整式的乘除
一．幂的运算 ：
m
n
1. 若
a 16, a
8 ，则
m n
a
m
n
2. 已知
2, 5
a
a
，求值：（1）
a m n ；
（2）
m 2n
a。

m
n
3. 2
3,2 4,
求 3m 2n 2
的值。

x
y
4. 如果 2x
5y 4,求 4 32
的值。

x
y
5. 若
a 0，且 a 2, a 3,则
x y
a 的值为
x a y b 求52 x y 的值 6. 已
知
5 ,5 , 二．对应数相等： 1. 若
a
a 8
a 3 , 则 x =__________
x
x
2. 若 4 3
n
2
8
2 , 则 n =__________ 3. 若
a
a
a
则
m =_________
2m 1
m
5 3m
,
4. 若
a
b a
b
a b ，求 m n
的值。

m 1 n 2
2n 1
5 3
(
) ( )
5. 若
x y x y
xy
x y
x y 求
m n
的值。

2
m
3
5 2
3 n
2
( 3 ) 2 6
,
6. 若
3m 12
3 2 2n
4 6 8,
ax y
x y x y 求2m n a
的值。

a
b
c
7. 若
2 5,2
3,2
30,
试用
a ,b
表示出
c
a
b
c
变式：
2
5, 2 3,2 45,
试用 a ,b 表示出 c
1
8. 若(x m) x x a, 则m=__________a= __________ 。

2 2
9. 若
a的值使得x x a x 成立，则a的值为_________。

2 4 ( 2)2 1
三．比较大小：（化同底或者同指数）
1. 在
55 44 33 22
2 ,
3 ,4,5 中，数值最大的一个是 2. 比较
50
5 与2425 的大小
变式：比较
5
8 与
14
2 的大小
四．约分问题（注意符号）：
1. 计算2011 1 2012
( 3) ( )
3
等于.
计算下列各式（1）8 25
( 0.125) 2 （2）
2
n n (1990) ( )
3980
1
五．平方差公式的应用：
1. 如果a b 2013,a b 1,那么 2 2
a b ___________
2. 计算下列各式（1）
1232 124 122 （2）899 901 1
3. 计算：
2 4 1
(2x 1)(2x 1)(4x 1)(x ) 4. 计算
16
2 4 32
(2 1)(2 1)(2 1) (2 1)
5. 计算 2 2 2 2 2
100 99 98 97 2 1.
1 1 1 1
6、计算(1 )(1 )(1 )........(1 )
2 2 2 2
2 3 4 10
六．完全平方式
（1）分块应用：
1. 已知a b 5, a b 6,则 2 2
a b 的值是
2. 若 2 2
( x y) M (x y) ，则M为
2
3. 已知m n 10, m n 24，求(1) 2 2
m n ；（2）
2 (m n) 的值。

4. 已知x y ，x y 7 ，且x y ，则x y __________
2 2 25
5. 已知a b 3, a b 12,求下列各式（1）
2 2
a b （2）(a b)
2
6. 已知 2
( x y) 20 ，
2
(x y) 40 求：（1）
2 2
x y （2）x y
7. 计算：（1）已知x2y 15, x y 25,求 2 4 2 1
x y 的值；
（2）已知
2
x y 5,( x y) 49,求
2 2
x y 的值.
（3）若
1 2 1
x 2,则x 的值是__________________
2
x x
（4）若a2 4a 1 0, 则① 2 1
a _______________
2
a
4 1
a =__________________ ②
4
a
2 xy 2
（5）若 3 xy ，则x y _____________
x ，y 6
（2）配方：
1. 若多项式4x kx 25是一个完全平方式，求k
2
的值。

2. 2 2 2
(x____) x ______ 4b
3. （1）若
2 1
4x ax
4
是一个完全平方式，则 a 的值是多少？
（2）多项式
2
4a 1加上一个单项式后是一个完全平方式，则这个单项式可以是什么？
（3）若
4a 1加上一个单项式后是一个完全平方式，则这个单项式可以是什么？
3
4. 已知 2 2 2 2 4 6 14 0
x y z x y z ，求x y z的值。

5. 若x x y y 求x, y的值。

2 2 2 6 10 0,
1 1 1
2 2 2
6、a x 20, b x 19, c x 21 求代数式a b c ab bc ac
20 20 20
的值
2 2 =0，判断ABC 的形状。

2
7、已知a,b, c表示ABC 的三边长，且 a b c ab bc ac
七．不含某一项
1. 要使多项式(x px 2)( x q) 不含关于x的二次项，则p,q
2
的关系是
2. 2
(x mx 1)(x 2) 的乘积中，x 的二次项系数为零，则m =________
3. 若
2
(x px 3)( x q) 的乘积中不含
2
x 项，则（）A．p q B ．p q C ．p q
4。