中考专题：函数及其图像【考试大纲】一、一次函数1. 定义：在定义中应注意的问题y ＝kx ＋b 中，k 、b 为常数，且k ≠0，x 的指数一定为1。

2. 图象及其性质 （1）形状、直线（）时，随的增大而增大，直线一定过一、三象限时，随的增大而减小，直线一定过二、四象限200k y x k y x ><⎧⎨⎪⎩⎪（）若直线：：3111222l y k x b l y k x b =+=+当时，；当时，与交于，点。

k k l l b b b l l b 121212120===//()（4）当b>0时直线与y 轴交于原点上方；当b<0时，直线与y 轴交于原点的下方。

（5）当b=0时，y ＝kx （k ≠0）为正比例函数，其图象是一过原点的直线。

（6）二元一次方程组与一次函数的关系：两个一次函数图象的交点的坐标即为所对应方程组的解。

3. 应用：要点是（1）会通过图象得信息；（2）能根据题目中所给的信息写出表达式。

一次函数图象和性质【知识梳理】1．正比例函数的一般形式是y=kx(k≠0)，一次函数的一般形式是y=kx+b(k≠0). 2. 一次函数y kx b =+的图象是经过（kb-，0）和（0，b ）两点的一条直线. 3. 一次函数y kx b =+的图象与性质【思想方法】 数形结合k 、b 的符号k ＞0，b ＞0k ＞0，b ＜0k ＜0，b ＞0k ＜0，b ＜0图像的大致位置经过象限 第 象限 第 象限第 象限第 象限 性质y 随x 的增大 而y 随x 的增大而而y 随x 的增大 而y 随x 的增大 而（二）反比例函数 1. 定义应注意的问题：中（）是不为的常数；（）的指数一定为“”y kxk x =-1021 2. 图象及其性质： （1）形状：双曲线（）对称性：是中心对称图形，对称中心是原点是轴对称图形，对称轴是直线和212()()y x y x==-⎧⎨⎪⎩⎪（）时两支曲线分别位于一、三象限且每一象限内随的增大而减小时两支曲线分别位于二、四象限且每一象限内随的增大而增大300k y x k y x ><⎧⎨⎪⎩⎪（4）过图象上任一点作x 轴与y 轴的垂线与坐标轴构成的矩形面积为|k|。

反比例函数图象和性质【知识梳理】1．反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝或 （k 为常数，k≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数． 2. 反比例函数的图象和性质3．k 的几何含义：反比例函数y ＝kx(k≠0)中比例系数k 的几何意义，即过双曲线y ＝kx(k≠0)上任意一点P 作x 轴、y 轴垂线，设垂足分别为A 、B ，则所得矩形OAPB 的面积为 k 绝对值 . 【思想方法】 数形结合k 的符号k ＞0 k ＜0 图像的大致位置经过象限 第 象限 第 象限 性质在每一象限内,y 随x 的增大而在每一象限内,y 随x 的增大而oy xy xo二、二次函数1. 定义：应注意的问题（1）在表达式y＝ax2＋bx＋c中（a、b、c为常数且a≠0）（2）二次项指数一定为22. 图象：抛物线4. 应用：（1）最大面积；（2）最大利润；（3）其它y xO 二次函数图象和性质【知识梳理】1. 二次函数2()y a x h k =-+的图像和性质a ＞0a ＜0图 象 开 口 对 称 轴 顶点坐标最 值 当x ＝ 时，y 有最 值 当x ＝ 时，y 有最 值增减性 在对称轴左侧 y 随x 的增大而 y 随x 的增大而 在对称轴右侧y 随x 的增大而y 随x 的增大而平面直角坐标系、函数及其图像【知识梳理】一、平面直角坐标系1. 坐标平面上的点与有序实数对构成一一对应；2. 各象限点的坐标的符号；3. 坐标轴上的点的坐标特征．4. 点P （a ，b ）关于⎪⎩⎪⎨⎧原点轴轴y x 对称点的坐标⎪⎩⎪⎨⎧----),(),(),(b a b a b a5.两点之间的距离6.线段AB 的中点C ，若),(),,(),,(002211y x C y x B y x A 则2,2210210y y y x x x +=+=【思想方法】 数形结合21212211P P )0()0()1(x x x P x P -＝，　，　，，　21212211P P )0()0()2(yy y P y P -＝，　，，，【习题训练】1 （2013 苏州）已知二次函数y ＝x 2－3x ＋m （m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为(1，0)，则关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋m ＝0的两实数根是（ )A ．x 1＝1，x 2＝－1B ．x 1＝1，x 2＝2C ．x 1＝1，x 2＝0D ．x 1＝1，x 2＝32如图，直线y kx b =+经过点(12)A --，和点(20)B -，，直线2y x =过点A ，则不等式20x kx b <+<的解集为（ ） A ．2x <- B ．21x -<<- C ．20x -<< D ．10x -<<3（2013青岛）二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b cy x++=在同一坐标系内的图象大致为（ ）4 （2013 济宁） 9. 如图，P 1是反比例函数)0(＞k x ky =在第一象限图像上的一点，点A 1的坐标为(2，0)．若△P 1O A 1与△P 2 A 1 A 2均为等边三角形，则A 2点的坐标为（ ）Ａ．2 Ｂ．2-1 Ｃ．2Ｄ．2-15（2013.成都）如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为(3，4)，顶点A 在x 轴的正半轴上．反比例函数y ＝kx(x>0)的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ）yOBA 1-1O xyxyO 3 2y x a =+1y kx b =+A ．12B ．20C ．24D ．326（2013桂林）如图，已知边长为4的正方形ABCD ， P 是BC 边上一动点(与B 、C 不重合)，连结AP ，作PE ⊥AP 交∠BCD 的外角平分线于E ，设BP ＝x ，△PCE 面积为y ，则y 与x 的函数关系式是（ ）A. 21y x =+B. 2122y x x =- C. 2122y x x =- D. 2y x =7（2013 漳州）15．如图，反比例函数xky =的图象经过点P ，则k =_________8 (2013桂林）函数y x =的图象与函数4y x=的图象在第一象限内交于点B ，点C 是函数4y x=在第一象限图象上的一个动点，当△OBC 的面积为3时，点C 的横坐标是9一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则下列结论：①0k <；②0a >；③当3x <时，12y y <中，正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．310 小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A ，再走上坡路到达点B ，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（ ） A ．12分钟 B ．15分钟ADBPEC（第15题图）第24题图BOxyC ．25分钟D ．27分钟11 (2013山东莱芜）M （1，a ）是一次函数y =3x ＋2与反比例函数ky x=图象的公共点，若将一次函数y =3x ＋2的图象向下平移4个单位，则它与反比例函数图象的交点坐标为 .12 （ 2013滨州）13 （2013杭州） 给出下列命题及函数x y =，2x y =和x y 1=的图象( )①如果21a a a >>，那么10<<a ；②如果a a a 12>>，那么1>a ；③如果aa a >>21，那么01<<-a ；④如果a a a >>12时，那么1-<a 。

