主
回 顾
________．
课 后
487
[依题意得，该数列的首项为－8，公差为 5，所以 a100＝－
限 时
集
课 堂
8＋99×5＝487.]
训
考
点
探
究
返 首 页
16
课
4．某剧场有 20 排座位，后一排比前一排多 2 个座位，最后一排
前
自 有 60 个座位，则剧场总共的座位数为________．
主
回 顾
课 a1，d，n，an，Sn 五个量，可“知三求二”．
考
点 探
于 n 的二次函数．
究
返 首 页
7
课
前
自
主
回 顾
4．等差数列的前 n 项和的最值
课 后
在等差数列{an}中，a1>0，d<0，则
Sn
存在最大值；若
a1<0，d>0，
限 时
集
课 堂
则 Sn 存在最小值．
训
考
点
探
究
返 首 页
8
[常用结论]
课
前 自
等差数列的常用性质
主
回 顾
(1)通项公式的推广：an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*).
前
自 为 m2d．
主
回
课
顾
(5)若{an}，{bn}均为等差数列且其前
n
项和为
Sn，Tn，则abnn＝TS22nn－－11．
后 限
时
课 堂 考
(6)若{an}是等差数列，则Snn也是等差数列，其首项与{an}的首项
集 训
点
探 究
相同，公差是{an}的公差的12.
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10
课
(7)若等差数列{an}的项数为偶数 2n，则
前
自 主
①S2n＝n(a1＋a2n)＝…＝n(an＋an＋1)；
回
课
顾
②S 偶－S 奇＝nd，SS奇偶＝aan＋n 1.
后 限 时
集
课 堂
(8)若等差数列{an}的项数为奇数 2n＋1，则
训
考
点 探 究
①S2n＋1＝(2n＋1)an＋1；②SS偶奇＝n＋n 1.
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11
课 前
一、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
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13
2．设数列{an}是等差数列，其前 n 项和为 Sn，若 a6＝2 且 S5＝30，
课 则 S8 等于( )
前
自 主
A．31 B．32 C．33 D．34
回 顾
B [设数列{an}的公差为 d，
课 后
法一：由 S5＝5a3＝30 得 a3＝6，
限
时
课
又 a6＝2，
集 训
堂 考 点
∴S8＝8（a12＋a8）＝8（a32＋a6）
时 集
课
训
堂 考 点 探 究
an＋1－an＝d (n∈N*)，d 为常数． (2)等差中项：数列 a，A，b 成等差数列的充要条件是
A＝a＋2 b
，
其中 A 叫做 a，b 的等差中项．
返
首
页
5
课
前
自
主 回
2．等差数列的有关公式
课
顾
(1)通项公式：an＝ a1＋(n－1)d ．
后 限
时
课 堂
(2)前 n 项和公式：Sn＝na1＋n（n－ 2 1）d＝n（a1＋ 2 an）.
3
课
前
自
主 回 顾
课前自主回 顾
课 后
限
时
集
课
训
堂
考
点
探
究
返 首 页
4
课 前
1．等差数列
自
主 回
(1)定义：一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一 课
顾 项的差等于 同一个常数 ，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数 后 限
叫做等差数列的 公差 ，公差通常用字母 d 表示．数学语言表示为
首
页
17
课
前
自
主 回 顾
课堂 考点探究
课 后
限
时
集
课
训
堂
考
点
探
究
返 首 页
18
考点 1 等差数列基本量的运算
课
前
自
解决等差数列运算问题的思想方法
主
回 顾
(1)方程思想：等差数列的基本量为首项 a1 和公差 d，通常利用已
课 后
知条件及通项公式或前 n 项和公式列方程(组)求解，等差数列中包含 限 时
820
[设第 n 排的座位数为 an(n∈N*)，数列{an}为等差数列，其
课 后
限
公差 d＝2，则 an＝a1＋(n－1)d＝a1＋2(n－1).由已知 a20＝60，得 60 时 集
课 堂 考 点
＝a1＋2×(20－1)，解得 a1＝22，则剧场总共的座位数为20（a12＋a20）
训
探
究 ＝20×（222＋60）＝820.] 返
集 训
考
点
探
究
返 首 页
6
课
前
3．等差数列的通项公式及前 n 项和公式与函数的关系
自
主 回
(1)当 d≠0 时，等差数列{an}的通项公式 an＝dn＋(a1－d)是关于 d 课
顾
后
的一次函数．
限
时
课 堂
(2)当 d≠0 时，等差数列{an}的前 n 项和 Sn＝d2n2＋a1－d2n 是关
集 训
[答案] (1)× (2)√ (3)√ (4)×
返
首
页
12
课 前
二、教材改编
自
主 回
1．等差数列{an}中，a4＋a8＝10，a10＝6，则公差 d 等于( ) 课
顾
A．14
B．12
C．2
D．－12
后 限 时
集
课 堂
A [∵a4＋a8＝2a6＝10，∴a6＝5，
训
考
点 探 究
又 a10＝6，∴公差 d＝a1100－－a66＝6－4 5＝14.故选 A.]
自
主
(1)若一个数列从第 2 项起每一项与它的前一项的差都是常数，则
回
课
顾 这个数列是等差数列．
( )后
限
(2)等差数列{an}的单调性是由公差 )数列{an}为等差数列的充要条件是对任意 n∈N＋，都有 2an＋1 训
考 点
＝an＋an＋2.
()
探 究
(4)等差数列的前 n 项和公式是常数项为 0 的二次函数． ( )
第六章 数列
第二节 等差数列及其前n项和
2
课
前
自
主 回
[考点要求] 1.理解等差数列的概念．2.掌握等差数列的通项公式 课
顾
与前 n 项和公式．3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并
后 限
能用等差数列的有关知识解决相应的问题．4.了解等差数列与一次函
时 集
课
训
堂 考
数的关系．
点
探
究
返 首 页
探
究
＝8（62＋2）＝32.
返
首
页
14
课
a1＋5d＝2，
前 自 主 回
法二：由5a1＋5×2 4d＝30，
课
顾
得a1＝236，
课 堂 考
d＝－43．
后 限 时 集 训
点 探 究
∴S8＝8a1＋8×2 7d＝8×236－28×43＝32.]
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15
课
前 自
3．已知等差数列－8，－3，2，7，…，则该数列的第 100 项为
课 后
(2)若{an}为等差数列，且
m＋n＝p＋q，则
am＋an＝ap＋aq(m，n，
限 时
集
课 堂
p，q∈N*).
训
考
点
(3)若{an}是等差数列，公差为 d，则 ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈
探
究 N*)是公差为 md 的等差数列．
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9
课
(4)数列 Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…(m∈N*)也是等差数列，公差