定义2.1.4 ①符号称为全称量词符，用来 表达“对所有的”、“每一个”、“对任何一 个”、“一切”等词语；x称为全称量词，称x 为指导变元。
②符号称为存在量词符，用来表达“存在 一些”、“至少有一个”、“对于一些”、 “某个”等词语；x称为存在量词，x称为指导 变元。
*③符号!称为存在唯一量词符，用来表达“恰有 一个”、“存在唯一”等词语；!x称为存在唯一量词， 称x为指导变元。
全称量词、存在量词、存在唯一量词统称量词。 量词记号是由逻辑学家Fray引入的，有了量词之后，用 逻辑符号表示命题的能力大大加强了。
例 试用量词、谓词表示下列命题： ① 所有大学生都热爱祖国； ② 每个自然数都是实数； ③ 一些大学生有远大理想； ④ 有的自然数是素数。
解 令S(x)：x是大学生，L(x)：x热爱祖国， N(x)：x是自然数，R(x)：x是实数，I(x)：x有 远大理想，P(x)：x是素数。
又如，在命题“武汉位于北京和广州之间”中， 武汉、北京和广州是三个个体，而“…位于…和…之间” 是谓词，它刻划了武汉、北京和广州之间的关系。设 P：…位于…和…之间，a：武汉，b：北京，c：广州， 则P(a，b，c)：武汉位于北京和广州之间。
定义2.1.2 一个原子命题用一个谓词(如P) 和n个有次序的个体常元(如a1，a2，…，an)表 示成P(a1，a2，…，an)，称它为该原子命题的 谓词形式或命题的谓词形式。
第二讲 一阶/谓词逻辑
在Ls中，把命题分解到原子命题为止，认 为原子命题是不能再分解的，仅仅研究以原子 命题为基本单位的复合命题之间的逻辑关系和 推理。这样，有些推理用命题逻辑就难以确切 地表示出来。例如，著名的亚里士多德三段论 苏格拉底推理：
退出
所有的人都是要死的， 苏格拉底是人， 所以苏格拉底是要死的。 根据常识，认为这个推理是正确的。但是， 若用Ls来表示，设P、Q和R分别表示这三个原 子命题，则有
n元谓词不是命题，只有其中的个体变元用特定个 体或个体常元替代时，才能成为一个命题。但个体变元 在哪些论域取特定的值，对命题的真值极有影响。
例如，令S(x)：x是大学生。若x的论域为某大学 的计算机系中的全体同学，则S(x)是真的；若x的论域 是某中学的全体学生，则S(x)是假的；若x的论域是某 剧场中的观众，且观众中有大学生也有非大学生的其它 观众，则S(x)是真值是不确定的。
定义2.1.3 由一个谓词(如P)和n个体变元 (如x1，x2，…，xn)组成的P(x1，x2，…，xn)， 称它为n元原子谓词或n元命题1时，称一元谓词；当n=2时，称为二 元谓词，…。特别地，当n=0，称为零元谓词。 零元谓词是命题，这样命题与谓词就得到了统 一。
通常，把一个n元谓词中的每个个体的论域 综合在一起作为它的论域，称为n元谓词的全总 论域。定义了全总论域，为深入研究命题提供 了方便。当一个命题没有指明论域时，一般都 从全总论域作为其论域。而这时又常常要采用 一个谓词如P(x)来限制个体变元x的取值范围， 并把P(x)称为特性谓词。
３.量词
利用n元谓词和它的论域概念，有时还是不 能用符号来很准确地表达某些命题，例如S(x) 表示x是大学生，而x的个体域为某单位的职工， 那么S(x)可表示某单位职工都是大学生，也可 表示某单位有一些职工是大学生，为了避免理 解上的歧义，在Lp中，需要引入用以刻划“所 有的”、“存在一些”等表示不同数量的词， 即量词，其定义如下：
谓词，当与一个个体相联系时，它刻划了个体性 质；当与两个或两个以上个体相联系时，它刻划了个体 之间的关系。表示特定谓词，称为谓词常元，表示不确 定的谓词，称为谓词变元，都用大写英文字母，如P， Q，R，…，或其带上、下标来表示。
例如，在命题“张明是位大学生”中，“张明” 是个体，“是位大学生”是谓词，它刻划了“张明”的 性质。设S：是位大学生，c：张明，则“张明是位大学 生”可表示为S(c)，或者写成S(c)：张明是位大学生。
１.个体、谓词和命题的谓词形式
定义2.1.1 在原子命题中，所描述的对象称 为个体；用以描述个体的性质或个体间关系的 部分，称为谓词。
个体，是指可以独立存在的事物，它可以 是具体的，也可以是抽象的，如张明，计算机， 精神等。表示特定的个体，称为个体常元，以a， b，c…或带下标的ai，bi，ci…表示；表示不确 定的个体，称为个体变元，以x，y，z…或xi，yi， zi…表示。
2.1 个体、谓词和量词 2.2 谓词公式与翻译 2.3 约束变元与自由变元 2.4 公式解释与类型 2.5 等价式与蕴涵式 2.6 谓词公式范式 2.7 谓词逻辑的推理理论
2.1 个体、谓词和量词
在Lp中，命题是具有真假意义的陈述句。 从语法上分析，一个陈述句由主语和谓语两部 分组成。在Lp中，为揭示命题内部结构及其不 同命题的内部结构关系，就按照这两部分对命 题进行分析，并且把主语称为个体或客体，把 谓语称为谓词。
应注意的是，命题的谓词形式中的个体出 现的次序影响命题的真值，不是随意变动，否 则真值会有变化。如上述例子中，P(b,a,c)是假。
２.原子谓词公式
原子命题的谓词形式还可以进一步加以抽 象，比如在谓词右侧的圆括号内的n个个体常元 被替换成个体变元，如x1,x2,···,xn，这样便得了 一种关于命题结构的新表达形式，称之为n元原 子谓词。
P，QR
然 而 ， (P∧Q)→R 并 不 是 永 真 式 ， 故 上 述 推理形式又是错误的。一个推理，得出矛盾的 结论，问题在哪里呢? 问题就在于这类推理中， 各命题之间的逻辑关系不是体现在原子命题之 间，而是体现在构成原子命题的内部成分之间， 即体现在命题结构的更深层次上。对此，Ls是 无能为力的。所以，在研究某些推理时，有必 要对原子命题作进一步分析，分析出其中的个 体词，谓词和量词，研究它们的形式结构的逻 辑关系、正确的推理形式和规则，这些正是谓 词逻辑（简称为Lp）的基本内容。