则A. 正确的命题是①④B. 错误的命题是②③④C. 正确的命题是①②D. 错误的命题只有③14 .如图，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 的顶点A 在x 轴的正半轴上，顶点B 的坐标为（3，3），点C 的坐标为（12，0），点P 为斜边OB 上的一动点，则PA ＋PC 的最小值为( )A ．132B ．312C ．3192+D ．27PAOBstOsOt OstOs tA ．B ．C ．D ．111- Oxy15 如图，AB 是半圆O 的直径，点P 从点O 出发，沿OA AB BO --的路径运动一周．设OP 为s ，运动时间为t ，则下列图形能大致地刻画s 与t 之间关系的是（ ）16 .(2013广安）已知直线y = x+（n 为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为S n ，则S 1+S 2+S 3+…+S 2012= ．17. 如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的图象，则点(a+b ，ac)在（ ）。

A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限xyO18．如图，正方形OABC ADEF ，的顶点AD C ，，在坐标轴上，点F 在AB 上，点BE ，在函数1(0)y x x =>的图象上，则点E 的坐标是（ ） Ａ．5151+-⎝⎭，Ｂ．3535+-⎝⎭， Ｃ．5151-+⎝⎭，Ｄ．3535-+⎝⎭，19. （2009荆门中考）函数y =ax ＋1与y =ax 2＋bx ＋1（a ≠0）的图象可能是（ ）20. （2009黄石中考）已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，有以下结论：①0a b c ++<；②1a b c -+>；③0abc >；④420a b c -+<；⑤A ODCEF xyBB ．C ．D ． 1111xo y y o x y o x x o y1c a ->其中所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B ． ①③④C ．①②③⑤D ．①②③④⑤21 （2013成都）如图，一次函数11y x =+的图像与反比例函数2ky x=（k 为常数，且0k ≠）的图像都经过点(,2)A m（1）求点A 的坐标及反比例函数的表达式；（2）结合图像直接比较：当0x >时，1y 和2y 的大小.22 已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴交于点A （﹣2，0），与反比例函数在第一象限内的图象的交于点B （2，n ），连接BO ，若S △AOB =4． （1）求该反比例函数的解析式和直线AB 的解析式； （2）若直线AB 与y 轴的交点为C ，求△OCB 的面积．23 （ 2013青岛 ）如图，抛物线23y ax bx =+-与x 轴交于AB ，两点，与y 轴交于C 点，且经过点(23)a -，，对称轴是直线1x =，顶点是M ．（1） 求抛物线对应的函数表达式；（2） 经过C,M 两点作直线与x 轴交于点N ，在抛物线上是否存在这样的点P ，使以点P A C N ，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3） 设直线3y x =-+与y 轴的交点是D ，在线段BD 上任取一点E （不与B D ，重合），经过AB E ，，三点的圆交直线BC 于点F ，试判断AEF △的形状，并说明理由；（4） 当E 是直线3y x =-+上任意一点时，（3）中的结论是否成立？（请直接写出结论）．24 、某商家独家销售具有地方特色的某种商品，每件进价为40元．经过市场调查，一周的销售量y 件与销售单价x （x≥50）元/件的关系如下表： 销售单价x （元/件） … 55 60 70 75 … 一周的销售量y （件） … 450 400 300 250 … （1）直接写出y 与x 的函数关系式： y=﹣10x+1000（2）设一周的销售利润为S 元，请求出S 与x 的函数关系式，并确定当销售单价在什么范围内变化时，一周的销售利润随着销售单价的增大而增大？（3）雅安地震牵动亿万人民的心，商家决定将商品一周的销售利润全部寄往灾区，在商家购进该商品的贷款不超过10000元情况下，请你求出该商家最大捐款数额是多少元？。