历年高考数学真题精选（按考点分类）专题十一 函数与方程（学生版）一．选择题（共17小题）1．（2014•山东）已知函数()|2|1f x x =-+，()g x kx =．若方程()()f x g x =有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是( )A ．1(0,)2B ．1(2，1)C ．(1,2)D ．(2,)+∞2．（2017•新课标Ⅲ）已知函数211()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则(a = ) A ．12-B ．13C ．12D ．13．（2016•天津）已知函数211()sin sin (0)222x f x x ωωω=+->，x R ∈，若()f x 在区间(,2)ππ内没有零点，则ω的取值范围是( )A ．(0，1]8B ．(0，15][48，1) C ．(0，5]8 D ．(0，11][84，5]84．（2014•北京）已知函数26()log f x x x=-，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是()A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,4)D ．(4,)+∞5．（2011•新课标）在下列区间中，函数()43x f x e x =+-的零点所在的区间为( )A ．1(4，1)2B ．1(4-，0)C ．1(0,)4D ．1(2，3)46．（2010•浙江）已知0x 是函数1()21x f x x=+-的一个零点．若10(1,)x x ∈，20(x x ∈，)+∞，则( )A ．1()0f x <，2()0f x <B ．1()0f x <，2()0f x >C ．1()0f x >，2()0f x <D ．1()0f x >，2()0f x >7．（2019•新课标Ⅲ）函数()2sin sin 2f x x x =-在[0，2]π的零点个数为( ) A ．2B ．3C ．4D ．58．（2015•天津）已知函数22||,2()(2),2x x f x x x -⎧=⎨->⎩，函数()(2)g x b f x =--，其中b R ∈，若函数()()y f x g x =-恰有4个零点，则b 的取值范围是( )A ．7(4，)+∞B ．7(,)4-∞C ．7(0,)4D ．7(4，2)9．（2012•山东）设函数1()f x x=，2()g x x bx =-+．若()y f x =的图象与()y g x =的图象有且仅有两个不同的公共点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，则下列判断正确的是( ) A ．120x x +>，120y y +> B ．120x x +>，120y y +< C ．120x x +<，120y y +>D ．120x x +<，120y y +<10．（2019•新课标Ⅱ）设函数()f x 的定义域为R ，满足(1)2()f x f x +=，且当(0x ∈，1]时，()(1)f x x x =-．若对任意(x ∈-∞，]m ，都有8()9f x -，则m 的取值范围是( ) A ．(-∞，9]4B ．(-∞，7]3C ．(-∞，5]2D ．(-∞，8]311．（2019•浙江）设a ，b R ∈，函数32,0,()11(1),032x x f x x a x ax x <⎧⎪=⎨-++⎪⎩若函数()y f x ax b =--恰有3个零点，则( ) A ．1a <-，0b <B ．1a <-，0b >C ．1a >-，0b <D ．1a >-，0b >12．（2015•湖北）已知符号函数1,0,01,0x sgnx x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，()f x 是R 上的增函数，()()()(1)g x f x f ax a =->，则( )A ．[()]sgn g x sgnx =B ．[()]sgn g x sgnx =-C ．[()][()]sgn g x sgn f x =D ．[()][()]sgn g x sgn f x =-13．（2013•天津）设函数()2x f x e x =+-，2()3g x lnx x =+-．若实数a ，b 满足f （a ）0=，g （b ）0=，则( )A ．g （a ）0f <<（b ）B ．f （b ）0g <<（a ）C ．0g <（a ）f <（b ）D ．f （b ）g <（a ）0<14．（2012•山东）设函数1()f x x=，2()(g x ax bx a =+，b R ∈，0)a ≠若()y f x =的图象与()y g x =图象有且仅有两个不同的公共点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，则下列判断正确的是( )A ．