绝密★启用前 音一中2016-2017学年度下学期期中考试试题高二文科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟。

卷I一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) 1.已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{x |x 2<9}，则A ∩B 等于( )A ．{－2，－1,0,1,2,3}B ．{－2，－1,0,1,2}C ．{1,2,3}D ．{1,2}2.若z 1＝(m 2＋m ＋1)＋(m 2＋m －4)i(m ∈R )，z 2＝3－2i ，则“m ＝1”是“z 1＝z 2”的( ) A ． 充分不必要条件 B ． 必要不充分条件 C ． 充要条件 D ． 既不充分又不必要条件3.在极坐标系中，下列各点与点同一点的是( )．A ．B ．C ．D ．4.已知复数z 的共轭复数＝1＋2i (i 为虚数单位)，则z 在复平面对应的点位于( )A ． 第一象限B ． 第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限 5.若直线的参数方程为(t 为参数)，则直线的倾斜角为( )A ． 30°B ． 60°C ． 120°D ． 150° 6.从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：根据上表可得回归直线方程＝0.56x ＋，据此模型预报身高为172cm 的高三男生的体重为( ) A ． 70.09kg B ． 70.12kg C ． 70.55kg D ． 71.05kg 7.命题“∀x ∈R ，|x |＋x 2≥0”的否定是( )A ．∀x ∈R ，|x |＋x 2<0B ．∀x ∈R ，|x |＋x 2≤0C ．∃x 0∈R ，|x 0|＋<0 D ．∃x 0∈R ，|x 0|＋≥08.在极坐标系中，以A (0,2)为圆心，2为半径的圆的极坐标方程是( )A ．ρ＝4sin θB ．ρ＝2C ．ρ＝4cos θD ．ρ＝2sin θ＋2cos θ9.函数f (x )＝＋lg 的定义域为( )A ．(2,3)B ．(2,4]C ．(2,3)∪(3,4]D ．(－1,3)∪(3,6]10.若函数f (x )＝则f＝( )A ．9B ．C ．－9D ．－11. 在同一平面直角坐标系中，直线x-2y=2变成42''=-y x 的伸缩变换是（ ）A ．⎪⎩⎪⎨⎧==y y x x 41'' B. ⎪⎩⎪⎨⎧==y y x x ''4 C. ⎪⎩⎪⎨⎧==yy x x 414'' D. ⎪⎩⎪⎨⎧==y y x x 4''12. 在直角坐标系xoy 中，直线l 经过点P （-1，0），其倾斜角为α，以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xoy 取相同的单位长度，建立极坐标系，设曲线C 的极坐标方程为01cos 6-2=+θρρ，若直线l 与曲线C 有公共点，则α的取值围为（ ）A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππ，，4340 B. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππ，43 C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡40π， D. [)π，0卷II二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13.观察下列各式：a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4，a 4＋b 4＝7，a 5＋b 5＝11，…，则a 10＋b 10＝ . 14.已知集合A ＝{x |a －1≤x ≤1＋a }，B ＝{x |x 2－5x ＋4≥0}，若A ∩B ＝∅，则实数a 的取值围是________．15.已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )＝2x ，则当x <0时，f (x )＝________． 