3.二分法的定义 f(a)· f(b)<0 对于在区间[a，b]上连续不断且________________ 的函数y＝
f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使 零点 ，进而得到零点近似值的方 区间的两个端点逐步逼近______
法叫 做 二分法． 温馨提醒：二分法是求方程的根的近似值的一种计算方法.其 实质是通过不断地“取中点”来逐步缩小零点所在的范围,当达 到一定的精确度要求时，所得区间的任一点就是这个函数零 点的近似值．
第二章
基本初等函数、导数及其应用
函数零点的综合问题
x 2 －1，x＞0， (1)已知函数 f(x)＝ 若函数 y＝f(x) 2 －x －2x，x≤0，
(0，1) ； －m 有 3 个不同的零点，则实数 m 的取值范围是________
(2)(2014· 湖北荆州市质量检测)函数 f(x)＝xex－a 有两个零 1 (－ ，0) 点，则实数 a 的取值范围是__________________ ． e
第二章
基本初等函数、导数及其应用
1 (2014· 陕西西安质检)函数 f(x)＝log2x－ 的零点所在的区间 x 为( C ) 1 A.0，2 C．(1，2) 1 B.2，1 D．(2，3)
第二章
基本初等函数、导数及其应用
判断函数在某个区间上是否存在零点，要根据具体题目灵活 处理．当能直接求出零点时，就直接求出进行判断；当不能 直接求出时，可根据零点存在性定理判断；当用零点存在性 定理也无法判断时可画出图象判断．
两 3．函数y＝|x|－cos x在(－∞，＋∞)内有________ 个零点． 4．已知函数f(x)＝x2＋x＋a(a＜0)在区间(0，1)上有零点，则 (－2，0) a的取值范围为____________ ．
第二章
基本初等函数、导数及其应用
函数零点所在区间的确定
(2013· 高考重庆卷)若 a<b<c， 则函数 f(x)＝(x－ a)(x － b)＋ (x－b)(x－ c)＋(x－c)(x－a)的两个零点分别位于区间 ( A ) A． (a，b)和 (b， c)内 C． (b，c)和 (c，＋∞)内 B． (－∞，a)和(a，b)内 D． (－ ∞，a)和(c，＋ ∞)内
1．函数的零什么？零点是点吗？
提示：对于函数y＝f(x)(x∈R)，我们把使f(x)＝0的实数x，叫 做函数的零点，函数的零点不是点，是方程f(x)＝0的根，是 函数y＝f(x)的图象与x轴的交点的横坐标，它是一个实数
第二章
基本初等函数、导数及其应用
(2)几个等价关系 x轴 有 交 方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与______ 点⇔函数y＝f(x)有______ 零点 ． (3)函数零点的判定(零点存在性定理)
基本初等函数、导数及其应用
温馨提醒： (1)函数f(x)的零点是一个实数，是 方 程f(x)＝0 的根，也是函 数y＝f(x)的图象与x轴交点的横坐标． (2)函数零点存在性定理是零点存在的一个充分条件，而 不是 必要条件；判断零点个数还要根据函数的单调性、对称 性 或 结合函数图象．
第二章
基本初等函数、导数及其应用
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基本初等函数、导数及其应用
关于 x 的一元二次方程 x2－2ax＋a＋2＝0， 当 a 为何实数时： (1)方程有两个不同正根； (2)方程在(1，3)内有两个不同实数根．
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基本初等函数、导数及其应用
已知函数有零点 (方程有根)求参数取值范围常用的方法： (1)直接法： 直接根据题设条件构建关于参数的不等式， 再通 过解不等式确定参数范围． (2)分离参数法：先将参数分离， 转化成求函数值域问题加以 解决． (3)数形结合法： 先对解析式变形， 在同一平面直角坐标系中， 画出函数的图象，然后数形结合求解．
第二章
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第 9讲
函数与方程
第二章
基本初等函数、导数及其应用
[考情分析]
从近两年的高考试题来看，函数的零点、方程的根的问
题是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答 题。在考察函数的零点、方程根的基础上，又注重考察 转化与化归、分类讨论、数形结合的思想方法。
第二章
基本初等函数、导数及其应用
如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不 断的一 条
f(a)· f(b)<0 ，那么函数y＝f(x)在区间 曲线，并且有____________ (a，b) 内有零点，即存在c∈(a，b)，使得________ f(c)＝0 ，这个 ________
c 也 就 是f(x)＝0的根．
第二章
第二章
基本初等函数、导数及其应用
1．如图所示的函数图象与 x轴均有交点，其中不能用二分法 求图中交点横坐标的是( B )
A．①② C．①④
B．①③ D．③④
第二章
基本初等函数、导数及其应用
2．函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是( B ) A．(－2，－1) B．(－1，0) C．(0，1) D．(1，2)
2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与零点的关系 Δ＞0
二次函数 y＝ax2＋bx ＋c (a＞0)的图 象 与x轴的交 点 零点个数 (x1，0) (x2，0) _______,_______ 2 (x1，0)或 (x2，0) 1 无交点 0
Δ＝0
Δ＜0
第二章
基本初等函数、导数及其应用
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基本初等函数、导数及其应用
确定函数零点个数
x 2 －1，x≤1， 已知函数 f(x)＝ 则函数 f(x)的零 1＋log2x，x＞1，
点为( D ) 1 A. ，0 2 1 C. 2
B．－2，0 D．0
第二章
基本初等函数、导数及其应用
（1）(2013· 高考天津卷)函数 f(x)＝2x|log0.5x|－1 的零点个数 为( C ) A．1 C．3 B．2 D．4
x＋1，x≤0， （2）已知函数 f(x)＝ 则函数 y＝f(f(x))＋1 的 log2x，x＞0，
零点个数是( A ) A．4 C．2
B．3 D．1
第二章
基本初等函数、导数及其应用
判断函数零点个数的方法：
(1)解方程法：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有 几
个零点； (2)零点存在性定理法：利用定理不仅要求函数在区 间[a，b] 上是连续不断的曲线，且f(a)· f(b)＜0，还必须结合 函数 的 图 象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)才能 确 定 函 数有多少个零点或零点值所具有的性质； (3)数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题．先 画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的横 坐 标 有几个不同的值，就有几个不同的零点．