当0a <时，120x x +<，120y y +>B ．当0a <时，120x x +>，120y y +<C ．当0a >时，120x x +<，120y y +<D ．当0a >时，120x x +>，120y y +>15．（2011•新课标）函数11y x=-的图象与函数2sin y x π=，(24)x -的图象所有交点的横坐标之和等于( ) A ．8B ．6C ．4D ．216．（2011•天津）对实数a 与b ，定义新运算“⊗”： ,1,1a ab a b b a b -⎧=⎨->⎩⊗．设函数22()(2)()f x x x x =--⊗，x R ∈．若函数()y f x c =-的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是( ) A ．3(,2](1,)2-∞--B ．3(,2](1,)4-∞---C ．11(,)(,)44-∞+∞ D ．31(1,)[,)44--+∞17．（2010•福建）对于具有相同定义域D 的函数()f x 和()g x ，若存在函数()(h x kx b k =+，b 为常数）对任给的正数m ，存在相应的0x D ∈使得当x D ∈且0x x >时，总有0()()0()()f x h x mh x g x m<-<⎧⎨<-<⎩，则称直线:l y kx b =+为曲线()y f x =和()y g x =的“分渐进线”．给出定义域均为{|1}D x x =>的四组函数如下：①2()f x x =，()g x =②()102xf x -=+，23()xg x x -=③21()x f x x +=，1()xlnx g x lnx+=④22()1x f x x =+，()2(1)x g x x e -=-- 其中，曲线()y f x =和()y g x =存在“分渐近线”的是( ) A ．①④B ．②③C ．②④D ．③④二．填空题（共10小题）18．（2015•湖南）已知函数()|22|x f x b =--有两个零点，则实数b 的取值范围是 ．19．（2015•湖南）已知函数32,(),x x a f x x x a ⎧=⎨>⎩若存在实数b ，使函数()()g x f x b =-有两个零点，则a 的取值范围是 ．20．（2011•辽宁）已知函数()2x f x e x a =-+有零点，则a 的取值范围是 ．21．（2011•山东）已知函数()log (0,1)a f x x x b a a =+->≠．当234a b <<<<时，函数()f x 的零点0(,1)x n n ∈+，*n N ∈，则n = ．22．（2018•新课标Ⅰ）已知函数22()log ()f x x a =+，若f （3）1=，则a = ． 23．（2018•上海）设0a >，函数()2(1)sin()f x x x ax =+-，(0,1)x ∈，若函数21y x =-与()y f x =的图象有且仅有两个不同的公共点，则a 的取值范围是24．（2015•江苏）已知函数()||f x lnx =，20,01()|4|2,1x g x x x <⎧=⎨-->⎩，则方程|()()|1f x g x +=实根的个数为 ．25．（2015•安徽）在平面直角坐标系xOy 中，若直线2y a =与函数||1y x a =--的图象只有一个交点，则a 的值为 ．26．（2014•天津）已知函数2()|3|f x x x =+，x R ∈，若方程()|1|0f x a x --=恰有4个互异的实数根，则实数a 的取值范围为 ．27．（2014•天津）已知函数2|54|,0()2|2|,0x x x f x x x ⎧++=⎨->⎩，若函数()||y f x a x =-恰有4个零点，则实数a 的取值范围为 ．历年高考数学真题精选（按考点分类）专题十一 函数与方程（教师版）一．选择题（共17小题）1．（2014•山东）已知函数()|2|1f x x =-+，()g x kx =．若方程()()f x g x =有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是( )A ．1(0,)2B ．1(2，1)C ．(1,2)D ．(2,)+∞【答案】B【解析】由题意可得函数()f x 的图象（蓝线）和函数()g x 的图象（红线）有两个交点，如图所示：12OA K =，数形结合可得112k <<.2．（2017•新课标Ⅲ）已知函数211()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则(a = ) A ．12-B ．13C ．12D ．1【答案】C【解析】因为2112111()2()1(1)()0x x x x f x x x a e e x a e e --+--=-++=-+-++=，所以函数()f x 有唯一零点等价于方程21111(1)()x x x a e e ----=+有唯一解，等价于函数21(1)y x =--的图象与111()x x y a e e --=+的图象只有一个交点．