从本章起, 将要讲述解答动力学问题的其它方法, 而首先要讨论 的是动力学普遍定理(包括动量定理、动量矩定理、动能定理及由此 推导出来的其它一些定理)。
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它们以简明的数学形式， 表明两种量 —— 一种是同运动 特征相关的量(动量、动量矩、动能等)，一种是同力相关的量 (冲量、力 矩、功等) —— 之间的关系，从不同侧面对物体的 机械运动进行深入的研究。在一定条件下，用这些定理来解答 动力学问题非常方便简捷 。
d K
Fi
(e)
dt
(e)
d Si
质点系动量的微分等于作用在质点系上所有外力元冲量的矢量和。
2. 积分形式
K2 K1
(e)
Si
在某一时间间隔内，质点系动量的改变量等于作用在质点系上 的所有外力在同一时间间隔内的冲量的矢量和．
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3.投影形式：
dKx
dt
F (e) ix
dKy
dt
Fiy (e)
解: 曲柄OA：m, vC112l
滑块B： m,vC3 2l
连K 杆Am Bv：C1 m ,vm C2vC225lm A vC B325l （2Pm 为 l速[ 度2瞬i 心1 2，Pj]C2 25l;AB）
m[ (vC1sinvC2co svC3)i (vC1co svC2sin )j]
m [ (1lsi4n5 5lco s2l)i(1lco 4 s5 5lsi)nj]
一.质点系的质心 质点系的质量中心称为质心。是表征质点系质量分布情况的 一个重要概念。
质心 C 点的位置： (Mmi)
rC M m iri 或 M rC m iri
设 rcxciycjzck,则 x C M m ix i,y C m M iy i,zC M m izi
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在均匀重力场中，质点系的质心与重心的位置重合。可采 用静力学中确定重心的各种方法来确定质心的位置。但是，质 心与重心是两个不同的概念，质心比重心具有更加广泛的力学 意义。 二、质点系的内力与外力 外力：所考察的质点系以外的物体作用于该质点系中各质点的力。 内力：所考察的质点系内各质点之间相互作用的力。
3.刚体系统的动量：设第i个刚体mi , vci 则整个系统：
KmivCi
Kx mivCixmi xCi Ky mivCiymi yCi Kz mivCizmi zCi
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〔例１〕曲柄连杆机构的曲柄OA以匀
转动，设OA=AB=l ,曲柄OA及连杆
AB都是匀质杆, 质量各为m , 滑块B的质
量也为m。求当 = 45º时系统的动量。
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动力学普遍定理概述
对质点动力学问题： 建立质点运动微分方程求解。 对质点系动力学问题： 理论上讲，n个质点列出3n个微分方
程， 联立求解它们即可。
实际上的问题是： 1、联立求解微分方程(尤其是积分问题)非 常困难。
2、大量的问题中，不需要了解每一个质 点的运 动,仅需要研究质点系整体的运 动情况。dKຫໍສະໝຸດ dtFiz (e)
4. 质点系的动量守恒
二、质点系的动量定理
对质点系内任一质点I, dd(tmivi)Fi(i)Fi(e)
对整个质点系,
d d (m i tv i) F i(i) F i(e ) (而 F ii 0 )
dK dt
Fi
(e)
(质点系的动量定理）
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质点系动量对时间的导数等于作用在质点系上所有外力的矢量和。
1. 微分形式
动量是度量物体机械运动强弱程度的一个物理量。 例：枪弹：速度大，质量小； 船：速度小，质量大。
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2.质点系的动量：质点系中所有各质点的动量的矢量和。
KmiviMvC (miriMrC求导 )
质点系的质量与其质心速度的乘积就等于质点系的动量。则：
K x M C M x x C v ,K y M C M y y C v ,K z M C M z z C v
对整个质点系来讲，内力系的主矢恒等于零，内力系对任一 点（或轴）的主矩恒等于零。即：
F i( i) 0 ; m O ( F i( i)) 0或 m x ( F i( i)) 0 。
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§12-2 动量与冲量 一、动量
1.质点的动量：质点的质量与速度的乘积 mv 称为 质点的动量。 是瞬时矢量，方向与v 相同。单位是 kgm/s。
2．力 F 是变矢量：（包括大小和方向的变化）
元冲量： dSFdt
t2
冲量： S F dt
t1
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t2
t2
t2
Sx F xd,tSy F yd,tSz F zdt
t1
t1
t1
3．合力的冲量：等于各分力冲量的矢量和．
t2
t2
t2
SR d t Fd tFd t Si
t1
t1
t1
冲量的单位： N skg m2/sskg m/s 与动量单位同．
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§12-3 动量定理
一．质点的动量定理
m a m d d v tF d d(m tv ) F
质点的动量对时间的导数等于作用于质点的力—质点的动量定理
1.微分形式： d(mv)Fd tdS （动量的微分等于力的元冲量）
t2
2. 积分形式： mv2mv1FdtS
t1
（在某一时间间隔内，动量的增量等于力在该时间内的冲量）
本章中研究质点和质点系的动量定理，建立了动量的改变 与力的冲量之间的关系，并研究质点系动量定理的另一重要形 式——质心运动定理。
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第十二章 动量定理 §12–1 质点系的质心, 内力与外力 §12–2 动量与冲量 §12–3 动量定理 §12–4 质心运动定理
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§12-1 质点系的质心，内力与外力
2
2
2
2
m[l (12532)i(1251)j]
2 2 2 10 2 2 2 10
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二．冲量 力与其作用时间的乘积称为力的冲量，冲量表示力在其作
用时间内对物体作用的累积效应的度量。例如，推动车子时， 较大的力作用较短的时间，与较小的力作用较长的时间，可得 到同样的总效应。 1．力F 是常矢量： SF(t2t1)
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3投影形式： ddt(mvx)Fx
ddt(mvy) Fy
ddt(mvz) Fz
4.质点的动量守恒
t2
mv2xm1vxSxFxdt
t1
t2
mv2ym1vySyFydt
t1
t2
mv2zm1vz Sz Fzdt
t1
若 F 0 ，则 mv常矢量，质点作惯性运动
若 Fx 0 ，则 mvx 常量，质点沿 x 轴的运动是惯性运动