﹣×1）2007×（﹣1）=﹣1×（﹣1）=．故答案为：．【点评】本题考查了有理数的乘方，解题时牢记法则是关键．14．若代数式2a2+3a+1的值为6，则代数式6a2+9a+5的值为．【考点】代数式求值．【专题】计算题．【分析】由题意列出关系式，求出2a2+3a的值，将所求式子变形后，把2a2+3a的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵2a2+3a+1=6，即2a2+3a=5，∴6a2+9a+5=3（2a2+3a）+5=20．故答案为：20．【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．15．当x时，（x﹣4）0等于1．【考点】零指数幂．【专题】计算题．【分析】根据0指数幂底数不能为0列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵（x ﹣4）0=1，∴x﹣4≠0，∴x≠4．故答案为：≠4．【点评】本题考查的是0指数幂的定义，即任何非0数的0次幂等于1．16．若多项式x2+ax+b分解因式的结果为（x+1）（x﹣2），则a+b的值为．【考点】因式分解的意义．【分析】利用整式的乘法计算（x+1）（x﹣2），按二次项、一次项、常数项整理，与多项式x2+ax+b对应，得出a、b的值代入即可．【解答】解：（x+1）（x﹣2）=x2﹣2x+x﹣2=x2﹣x﹣2所以a=﹣1，b=﹣2，则a+b=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题考查利用整式的计算方法，计算出的代数式与因式分解前代数式比较，得出结论，进一步解决问题．17．若a﹣2+b2﹣2b+1=0，则a=，b=．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】本题应对方程进行变形，将b2﹣2b+1化为平方数，再根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”来解题．【解答】解：原方程变形为：a﹣2+（b﹣1）2=0，∴a﹣2=0或b﹣1=0，∴a=2，b=1．【点评】本题考查了非负数的性质，两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0．18．已知a+=3，则a2+的值是．【考点】完全平方公式．【专题】常规题型．【分析】把已知条件两边平方，然后整理即可求解．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．【解答】解：∵a+=3，∴a2+2+=9，∴a2+=9﹣2=7．故答案为：7．【点评】本题主要考查了完全平方公式，利用公式把已知条件两边平方是解题的关键．三、解答题（共5小题，满分46分）19．计算：（1）（ab2）2•（﹣a3b）3÷（﹣5ab）；（2）3a（2a2﹣9a+3）﹣4a（2a﹣1）【考点】整式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算，再利用乘除法则计算即可得到结果；（2）原式先利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=a2b4•（﹣a9b3）÷（﹣5ab）=a10b6；（2）原式=6a3﹣27a2+9a﹣8a+4a=6a3﹣35a2+13a；【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．分解因式：（1）m2﹣6m+9；（2）（x+y）2+2（x+y）+1；（3）3x﹣12x3；（4）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）利用完全平方公式即可分解；（2）利用完全平方公式即可分解；（3）首先提公因式3x，然后利用平方差公式分解即可；（4）首先提公因式（x﹣y），然后利用平方差公式分解．【解答】解：（1）m2﹣6m+9=（m﹣3）2；（2）（x+y）2+2（x+y）+1=（x+y+1）2．（3）3x﹣12x3=3x（1﹣4x2）=3x（1+2x）（1﹣2x）；（4）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）=9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）=（x﹣y）（9a2﹣4b2）=（x﹣y）（3a+2b）•（3a﹣2b）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．21．先化简，再求值：2（x﹣3）（x+2）﹣（3+a）（3﹣a），其中a=﹣2，x=1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先根据多项式乘多项式的法则以及平方差公式计算，再去括号，然后合并，最后把a、x的值代入计算．【解答】解：原式=2（x2﹣x﹣6）﹣（9﹣a2）=2x2﹣2x+a2﹣21，当a=﹣2，x=1时，原式=2×12﹣2×1+（﹣2）2﹣21=﹣17．【点评】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是去括号、合并同类项．22．若2x+5y ﹣3=0，求4x•32y的值．【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】由方程可得2x+5y=3，再把所求的代数式化为同为2的底数的代数式，运用同底数幂的乘法的性质计算，最后运用整体代入法求解即可．【解答】解：4x•32y=22x•25y=22x+5y∵2x+5y﹣3=0，即2x+5y=3，∴原式=23=8．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．23．已知：a，b，c为△ABC的三边长，且2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc，试判断△ABC的形状，并证明你的结论．