①当0a =时，2()21f x x x =--，此时有两个零点，矛盾； ②当0a <时，由于21(1)y x =--在(,1)-∞上递增、在(1,)+∞上递减， 且111()x x y a e e--=+在(,1)-∞上递增、在(1,)+∞上递减，所以函数21(1)y x =--的图象的最高点为(1,1)A ，111()x x y a e e --=+的图象的最高点为(1,2)B a ，由于201a <<，此时函数21(1)y x =--的图象与111()x x y a e e --=+的图象有两个交点，矛盾； ③当0a >时，由于21(1)y x =--在(,1)-∞上递增、在(1,)+∞上递减， 且111()x x y a e e--=+在(,1)-∞上递减、在(1,)+∞上递增，所以函数21(1)y x =--的图象的最高点为(1,1)A ，111()x x y a e e --=+的图象的最低点为(1,2)B a ，由题可知点A 与点B 重合时满足条件，即21a =，即12a =，符合条件；综上所述，12a =， 方法二：211211()2()(1)()1x x x x f x x x a e e x a e e --+--+=-++=-++-， 令1t x =-，则2()()1t t f t t a e e -=++-为偶函数，图象关于0t =对称， 若()0f t =有唯一零点，则根据偶函数的性质可知(0)120f a =-+=， 所以12a =． 3．（2016•天津）已知函数211()sin sin (0)222x f x x ωωω=+->，x R ∈，若()f x 在区间(,2)ππ内没有零点，则ω的取值范围是( )A ．(0，1]8B ．(0，15][48，1) C ．(0，5]8D ．(0，11][84，5]8【答案】D【解析】函数2111cos 11()sin sin )2222224xx f x sin x x x ωωπωωω-=+-=+-=-， 由()0f x =，可得sin()04x πω-=，解得4(,2)k x ππππω+=∉，115599115(,)(,)(,)(,)(,)848484848ω∴∉⋯=+∞， ()f x 在区间(,2)ππ内没有零点，115(0,][,]848ω∴∈．故选D ．4．（2014•北京）已知函数26()log f x x x=-，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是()A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,4)D ．(4,)+∞【答案】C 【解析】26()log f x x x=-，f ∴（2）20=>，f （4）102=-<，满足f （2）f （4）0<，()f x ∴在区间(2,4)内必有零点，故选C ．5．（2011•新课标）在下列区间中，函数()43x f x e x =+-的零点所在的区间为( )A ．1(4，1)2B ．1(4-，0)C ．1(0,)4D ．1(2，3)4【答案】A【解析】函数()43x f x e x =+- ()4x f x e ∴'=+ 当0x >时，()40x f x e '=+>∴函数()43xf x e x =+-在(,)-∞+∞上为0(0)320f e =-=-<1()102f > 1()204f =-=<11()()024f f <， ∴函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为1(4，1)2 故选A ． 6．（2010•浙江）已知0x 是函数1()21x f x x=+-的一个零点．若10(1,)x x ∈，20(x x ∈，)+∞，则( )A ．1()0f x <，2()0f x <B ．1()0f x <，2()0f x >C ．1()0f x >，2()0f x <D ．1()0f x >，2()0f x >【答案】B 【解析】0x 是函数1()21xf x x=+-的一个零点0()0f x ∴= 1()21x f x x=+-是单调递增函数，且10(1,)x x ∈，20(x x ∈，)+∞， 102()()0()f x f x f x ∴<=<7．（2019•新课标Ⅲ）函数()2sin sin 2f x x x =-在[0，2]π的零点个数为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【答案】B【解析】函数()2sin sin 2f x x x =-在[0，2]π的零点个数， 即：2sin sin20x x -=在区间[0，2]π的根个数， 即2sin sin2x x =，令左右为新函数()h x 和()g x ，()2sin h x x =和()sin 2g x x =，作图求两函数在区间[0，2]π的图象可知： ()2sin h x x =和()sin 2g x x =，在区间[0，2]π的图象的交点个数为3个．