轴对称重难点突破训练
班级姓名
一、填空题（每题2分，共32分）
1．线段轴是对称图形，它有_______条对称轴，正三角形的对称轴有
条．
2．下面是我们熟悉的四个交通标志图形，请从几何图形的性质考虑，哪一．
个．与其他三个
．．不同？请指出这个图形，并说明理由．
答：这个图形是：（写出序号即可），理由是
．
3．等腰△ABC中，若∠A=30°，则∠B=________．
4．△ABC中，AD⊥BC于D，且BD=CD，若AB=3，则AC=__ __．
5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若CD=4，则点D到AB的距离是__________．
6．判断下列图形（如图所示）是不是轴对称图形.
7．等腰△ABC中，AB=AC=10，∠A=30°，则腰AB上的高等于___________．8．如图，△ABC中，AD垂直平分边BC，且△ABC的周长为24，则AB+BD = ；又若∠CAB=60°，则∠CAD = ．
9．如图，△ABC 中，EF 垂直平分AB ，GH 垂直平分AC ，设EF 与GH 相交于O ，
则点O 与边BC 的关系如何？请用一句话表示： ．
10．如图：等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =6，AD =5，BC =8，且AB ∥DE ，则
△DEC 的周长是____________．
11．请在下面这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上
的空白处填上恰当的图形.
12．等腰梯形的腰长为2，上、下底之和为10且有一底角为60°，则它的
两底长分别为____________．
13．等腰三角形的周长是25 cm,一腰上的中线将周长分为3∶2两部分，则
此三角形的底边长为__ ___.
14．如图，三角形1与_____成轴对称图形，整个图形中共有_____条对称轴．
15．如图，将长方形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 恰好落在如图C 1的位置，
若∠DBC =30º，则∠ABC 1=________．
A
B
C
D
B H
F
A
E
C
G
O
第8题图 第9题图 第10题图
第14题图 第15题图 第16题图
16．如图是小明制作的风筝，为了平衡制成了轴对称图形，已知OC 是对称
轴，∠A =35º，∠BCO =30º，那么∠AOB =____ ___．
二、解答题（共68分）
17．（5分）已知点M )5,3(b a -，N )32,9(b a +关于x 轴对称，求a b 的值．
18．（5分）已知AB =AC ，BD =DC ，AE 平分∠FAC ，问：AE 与AD 是否垂直？为什么？
19．（5分）如图，已知：△ABC 中，BC ＜AC ，AB 边上的垂直平分线DE 交AB
于D ，交AC 于E ，AC =9 cm ，△BCE 的周长为15 c m ，求BC 的长．
A
B
C
D
E
F
20．（5分）如图所示，已知△ABC和直线MN．求作：△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于直线MN对称．（不要求写作法，只保留作图痕
迹）
21．（5分）如图，A、B两村在一条小河的的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水．
（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？
（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？
请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹．
.B
A .
22．（5分）如图，在∆ABC 中，AB =AC ，∠A =92︒，延长AB 到D ，使BD =BC ，连结DC ．
求∠D 的度数，∠ACD 的度数．
23．（5分）有一本书折了其中一页的一角，如图：测得AD =30cm,BE =20cm ，
∠BEG =60°，求折痕EF 的长．
24．（8分）如图所示，在△ABC 中，CD 是AB 上的中线，且DA =DB =DC ．
（1）已知∠A =︒30，求∠ACB 的度数； （2）已知∠A =︒40，求∠ACB 的度数；
A
D
B
C
（3）已知∠A = x ，求∠ACB 的度数； （4）请你根据解题结果归纳出一个结论．
25．（6分）如图所示，在等边三角形ABC 中，∠B 、∠C 的平分线交于点O ，
OB 和OC 的垂直平分线交BC 于E 、F ，试用你所学的知识说明BE =EF =FC 的道理．
26．（7分）已知AB =AC ，D 是AB 上一点，DE ⊥BC 于E ，ED 的延长线交CA 的
延长线于F ，试说明△ADF 是等腰三角形的理由．
B A
B
O E F
C
A
F
B
C
D
E
27．（7分）等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．
28．（5分）如图①是一张画有小方格的等腰直角三角形纸片，将图①按箭头方向折叠成图②，再将图②按箭头方向折叠成图③．
（1）请把上述两次折叠的折痕用实线画在图④中．
（2）在折叠后的图形③中，沿直线l剪掉标有A的部分，把剩余部分展开，将所得到的图形在图⑤中用阴影表示出来．
八年级数学（上）自主学习达标检测（二）
一、填空题
1．2，3 2．④，不是轴对称图形3．75度或30度4．3 5．4 6．（1）（3）（6）是轴对称图形，（2）（4）（5）不是轴对称图形 7．5 8．12 9．点O 到BC 两
端的距离相等 10．15 11．正反写的4和6 12．4，6 13．353
cm 或5cm 14．2、
4，2 15．30度 16．130度 二、解答题
17．9 18．垂直 19．BC=6cm 20．略 21．略 22．22度，66度 23．20cm 24．（1）90度；（2）90度；（3）90度；（4）三角形中，一边上的中线等于这边的一半，那么这边所对的角等于90度 25．略 26．略 27．是等边三角形 28．略。