【考点】因式分解的应用．【专题】几何图形问题；探究型；因式分解．【分析】由2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc分组因式分解，利用非负数的性质得到三边关系，从而判定三角形形状．【解答】解：△ABC是等边三角形．证明如下：因为2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc，所以2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc=0，a2﹣2ab+b2+a2﹣2ac+c2+b2﹣2bc+c2=0，（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2=0，所以（a﹣b）2=0，（a﹣c）2=0，（b﹣c）2=0，得a=b且a=c且b=c，即a=b=c，所以△ABC是等边三角形．【点评】此题是一道把等边三角形的判定、因式分解和非负数的性质结合求解的综合题．考查学生综合运用数学知识的能力．《整式的乘法与因式分解》一、填空题1．若x•xa•xb•xc=x2000，则a+b+c=．2．（﹣2ab）=，（﹣a2）3（﹣a32）=．3．如果（a3）2•ax=a24，则x=．4．计算：（1﹣2a）（2a﹣1）=．5．有一个长4×109mm，宽2.5×103mm，高6×103mm 的长方体水箱，这个水箱的容积是mm2．6．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式（一定成立的等式），请根据图写出一个代数恒等式是：．7．已知（﹣x）3=a0+a1x+a2x2+a3x3，求（a0+a2）2﹣（a1+a3）2的值．8．已知：A=﹣2ab，B=3ab（a+2b），C=2a2b﹣2ab2，则3AB﹣AC=．9．用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为2a+b，宽为a+b的矩形，需要A类卡片张，B类卡片张，C类卡片张．10．我国北宋时期数学家贾宪的著作《开方作法本源》中的“开方作法本源图”如图所示，通过观察你认为图中的a=．二、选择题11．下列运算正确的是（）A．x2•x3=x6B．x2+x2=2x4C．（﹣2x）2=﹣4x2D．（﹣3a3）•（﹣5a5）=15a812．如果一个单项式与﹣3ab的积为﹣a2bc，则这个单项式为（）A．a2cB．acC．a2cD．ac13．计算[（a+b）2]3•（a+b）3的正确结果是（）A．（a+b）8B．（a+b）9C．（a+b）10D．（a+b）1114．若x2﹣y2=20，且x+y=﹣5，则x﹣y的值是（）A．5B．4C．﹣4D．以上都不对15．若25x2+30xy+k是一个完全平方式，则k是（）A．36y2B．9y2C．6y2D．y216．已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值是（）A．2B．3C．4D．617．计算（5x+2）（2x﹣1）的结果是（）A．10x2﹣2B．10x2﹣x﹣2C．10x2+4x﹣2D．10x2﹣5x﹣218．下列计算正确的是（）A．（x+7）（x﹣8）=x2+x﹣56B．（x+2）2=x2+4C．（7﹣2x）（8+x）=56﹣2x2D．（3x+4y）（3x﹣4y）=9x2﹣16y2三、解答题（共46分）19．利用乘法公式公式计算（1）（3a+b）（3a ﹣b）；（2）10012．20．计算：（x+1）2﹣（x﹣1）2．21．化简求值：（2a﹣3b）2﹣（2a+3b）（2a﹣3b）+（2a+3b）2，其中a=﹣2，b=．22．解方程：2（x﹣2）+x2=（x+1）（x﹣1）+x．23．如图，在矩形ABCD中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边形，根据图中标注的数据，计算图中空白部分的面积．24．学习了整数幂的运算后，小明给小华出了这样一道题：试比较3555，4444，5333的大小？小华怎么也做不出来．聪明的读者你能帮小华解答吗？整式的乘法与因式分解参考答案与试题解析一、填空题1．若x•xa•xb•xc=x2000，则a+b+c=．【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法：底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：x•xa•xb•xc=x1+a+b+c=x2000，1+a+b+c=2000，a+b+c=1999，故答案为：1999．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加得出1+a+b+c=2000是解题关键．2．（﹣2ab）=，（﹣a2）3（﹣a32）=．【考点】单项式乘多项式；单项式乘单项式．【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．【解答】解：﹣2ab（a﹣b）=﹣2ab•a+2ab•b=﹣2a2b+2ab2，（﹣a2）3（﹣a32）=﹣a6•（﹣a32）=a38．故答案为：﹣2a2b+2ab2，a38．【点评】本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．3．如果（a3）2•ax=a24，则x=．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】先根据幂的乘方进行计算，再根据同底数幂的乘法得出方程6+x=24，求出即可．【解答】解：∵（a3）2•ax=a24，∴a6•ax=a24，∴6+x=24，∴x=18，故答案为：18．【点评】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法的应用，解此题的关键是得出方程6+x=24．4．计算：（1﹣2a）（2a﹣1）=．【考点】完全平方公式．【分析】先提取“﹣”号，再根据完全平方公式进行计算即可．