8．（2015•天津）已知函数22||,2()(2),2x x f x x x -⎧=⎨->⎩，函数()(2)g x b f x =--，其中b R ∈，若函数()()y f x g x =-恰有4个零点，则b 的取值范围是( )A ．7(4，)+∞B ．7(,)4-∞C ．7(0,)4D ．7(4，2)【答案】D 【解析】()(2)g x b f x =--，()()()(2)y f x g x f x b f x ∴=-=-+-，由()(2)0f x b f x -+-=，得()(2)f x f x b +-=， 设()()(2)h x f x f x =+-，若0x ，则0x -，22x -， 则2()()(2)2h x f x f x x x =+-=++， 若02x ，则20x --，022x -，则()()(2)22|2|2222h x f x f x x x x x =+-=-+--=-+-+=，若2x >，2x -<-，20x -<，则22()()(2)(2)2|2|58h x f x f x x x x x =+-=-+--=-+． 即222,0()2,0258,2x x x h x x x x x ⎧++⎪=<⎨⎪-+>⎩，作出函数()h x 的图象如图：当0x 时，22177()2()244h x x x x =++=++，当2x >时，22577()58()244h x x x x =-+=-+， 故当74b =时，()h x b =，有两个交点，当2b =时，()h x b =，有无数个交点，由图象知要使函数()()y f x g x =-恰有4个零点， 即()h x b =恰有4个根，则满足724b <<，故选：D ．9．（2012•山东）设函数1()f x x=，2()g x x bx =-+．若()y f x =的图象与()y g x =的图象有且仅有两个不同的公共点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，则下列判断正确的是( ) A ．120x x +>，120y y +> B ．120x x +>，120y y +< C ．120x x +<，120y y +> D ．120x x +<，120y y +<【答案】B【解析】设32()1F x x bx =-+，则方程()0F x =与()()f x g x =同解，故其有且仅有两个不同零点1x ，2x ．由()0F x '=得0x =或23x b =．这样，必须且只须(0)0F =或2()03F b =， 因为(0)1F =，故必有2()03F b =由此得3322b =．不妨设12x x <，则32223x b ==．所以231()()(2)F x x x x =-，比较系数得341x -=，故33112112.2022x x x =+=，由此知12121212110x x y y x x x x ++=+=<，故选B ． 10．（2019•新课标Ⅱ）设函数()f x 的定义域为R ，满足(1)2()f x f x +=，且当(0x ∈，1]时，()(1)f x x x =-．若对任意(x ∈-∞，]m ，都有8()9f x -，则m 的取值范围是( ) A ．(-∞，9]4B ．(-∞，7]3C ．(-∞，5]2D ．(-∞，8]3【答案】B【解析】因为(1)2()f x f x +=，()2(1)f x f x ∴=-，(0x ∈，1]时，1()(1)[4f x x x =-∈-，0]， (1x ∴∈，2]时，1(0x -∈，1]，1()2(1)2(1)(2)[2f x f x x x =-=--∈-，0]； (2x ∴∈，3]时，1(1x -∈，2]，()2(1)4(2)(3)[1f x f x x x =-=--∈-，0]，当(2x ∈，3]时，由84(2)(3)9x x --=-解得73x =或83x =，若对任意(x ∈-∞，]m ，都有8()9f x -，则73m ．故选：B ．11．（2019•浙江）设a ，b R ∈，函数32,0,()11(1),032x x f x x a x ax x <⎧⎪=⎨-++⎪⎩若函数()y f x ax b =--恰有3个零点，则( ) A ．1a <-，0b < B ．1a <-，0b > C ．1a >-，0b < D ．1a >-，0b >【答案】C【解析】当0x <时，()(1)0y f x ax b x ax b a x b =--=--=--=，得1bx a=-； ()y f x ax b =--最多一个零点；当0x 时，32321111()(1)(1)3232y f x ax b x a x ax ax b x a x b =--=-++--=-+-，2(1)y x a x '=-+，当10a +，即1a -时，0y '，()y f x ax b =--在[0，)+∞上递增，()y f x ax b =--最多一个零点．