16.已知函数f (x )＝(a >0，且a ≠1)在R 上单调递减，且关于x 的方程|f (x )|＝2－恰有两个不相等的实数解，则a 的取值围是____________．三、解答题(共6小题,满分70分) 17.（本小题满分10分）已知p ：函数y ＝x 2＋mx ＋1在(－1，＋∞)单调递增，q ：函数y ＝4x 2＋4(m －2)x ＋1大于零恒成立．若p 或q 为真，p 且q 为假，求m 的取值围．18. （本小题满分12分）某地最近十年粮食需求量逐年P(K 2≥k 0) 0.050.025 0.010 0.005 0.001k 03.841 5.0246.6357.87910.828上升，下表是部分统计数据：(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的线性回归方程＝x ＋； (2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量．19. （本小题满分12分）甲、乙两个学校高三年级分别有1 100人，1 000人，为了了解两个学校全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了如下的频数分布统计表，规定考试成绩在[120,150]为优秀．(1)计算x ，y 的值；(2)由以上统计数据填写下面2×2列联表，若按是否优秀来判断，是否有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异？20. （本小题满分12分）已知直线l 经过点P (1，1)，倾斜角(1) 写出直线l 的参数方程；(2) 设l 与圆x 2＋y 2＝4相交于两点A 、B ，求点P 到A 、B 两点的距离之积． 21. （本小题满分12分）已知函数f (x )＝|x －2|＋2|x －a |(a ∈R )．(1)当a ＝1时，解不等式f (x )>3；(2)不等式f (x )≥1在区间(－∞，＋∞)上恒成立，数a 的取值围．22. （本小题满分12分）函数f (x )对任意的m 、n ∈R ，都有f (m ＋n )＝f (m )＋f (n )－1，并且x ＞0时，恒有f (x )＞1. (1)求证：f (x )在R 上是增函数； (2)若f (3)＝4，解不等式f (a 2＋a －5)＜2.-∧-∧-=--=∧-=---=∑∑tb y a t ty y t t b ini i i ni ,)())((211音一中2016-2017学年度下学期期中考试试题高二文科数学参考答案1.【答案】D【解析】由x2<9解得－3<x<3，∴B＝{x|－3<x<3}，又因为A＝{1,2,3}，所以A∩B ＝{1,2}，故选D.2.【答案】A【解析】由，解得m＝－2或m＝1，所以“m＝1”是“z1＝z2”的充分不必要条件．3.【答案】D【解析】由极坐标的定义可得在极坐标系中，与表示同一点，答案为D．4.【答案】D【解析】由＝1＋2i得z＝1－2i,∴z对应点为(1，－2)，选D5.【答案】D【解析】由直线的参数方程知，斜率k＝＝＝－＝tanθ，θ为直线的倾斜角，所以该直线的倾斜角为150°.6.【答案】B【解析】＝＝170，＝＝69.∵回归直线过点(，)，∴将点(170,69)代入＝0.56x＋中得＝－26.2，∴回归直线方程＝0.56x－26.2，代入x＝172cm，则其体重为70.12kg.7.【答案】C【解析】易知该命题的否定为“∃x0∈R，|x0|＋<0”．8.【答案】A【解析】由圆的圆心A(0,2)和圆的半径r＝2，得到圆的平面直角坐标方程：x2＋(y－2)2＝4，将x ＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入，得到圆的极坐标方程：ρ＝4sinθ.9.【答案】C 【解析】依题意，有4－|x|≥0，解得－4≤x≤4①；且>0，解得x>2且x≠3②；由①②求交集得函数的定义域为(2,3)∪(3,4]．故选C.10.【答案】B【解析】∵f＝log4＝－2，∴f＝f(－2)＝3－2＝，选B.11.【答案】D 12.【答案】A 13.【答案】123【解析】记an＋bn＝f(n)，则f(3)＝f(1)＋f(2)＝1＋3＝4；f(4)＝f(2)＋f(3)＝3＋4＝7；f(5)＝f(3)＋f(4)＝11.