导行电磁波本章讨论导行电磁波的传播特性。

主要内容包括：导行电磁波的一般特性、矩形波导、圆柱形波导、波导中的能量传输与损耗、谐振腔以及传输线上波的传输特性。

一．教学基本要求波导中的纵向场分析法是求解波导中场分布的重要方法，要理解该方法的思路。

对于该方法中涉及到有关物理量如传播常数Γ、截止波数h 等是讨论波导中波传播特性的关键。

必须牢固掌握其物理意义和计算公式。

波导中三种模式的传播条件和传播特性是这一章的重点，应掌握三种模式的分类方法和传播特性参数如截止频率c f （截止波长c λ）、相位常数β、波导波长g λ、相速度p v 、波阻抗Z 的计算公式。

并应用它们分析具体给定波导中不同模式的传播特性。

对于矩形波导的主模10TE 是实现单模传输的模式，要求对其场分布、场图及管壁电流分布有所了解，并掌握波导尺寸设计的原理。

掌握TEM 波传输线的分布参数的概念，建立传输线方程，理解传输线上电压波、电流波的特点。

传输线的特性参数、波的传播特点及工作状态分析也是这一章的重点，要求掌握特性阻抗0Z 、输入阻抗()in Z z 、反射系数()z ρ、终端反射系数2ρ、驻波系数S 的定义、计算公式和物理意义。

掌握传输线三种不同工作状态的条件和特点。

关于谐振腔，要求了解振荡模式的特点，掌握谐振频率的计算公式，理解品质因数的物理意义，了解其计算方法。

二．知识脉络三．基本内容概述电磁波在导波系统中的传输问题，可归结为求解满足特定边界条件的波动方程。

根据其解的性质，可了解在各种导波装置中各种模式电磁波的传播特性。

8.1 沿均匀导波系统传播的波的一般特性所谓均匀导波系统是指在任何垂直于电磁波传播方向的横截面上，导波装置具有相同的截面形状和截面面积。

1．纵向场分析法设均匀导波系统的轴向为z 轴方向，则电场和磁场可分别表示为(,,)(,)z x y z x y e Γ-=E E （8.1.1） (,,)(,)z x y z x y e Γ-=H H （8.1.2）式中Γ为传播常数。

根据麦克斯韦方程，可得到横向场分量与纵向场分量的关系221()z z x E H E j k x yΓωμΓ∂∂=-++∂∂ （8.1.3）221()z z y E H E j k y xΓωμΓ∂∂=--+∂∂ （8.1.4） 221()z z x H E H j k x yΓωεΓ∂∂=--+∂∂ （8.1.5）221()z z y H E H j k y x ΓωεΓ∂∂=-++∂∂ （8.1.6）式中k =由以上式可知，在波导中的电磁场的6个分量中，独立的只有2个，即z E 和z H 。

只要知道z E 和z H ，则可求出全部场分量。

而纵向场分量z E 和z H 满足的标量波动方程为222222()0z z z E E k E x y Γ∂∂+++=∂∂ （8.1.7） 222222()0z z z H H k H x yΓ∂∂+++=∂∂ （8.1.8） 2．导行电磁波的三种模式根据纵向场分量z E 和z H 存在与否，可将导波系统中电磁波分为三种模式。

（1）横电磁波（TEM 波）：0,0z z E H ==由式（8.1.3）～（8.1.6）可知，导波系统中传播TEM 波的条件是220k Γ+= （8.1.9） 由此得到TEM jk j Γ== （8.1.10）相速(TEM)p v kω==（8.1.11）波阻抗TEM x y E j Z H j ωμΓηΓωε===== （8.1.12） （2）横磁波（TM 波）：0,0z z E H ≠=z E 满足标量波动方程22222()0z z E h E x y∂∂++=∂∂ （8.1.13）其中h由h =Γ= （8.1.14）由此可知，存在三种可能的情况：a ．22k h <，此时Γ为实数，z e Γ-为衰减因子，电磁波不能传播；b ．22k h >，此时j Γβ==为虚数，z j z e e Γβ--=表示波能传播； c ．22k h =，此时0Γ=，处于临界状态，故称h 为截止波数。

当22k h =时，相应的频率称为截止频率，记作c f 。

由称为22h ωμε=，得到c f =（8.1.15）且2c hπλ=（8.1.16） 称为截止波长。

TM 波传播条件为c f f >（或c λλ<） ，即工作频率大于截止频率（或工作波长小于截止波长）。

传播常数j Γβ== （8.1.17）波导波长2g πλλβ==> （8.1.18） 相速p v v ωβ==> （8.1.19） 波阻抗TM y x y xE E Z H H ==-= （8.1.20） （3）横电波（TE 波）：0,0z z E H =≠z H 满足标量波动方程22222()0z z H h H x y∂∂++=∂∂ （8.1.21） 其中222h k Γ=+称为截止波数。