不合题意；当10a +>，即1a >-时，令0y '>得[1x a ∈+，)+∞，函数递增，令0y '<得[0x ∈，1)a +，函数递减；函数最多有2个零点；根据题意函数()y f x ax b =--恰有3个零点⇔函数()y f x ax b =--在(,0)-∞上有一个零点，在[0，)+∞上有2个零点， 如右图：∴01b a<-且3211(1)(1)(1)032b a a a b ->⎧⎪⎨+-++-<⎪⎩，解得0b <，10a ->，31(1)6b a >-+． 31(1)06a b ∴-+<<，11a -<< 故选C ．12．（2015•湖北）已知符号函数1,00,01,0x sgnx x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，()f x 是R 上的增函数，()()()(1)g x f x f ax a =->，则( )A ．[()]sgn g x sgnx =B ．[()]sgn g x sgnx =-C ．[()][()]sgn g x sgn f x =D ．[()][()]sgn g x sgn f x =-【答案】B【解析】由于本题是选择题，可以采用特殊法，符号函数1,00,01,0x sgnx x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，()f x 是R 上的增函数，()()()(1)g x f x f ax a =->，不妨令()f x x =，2a =， 则()()()g x f x f ax x =-=-，[()]sgn g x sgnx =-．所以A 不正确，B 正确，[()]sgn f x sgnx =，C 不正确；D 正确；对于D ，令()1f x x =+，2a =，则()()()g x f x f ax x =-=-，1,1[()](1)0,11,1x sgn f x sgn x x x >-⎧⎪=+==-⎨⎪-<-⎩；1,0[()]()0,01,0x sgn g x sgn x x x >⎧⎪=-==⎨⎪-<⎩，1,1[()](1)0,11,1x sgn f x sgn x x x ->-⎧⎪-=-+==-⎨⎪<-⎩；所以D 不正确；故选B ．13．（2013•天津）设函数()2x f x e x =+-，2()3g x lnx x =+-．若实数a ，b 满足f （a ）0=，g （b ）0=，则( )A ．g （a ）0f <<（b ）B ．f （b ）0g <<（a ）C ．0g <（a ）f <（b ）D ．f （b ）g <（a ）0<【答案】A【解析】①由于x y e =及2y x =-关于x 是单调递增函数，∴函数()2x f x e x =+-在R 上单调递增，分别作出x y e =，2y x =-的图象，(0)1020f =+-<，f （1）10e =->，f（a ）0=，01a ∴<<．同理2()3g x lnx x =+-在R +上单调递增，g （1）11320ln =+-=-<，21(3)3(3)3302g ln ln =+-=>，g （b ）0=，∴13b <<．g ∴（a ）23lna a g =+-<（1）11320ln =+-=-<，f （b ）2b e b f =+->（1）1210e e =+-=->．g ∴（a ）0f <<（b ）．故选A ．14．（2012•山东）设函数1()f x x=，2()(g x ax bx a =+，b R ∈，0)a ≠若()y f x =的图象与()y g x =图象有且仅有两个不同的公共点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，则下列判断正确的是A ．当0a <时，120x x +<，120y y +>B ．当0a <时，120x x +>，120y y +<C ．当0a >时，120x x +<，120y y +<D ．当0a >时，120x x +>，120y y +>【答案】B【解析】当0a <时，作出两个函数的图象，若()y f x =的图象与()y g x =图象有且仅有两个不同的公共点， 必然是如图的情况，因为函数1()f x x=是奇函数，所以A 与A '关于原点对称， 显然210x x >->，即120x x +>，12y y ->，即120y y +<， 同理，当0a >时，有当0a >时，120x x +<，120y y +>15．（2011•新课标）函数11y x=-的图象与函数2sin y x π=，(24)x -的图象所有交点的横坐标之和等于( ) A ．8 B ．6C ．4D ．