【解答】解：（1﹣2a）（2a﹣1）=﹣（1﹣2a）2=﹣（1﹣4a+4a2）=﹣1+4a﹣4a2，故答案为：﹣1+4a﹣4a2．【点评】本题考查了完全平方公式的应用，能熟练地运用公式进行计算是解此题的关键．5．有一个长4×109mm，宽2.5×103mm，高6×103mm的长方体水箱，这个水箱的容积是mm2．【考点】单项式乘单项式．【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出即可．【解答】解：∵长4×109mm，宽2.5×103mm，高6×103mm的长方体水箱，∴这个水箱的容积是：4×109×2.5×103×6×103=6×1016（mm2）．故答案为：6×1016．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．6．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式（一定成立的等式），请根据图写出一个代数恒等式是：．【考点】单项式乘多项式．【分析】由题意知，长方形的面积等于长2a乘以宽（a+b），面积也等于四个小图形的面积之和，从而建立两种算法的等量关系．【解答】解：长方形的面积等于：2a（a+b），也等于四个小图形的面积之和：a2+a2+ab+ab=2a2+2ab，即2a（a+b）=2a2+2ab．故答案为：2a（a+b）=2a2+2ab【点评】本题考查了单项式乘多项式的几何解释，列出面积的两种不同表示方法是解题的关键．7．已知（﹣x）3=a0+a1x+a2x2+a3x3，求（a0+a2）2﹣（a1+a3）2的值．【考点】实数的运算．【分析】利用多项式乘法公式去括号进而合并同类项得出a0=2，a1=﹣6，a2=3，a3=﹣1，进而代入求出即可．【解答】解：∵（﹣x）3=a0+a1x+a2x2+a3x3，∴（﹣x）（﹣x）2=（）（2﹣2x+x2）=2﹣6x+3x2﹣x3，则a0=2，a1=﹣6，a2=3，a3=﹣1，（a0+a2）2﹣（a1+a3）2=（2+3）2﹣（﹣6﹣1）2=50﹣49=1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确利用多项式乘法运算是解题关键．8．已知：A=﹣2ab，B=3ab（a+2b），C=2a2b﹣2ab2，则3AB﹣AC=．【考点】整式的混合运算．【分析】先将3AB﹣AC变形为A（3B﹣C），再将A=﹣2ab，B=3ab（a+2b），C=2a2b﹣2ab2代入，利用整式混合运算的顺序及法则计算即可．【解答】解：∵A=﹣2ab，B=3ab（a+2b），C=2a2b ﹣2ab2，∴3AB﹣AC=A（3B﹣C）=﹣2ab[3×3ab（a+2b）﹣（2a2b﹣2ab2）]=﹣2ab[9a2b+18ab2﹣a2b+ab2]=﹣2ab[8a2b+19ab2]=﹣16a3b2﹣38a2b3．故答案为﹣16a3b2﹣38a2b3．【点评】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序及法则是解题的关键．9．用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为2a+b，宽为a+b的矩形，需要A类卡片张，B类卡片张，C类卡片张．【考点】整式的混合运算．【专题】应用题．【分析】根据长方形的面积等于长乘以宽列式，再根据多项式的乘法法则计算，然后结合卡片的面积即可作出判断．【解答】解：长为2a+b，宽为a+b的矩形面积为（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，A图形面积为a2，B图形面积为ab，C图形面积为b2，则可知需要A类卡片2张，B类卡片3张，C类卡片1张．故本题答案为：2；3；1．【点评】此题的立意较新颖，主要考查多项式的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．10．我国北宋时期数学家贾宪的著作《开方作法本源》中的“开方作法本源图”如图所示，通过观察你认为图中的a=．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】由图片可以看出，从第三行数开始，除去第一项和最后一项，每个数都等于它前一列和列数与它相同的这两个数的和．【解答】解：根据分析那么a就应该等于3+3即a=6．故答案为6．【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．二、选择题11．下列运算正确的是（）A．x2•x3=x6B．x2+x2=2x4C．（﹣2x）2=﹣4x2D．（﹣3a3）•（﹣5a5）=15a8【考点】单项式乘单项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则以及合并同类项法则和积的乘方运算法则化简求出即可．【解答】解：A、x2•x3=x5，故此选项错误；B、x2+x2=2x2，故此选项错误；C、（﹣2x）2=4x2，故此选项错误；D、（﹣3a3）•（﹣5a5）=15a8，故此选正确．故选：D．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式运算以及合并同类项和积的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．12．如果一个单项式与﹣3ab的积为﹣a2bc，则这个单项式为（）A．a2cB．acC．a2cD．ac【考点】整式的除法．【分析】已知两个因式的积与其中一个因式，求另一个因式，用除法．根据单项式的除法法则计算即可得出结果．【解答】解：（﹣a2bc）÷（﹣3ab）=ac．故选B．【点评】本题考查了单项式的除法法则．单项式与单项式相除，把他们的系数分别相除，相同字母的幂分别相除，对于只在被除式里出现的字母，连同他的指数不变，作为商的一个因式．13．计算[（a+b）2]3•（a+b）3的正确结果是（）A．（a+b）8B．（a+b）9C．（a+b）10D．