通过观察不难发现f(n)＝f(n－1)＋f(n－2)(n∈N*，n≥3)，则f(6)＝f(4)＋f(5)＝18；f(7)＝f(5)＋f(6)＝29；f(8)＝f(6)＋f(7)＝47；f(9)＝f(7)＋f(8)＝76；f(10)＝f(8)＋f(9)＝123.所以a10＋b10＝123.14.【答案】(2,3)【解析】集合B中，x2－5x＋4≥0，∴x ≥4或x ≤1.又∵集合A 中a－1≤x≤1＋a∵A∩B＝∅，∴a＋1<4且a－1>1，∴2<a<3.15.【答案】－【解析】当x<0时，－x>0，∴f(－x)＝2－x＝x.∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝－x(x<0)．16.【答案】【解析】因为函数f(x)在R上单调递减，所以解得≤a≤.作出函数y＝|f(x)|，y＝2－的图象如图．由图象可知，在[0，＋∞)上，|f(x)|＝2－有且仅有一个解；在(－∞，0)上，|f(x)|＝2－同样有且仅有一个解，所以3a<2，即a<.综上可得≤a<，所以a的取值围是.17.【答案】(1，2)∪[3，＋∞)【解析】设p，q都为真．则由p：函数y＝x2＋mx＋1在(－1，＋∞)单调递增⇔－≤－1，解得m≥2.由q：函数y＝4x2＋4(m－2)x＋1大于零恒成立⇔Δ＝[4(m－2)]2－4×4×1＜0，解得1＜m＜3.∵“p或q”为真，“p且q”为假，∴p，q中只有一个为假，另一个为真．(1)当p真，q假时，根据命题与集合之间的对应关系，得p真时，m≥2，q假时，m≤1或m≥3.∴p 真q假时，⇒m≥3.(2)当p假，q真时，根据命题与集合之间的对应关系，得p假时，m＜2，q真时，1＜m＜3.∴p假q 真时，⇒1＜m＜2.综合(1)(2)可得，m 的取值围为(1，2)∪[3，＋∞)．18.【答案】（1）＝6.5(x－2 006)＋260.2；（2）见解析【解析】(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升的，下面求线性回归方程．为此对数据预处理如下：对预处理后的数据，容易算得＝0，＝3.2.＝＝＝6.5，＝－＝3.2.由上述计算结果，知所求线性回归方程为－257＝(x－2 006)＋＝6.5(x－2 006)＋3.2，即＝6.5(x－2 006)＋260.2.①(2)利用直线方程①，可预测2012年的粮食需求量约为6.5×(2 012－2 006)＋260.2＝6.5×6＋260.2＝299.2(万吨)．19.【答案】（1）x＝6，y＝7（2）有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异．【解析】填表如下：由表格计算，得K2＝≈6.109＞5.024，故有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异．20.【答案】(1) 直线的参数方程为即(2) 把直线代入x2＋y2＝4，得，化简，得t2＋(＋1)t－2＝0，故t1t2＝－2，则点P到A、B两点的距离之积为2.【解析】21.【答案】（1）不等式的解集为（2）a的取值围为(－∞，1]∪[3，＋∞)．【解析】(1)当a＝1时，原不等式可化为①解得②此时无解；③解得∴不等式的解集为(2)当a>2时，f(x)＝当a＝2时，f(x)＝当a<2时，f(x)＝∴f(x)的最小值为f(2)或f(a)，则解得a≤1或a≥3.故实数a的取值围为(－∞，1]∪[3，＋∞)．22.【答案】(1)设x1＜x2，∴x2－x1＞0.∵当x＞0时，f(x)＞1，∴f(x2－x1)＞1.f(x2)＝f((x2－x1)＋x1)＝f(x2－x1)＋f(x1)－1，∴f(x2)－f(x1)＝f(x2－x1)－1＞0⇒f(x1)＜f(x2)，∴f(x)在R上为增函数．(2)∵m，n∈R，不妨设m＝n＝1，∴f(1＋1)＝f(1)＋f(1)－1⇒f(2)＝2f(1)－1，f(3)＝4⇒f(2＋1)＝4⇒f(2)＋f(1)－1＝4⇒3f(1)－2＝4，∴f(1)＝2，f(2)＝2×2－1＝3，∴f(a2＋a－5)＜2＝f(1)．∵f(x)在R上为增函数，∴a2＋a－5＜1⇒－3＜a＜2，即a∈(－3,2)．。