2【答案】A 【解析】函数111y x=-，22sin y x π=的图象有公共的对称中心(1,0)， 作出两个函数的图象，如图，当14x <时，10y < 而函数2y 在(1,4)上出现1.5个周期的图象，在3(1,)2和5(2，7)2上是减函数；在3(2，5)2和7(2，4)上是增函数．∴函数1y 在(1,4)上函数值为负数，且与2y 的图象有四个交点E 、F 、G 、H相应地，1y 在(2,1)-上函数值为正数，且与2y 的图象有四个交点A 、B 、C 、D且：2A H B G C F D E x x x x x x x x +=+=+=+=，故所求的横坐标之和为8．故选A ．16．（2011•天津）对实数a 与b ，定义新运算“⊗”： ,1,1a a bab b a b -⎧=⎨->⎩⊗．设函数22()(2)()f x x x x =--⊗，x R ∈．若函数()y f x c =-的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是( ) A ．3(,2](1,)2-∞--B ．3(,2](1,)4-∞---C ．11(,)(,)44-∞+∞ D ．31(1,)[,)44--+∞【答案】B【解析】,1, 1.a a b ab b a b -⎧=⎨->⎩⊗，∴函数()()()222232,1223,12x x f x x x x x x x x⎧--⎪⎪=-⊗-=⎨⎪--⎪⎩或，由图可知，当3(,2](1,)4c ∈-∞---函数()f x 与y c =的图象有两个公共点，c ∴的取值范围是3(,2](1,)4-∞---，故选：B ．17．（2010•福建）对于具有相同定义域D 的函数()f x 和()g x ，若存在函数()(h x kx b k =+，b 为常数）对任给的正数m ，存在相应的0x D ∈使得当x D ∈且0x x >时，总有0()()0()()f x h x mh x g x m <-<⎧⎨<-<⎩，则称直线:l y kx b =+为曲线()y f x =和()y g x =的“分渐进线”．给出定义域均为{|1}D x x =>的四组函数如下：①2()f x x =，()g x x =②()102xf x -=+，23()xg x x -=③21()x f x x +=，1()xlnx g x lnx+=④22()1x f x x =+，()2(1)x g x x e -=-- 其中，曲线()y f x =和()y g x =存在“分渐近线”的是( ) A ．①④ B ．②③C ．②④D ．③④【答案】C【解析】()f x 和()g x 存在分渐近线的充要条件是x →∞时，()()0f x g x -→． 对于①2()f x x =，()g x x =，当1x >时便不符合，所以①不存在；对于②()102x f x -=+，23()x g x x -=肯定存在分渐近线，因为当时，()()0f x g x -→； 对于③21()x f x x +=，1()xlnx g x lnx +=，11()()f x g x x lnx-=-，设()x x lnx λ=-，21()0n x xλ=>，且lnx x <，所以当x →∞时x lnx -越来愈大，从而()()f x g x -会越来越小，不会趋近于0，所以不存在分渐近线；对于④22 ()1xf xx=+，()2(1)xg x x e-=--，当x→+∞时，22()()2011xf xg xex--=++→+，因此存在分渐近线．故，存在分渐近线的是②④选C二．填空题（共10小题）18．（2015•湖南）已知函数()|22|xf x b=--有两个零点，则实数b的取值范围是．【答案】02b<<【解析】由函数()|22|xf x b=--有两个零点，可得|22|x b-=有两个零点，从而可得函数|22|xy=-函数y b=的图象有两个交点，结合函数的图象可得，02b<<时符合条件.19．（2015•湖南）已知函数32,(),x x af xx x a⎧=⎨>⎩若存在实数b，使函数()()g x f x b=-有两个零点，则a的取值范围是．【答案】{|0a a<或1}a>【解析】()()g x f x b=-有两个零点，()f x b∴=有两个零点，即()y f x=与y b=的图象有两个交点，由32x x=可得，0x=或1x=①当1a>时，函数()f x的图象如图所示，此时存在b，满足题意，故1a>满足题意②当1a =时，由于函数()f x 在定义域R 上单调递增，故不符合题意 ③当01a <<时，函数()f x 单调递增，故不符合题意④0a =时，()f x 单调递增，故不符合题意⑤当0a <时，函数()y f x =的图象如图所示，此时存在b 使得，()y f x =与y b =有两个交点综上可得，0a <或1a >，故答案为：{|0a a <或1}a >20．（2011•辽宁）已知函数()2x f x e x a =-+有零点，则a 的取值范围是 ． 