（a+b）11【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法的运算法则求解．【解答】解：[（a+b）2]3•（a+b）3=（a+b）9．故选B．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．14．若x2﹣y2=20，且x+y=﹣5，则x﹣y的值是（）A．5B．4C．﹣4D．以上都不对【考点】平方差公式．【分析】根据平方差公式x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），从而得出x﹣y的值．【解答】解：∵x2﹣y2=20，∴x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），∵x+y=﹣5，∴（x+y）（x﹣y）=20，∴x﹣y=﹣4．故选C．【点评】本题考查了平方差公式，平方差公式为（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．本题是一道较简单的题目．15．若25x2+30xy+k是一个完全平方式，则k是（）A．36y2B．9y2C．6y2D．y2【考点】完全平方式．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．【解答】解：∵25x2+30xy+k是一个完全平方式，∴（5x）2+2×5x×3y+k 是一个完全平方式，∴k=（3y）2=9y2，故选：B．【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键．16．已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值是（）A．2B．3C．4D．6【考点】因式分解的应用．【分析】把a2﹣b2+4b变形为（a﹣b）（a+b）+4b，代入a+b=2后，再变形为2（a+b）即可求得最后结果．【解答】解：∵a+b=2，∴a2﹣b2+4b=（a﹣b）（a+b）+4b，=2（a﹣b）+4b，=2a﹣2b+4b，=2（a+b），=2×2，=4．故选C．【点评】本题考查了代数式求值的方法，同时还利用了整体思想．17．计算（5x+2）（2x﹣1）的结果是（）A．10x2﹣2B．10x2﹣x﹣2C．10x2+4x﹣2D．10x2﹣5x ﹣2【考点】多项式乘多项式．【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果．【解答】原式=10x2﹣5x+4x﹣2=10x2﹣x﹣2．故选B．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握法则是解本题的关键．18．下列计算正确的是（）A．（x+7）（x﹣8）=x2+x﹣56B．（x+2）2=x2+4C．（7﹣2x）（8+x）=56﹣2x2D．（3x+4y）（3x﹣4y）=9x2﹣16y2【考点】多项式乘多项式；完全平方公式；平方差公式．【分析】利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：A、（x+7）（x ﹣8）=x2﹣x﹣56，错误；B、（x+2）2=x2+4x+4，错误；C、（7﹣2x）（8+x）=56﹣9x﹣2x2，错误；D、（3x+4y）（3x﹣4y）=9x2﹣16y2，正确；故选D【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题（共46分）19．利用乘法公式公式计算（1）（3a+b）（3a﹣b）；（2）10012．【考点】平方差公式；完全平方公式．【分析】（1）符合平方差公式结构，直接利用平方差公式计算即可；（2）先把1001变形为1000+1，再利用完全平方公式计算即可．【解答】解：（1）（3a+b）（3a﹣b）=（3a）2﹣b2=9a2﹣b2；（2）10012=（1000+1）2=10002++2000+1=1000000+2001=1002001．【点评】本题考查了平方差公式、完全平方公式，利用乘法公式进行整式的乘法运算．平方差公式为（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．本题是一道较简单的题目．20．计算：（x+1）2﹣（x﹣1）2．【考点】完全平方公式．【分析】先根据完全平方公式进行计算，再合并即可．【解答】解：原式=（x2+5x+1）﹣（x2﹣5x+1）=x2+5x+1﹣x2+5x﹣1=10x．【点评】本题考查了完全平方公式的应用，能熟记完全平方公式是解此题的关键．21．化简求值：（2a﹣3b）2﹣（2a+3b）（2a﹣3b）+（2a+3b）2，其中a=﹣2，b=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先利用完全平方公式和平方差公式进行化简，然后再把a、b的值代入计算．【解答】解：（2a﹣3b）2﹣（2a+3b）（2a﹣3b）+（2a+3b）2，=4a2﹣12ab+9b2﹣4a2+9b2+4a2+12ab+9b2=4a2+27b2，当a=﹣2，b=时，原式=4×（﹣2）2+27×（）2=16+3=19．【点评】本题主要考查完全平方公式和平方差公式的运用，熟练掌握公式结构是解题的关键，要注意此类题目的解题格式．22．解方程：2（x﹣2）+x2=（x+1）（x ﹣1）+x．【考点】多项式乘多项式；解一元一次方程．【分析】利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：去括号得：2x ﹣4+x2=x2﹣1+x．移项合并得：x=3．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．如图，在矩形ABCD 中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边形，根据图中标注的数据，计算图中空白部分的面积．【考点】整式的混合运算．【专题】计算题．【分析】矩形面积减去阴影部分面积，求出空白部分面。