传播特点同TM 波。

波阻抗TE y x y xE E Z H H ==-= （8.1.22） 平行双线、同轴线可以传输TEM 波； 空心波导只能传输TE 波和TM 波。

8.2 矩形波导1．TM 波横截面尺寸为a b ⨯的矩形波导中TM 波的场分量为（已代入z j jk Γβ==）02cos sin x zx x y k k E jE k x k y h =- (8.2.1) 02sin cos y z y x y k kE j E k x k y h=- (8.2.2)0sin sin z x y E E k x k y = (8.2.3) 02sin cos yx x y k H jE k x k y h ωε= (8.2.4)02cos sin x y x y kH j E k x k y hωε=- (8.2.5)0z H = (8.2.6)式中x m k a π=， y n k bπ= (8.2.7) 22222()()c x y m n k k k a bππ=+=+ (8.2.8)m 、n 取非零的正整数。

取不同的m 、n 值，代表不同的模式，表示为mn TM 模，其最低阶模为11TM 模。

2．TE 波横截面尺寸为a b ⨯的矩形波导中传播的TE 波的场分量为02sin cos x zx x y k k H jH k x k y h = (8.2.9) 02cos sin y z y x y k kH j H k x k y h= (8.2.10)0cos cos z x y H H k x k y = (8.2.11) ()02,cos sin x y x y j E x y k H k x k y h ωμ=(8.2.12) ()02,sin cos y x x y j E x y k H k x k y hωμ=- (8.2.13)(),0z E x y = (8.2.14) m 、n 可取正整数和零，但不能同时取零。

取不同的m 、n 值，代表不同的模式，表示为mn TE 模，其最低阶模为10TE 模。

3．矩形波导中波的传播特性参数在空心波导中，能传输的模式应满足的条件是cmn f f >（或mn c λλ<），即工作频率f 高于该模式的截止频率mn c f （或工作波长λ小于该模式的截止波长mn c λ）。

截止频率和截止波长cmn f ==(8.2.15)cmn cmnv f λ== (8.2.16)当工作频率f 大于截止频率cmn f 波导中可以传播相应mn TE 模和mn TM 模。

相位常数β== (8.2.17) 波导波长2g πλλβ===> (8.2.18)式中λ=相速p v vωβ===> (8.2.19)式中v =波阻抗TM xy E Z H j Γωε=== (8.2.20)TEx y E j Z H ωμΓ=== (8.2.21)8.3 矩形波导中的10TE 模1。

矩形波导的主模若矩形波导的宽边为a 、窄边为b ，则10TE 模的截止频率最低，称为矩形波导中的主模，其传播特性参数为10c k aπ=(8.3.1)10c f =(8.3.2)102c a λ= (8.3.3)β= (8.3.4)2。

单模传输为保证在矩形波导中只有10TE 模单模传输，在波导尺寸给定的情况下，选在择电磁波的工作波长λ满足（设2a b >）2a a λ>> (8.3.5)或2a λλ>>(8.3.6)一般取b =(0.4~0.5)a 。

8.4 圆柱形波导的电磁场表示式圆柱形波导中，纵向场分量与横向场分量的关系221z zr E H E jk r r ωμΓΓφ⎛⎫∂∂=-+ ⎪+∂∂⎝⎭(8.4.1) 221zz E H E j k r r φΓωμΓφ⎛⎫∂∂=-+ ⎪+∂∂⎝⎭(8.4.2) 221zz r E H H j k r r ωεΓΓφ⎛⎫∂∂=- ⎪+∂∂⎝⎭ (8.4.3) 221z z E H H j k r r φΓωεΓφ⎛⎫∂∂=-+ ⎪+∂∂⎝⎭(8.4.4) 纵向场分量z E 和z H 满足的标量波动方程为222222211()0z z z z E E E k E r r r r Γφ∂∂∂++++=∂∂∂ (8.4.5) 222222211()0z z z z H H H k H r r r r Γφ∂∂∂++++=∂∂∂ (8.4.6) 圆柱形波导中的主模是11TE 模。

8.5 波导中的衰减系数波导中的衰减系数2l PPα=，式中l P 表示波导中单位长度的损耗功率，P 表示传输功率。

在矩形波导中，10TE 模具有最小的衰减；在圆柱形波导中11TE 模具有最小的衰减，当频率更高时，01TE 模的衰减更小。

8.6 传输线方程及其解传输线中，随时间变化的电压和电流满足的波动方程为()()2220d U z U z dzΓ-= (8.6.1) ()()2220d I z I z Γ-= (8.6.2)式中：j αβΓ==+为传播系数，α称为衰减系数β称为相位系数。

波动方程的通解为()12z zU z Ae A e ΓΓ-=+ (8.6.3) ()1201()z z I z A e A e Z ΓΓ-=- (8.6.4)式中：0Z =12A A 、由传输线的边界条件确定。

当给定传输线的终端电压2U 和终端电流2I 时，线上任意一点的电压、电流为220220()()()22z zU I Z U I Z U z U z U z e e ΓΓ+--+-=+=+ (8.6.5) 22022000()()()22z z U I Z U I ZI z I z I z e e Z Z ΓΓ+--+-=+=- (8.6.6)上式表明传输线上任意一点的电压和电流以波的形式存在，且是由入射波和反射波叠加而成。