(5)若{an}是等差数列，公差为 d，则 ak，ak＋m，ak＋2m，…(k， m∈N*)是公差为 md 的等差数列．
(6)数列 Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列． 4．等差数列与函数的关系 (1)由等差数列的通项公式 an＝a1＋(n－1)d，可得 an＝dn＋(a1 －d)．当 d>0 时，{an}是递增数列；d<0 时，{an}是递减数列．d ＝0 时，{an}是常数列．
C．6
D．5
[解析] 由题意，7a12＋a7＝7×22a4＝35，所以 a4＝5.
[答案] D
5．已知{an}为等差数列，其前 n 项和为 Sn.若 a3＝6，S3＝12， 则公差 d 等于________．
[解析] 设等差数列{an}的首项为 a1，公差为 d， 由 a3＝6，S3＝12，得a31a＋1＋2d3＝d＝6，12， 解得da＝1＝22. ，
项和，若 a3＋a6＋a9＝60，则 S11＝( )
A．
B．110
C．55
D．50
[思路引导] (1) 由公差为2，S5＝25求a1 →
由a2m＝15列方程 → 解方程得m值
(2) 由a3＋a6＋a9＝60求a6 → 利用性质求S11
[解析] (1)S5＝5a1＋5×52－1×2＝25，解得 a1＝1. 所以 a2m＝a1＋(2m－1)×2＝1＋4m－2＝15，解得 m＝4，故 选 A. (2) 因 为 a3 ＋ a6 ＋ a9 ＝ 3a6 ＝ 60 ， 所 以 a6 ＝ 20 ， 则 S11 ＝ 11×a21＋a11＝11×22a6＝11×2 40＝220.故选 A.
[解析] A 项中未强调差是同一个常数，故 A 错． [答案] A
2．(2015·重庆卷)在等差数列{an}中，若 a2＝4，a4＝2，则 a6 ＝( )
A．－1
B．0
C．1
D．6
[解析] 由等差数列的性质知 a2＋a6＝2a4，所以 a6＝2a4－a2 ＝0，故选 B.
[答案] B
3．若{an}为等差数列，且 a7－2a4＝－1，a3＝0，则公差 d 等于( )
(2)等差中项 若三个数 a，A，b 成等差数列，则 A 叫做 a 与 b 的等差中项，
a＋b 且有 A＝ 2 .
[温馨提示] 常用此定义和等差中项来判断或证明一个数列 是等差数列．如：(1)在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an＋3，则该数 列的通项公式为 an＝ 3n－2 .
(2)若 m 是 1,5 的等差中项，则 logm9＝__2__.
2．等差数列的有关公式
(1)等差数列的通项公式
如果等差数列{an}的首项为 a1，公差为 d，那么它的通项公 式是 an＝a1＋(n－1)d(n∈N*) ．
(2)等差数列的前 n 项和公式 设等差数列{an}的公差为 d，其前
n
项和
Sn＝na1＋nn－ 2 1d
或 Sn＝ na12＋an(n∈N*)．
3．等差数列的常用性质
(1)通项公式的推广：an＝am＋ (n－m)d (n，m∈N*)．
(2)若{an}为等差数列，且 k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则
ak＋al＝am＋an
.
(3)若{an}是等差数列，公差为 d，则{a2n}也是等差数列，公 差为 2d .
(4)若{an}，{bn}是等差数列，公差为 d，则{pan＋qbn}也是等 差数列．
[答案] 2
考点突破 提能力
研一研 练一练 考点通关
考点一 等差数列的基本运算——热考点 (1)(2017·山东聊城期末)已知{an}是公差为 2 的等差
数列，前 5 项和 S5＝25，若 a2m＝15，则 m＝( )
A．4
B．6
C．7
D．8
(2)(2017·吉林长春外国语学校期末)Sn 是等差数列{an}的前 n
(2)由等差数列的前 n 项和公式 Sn＝na1＋nn－2 1d，得 Sn＝d2n2 ＋a1－d2n.简写为：Sn＝An2＋Bn.当 d≠0 时，可以借助二次函数 的图象和性质(单调性、最值)来研究等差数列前 n 项和的问题．
[小题速练] 1．下列结论错误的是( ) A．若一个数列从第 2 项起每一项与它的前一项的差都是常 数，则这个数列是等差数列 B．数列{an}为等差数列的充要条件是对任意 n∈N*，都有 2an＋1＝an＋an＋2 C．等差数列{an}的单调性是由公差 d 决定的 D．已知数列{an}的通项公式是 an＝pn＋q(其中 p，q 为常数)， 则数列{an}一定是等差数列
A．－2
B．－12
1 C.2
D．2
[解析] 由于 a7－2a4＝a1＋6d－2(a1＋3d)＝－a1＝－1， 则 a1＝1.又由 a3＝a1＋2d＝1＋2d＝0，解得 d＝－12.故选 B. [答案] B
4．设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和，若 S7＝35，则 a4 等于
()
A．8
B．7
[答案] (1)A (2)A
等差数列运算的求解技巧 (1)在等差数列中，已知五个基本量 a1，d，n，an，Sn 中，知 三即可求二，数列的基本运算实质是基本量的运算．主要使用的 是方程思想，要注意公式使用时的准确性与合理性，更要注意运 算的准确性，在遇到一些较复杂的方程组时，要注意整体代换思 想的运用．
第
六
数列
章
第二节
等差数列及其前 n 项和
高考概览 1.理解等差数列的概念；2.掌握等差数列的通项公式与前 n 项 和公式；3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用 有关知识解决相应的问题；4.了解等差数列与一次函数、二次函 数的关系.
吃透教材 夯双基
填一填 记一记 厚积薄发
[知识梳理] 1．等差数列的有关概念 (1)等差数列的定义 一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项 的差等于 同一个常数 ，那么这个数列就叫做等差数列，这个常 数叫做等差数列的公差，通常用字母 d 表示，定义表达式为 an－an－1＝d(常数)(n∈N*，n≥2)或 an＋1－an＝d(常数)(n∈N*)．
(2)如奇数个数成等差数列，可设为…，a－2d，a－d，a，a ＋d，a＋2d，…(公差为 d)；偶数个数成等差数列，可设为…，a －3d，a－d，a＋d，a＋3d，…(公差为 2d)．