【答案】(-∞，222]ln -【解析】()2x f x e '=-，可得()0f x '=的根为02x ln =当2x ln <时，()0f x '<，可得函数在区间(,2)ln -∞上为减函数； 当2x ln >时，()0f x '>，可得函数在区间(2,)ln +∞上为增函数，∴函数()y f x =在2x ln =处取得极小值(2)222f ln ln a =-+，并且这个极小值也是函数的最小值，由题设知函数()y f x =的最小值要小于或等于零，即2220ln a -+，可得222a ln -21．（2011•山东）已知函数()log (0,1)a f x x x b a a =+->≠．当234a b <<<<时，函数()f x 的零点0(,1)x n n ∈+，*n N ∈，则n = ． 【答案】2【解析】设函数log a y x =，m x b =-+ 根据234a b <<<<， 对于函数log a y x = 在2x =时，一定得到一个值小于1，在同一坐标系中划出两个函数的图象，判断两个函数的图形的交点在(2,3)之间，∴函数()f x 的零点0(,1)x n n ∈+时，2n =，故答案为222．（2018•新课标Ⅰ）已知函数22()log ()f x x a =+，若f （3）1=，则a = 7- ． 【答案】7-【解析】函数22()log ()f x x a =+，若f （3）1=，可得：2log (9)1a +=，可得7a =-． 23．（2018•上海）设0a >，函数()2(1)sin()f x x x ax =+-，(0,1)x ∈，若函数21y x =-与()y f x =的图象有且仅有两个不同的公共点，则a 的取值范围是【答案】1119(,]66ππ【解析】函数21y x =-与()y f x =的图象有且仅有两个不同的公共点，即方程212(1)sin()x x x ax -=+-有两不同根，也就是(1)(2sin 1)0x ax -+=有两不同根， (0,1)x ∈，1sin 2ax ∴=-在(0,1)上有两不同根．0a >，726ax k ππ∴=+或1126ax k ππ=+，k Z ∈． 又(0,1)x ∈，且0a >，0ax a ∴<<，仅有两解时，应有11161916aaππ⎧<⎪⎪⎨⎪⎪⎩，则111966a ππ<． a ∴的取值范围是1119(,]66ππ．24．（2015•江苏）已知函数()||f x lnx =，20,01()|4|2,1x g x x x <⎧=⎨-->⎩，则方程|()()|1f x g x +=实根的个数为 ． 【答案】4【解析】由|()()|1f x g x +=可得()()1g x f x =-±．()g x 与()()1h x f x =-+的图象如图所示，图象有2个交点()g x 与()()1x f x ϕ=--的图象如图所示，图象有两个交点；所以方程|()()|1f x g x +=实根的个数为4．25．（2015•安徽）在平面直角坐标系xOy 中，若直线2y a =与函数||1y x a =--的图象只有一个交点，则a 的值为 ． 【答案】12-【解析】由已知直线2y a =是平行于x 轴的直线，由于y x a =-为一次函数，其绝对值的函数为对称图形，故函数||1y x a =--的图象是折线，所以直线2y a =过折线顶点时满足题意，所以21a =-，解得12a =-26．（2014•天津）已知函数2()|3|f x x x =+，x R ∈，若方程()|1|0f x a x --=恰有4个互异的实数根，则实数a 的取值范围为 ．【答案】(0，1)(9⋃，)+∞【解析】由()|1|0y f x a x =--=得()|1|f x a x =-， 作出函数()y f x =，()|1|y g x a x ==-的图象，当0a ，两个函数的图象不可能有4个交点，不满足条件，则0a >，此时(1)1()|1|(1)1a x x g x a x a x x -⎧=-=⎨--<⎩， 当30x -<<时，2()3f x x x =--，()(1)g x a x =--， 当直线和抛物线相切时，有三个零点，此时23(1)x x a x --=--，即2(3)0x a x a +-+=， 则由△2(3)40a a =--=，即21090a a -+=，解得1a =或9a =， 当9a =时，()9(1)g x x =--，(0)9g =，此时不成立，∴此时1a =， 要使两个函数有四个零点，则此时01a <<，若1a >，此时()(1)g x a x =--与()f x ，有两个交点， 此时只需要当1x >时，()()f x g x =有两个不同的零点即可， 即23(1)x x a x +=-，整理得2(3)0x a x a +-+=，则由△2(3)40a a =-->，即21090a a -+>，解得1a <（舍去）或9a >， 综上a 的取值范围是(0，1)(9⋃，)+∞，27．（2014•天津）已知函数2|54|,0()2|2|,0x x x f x x x ⎧++=⎨->⎩，若函数()||y f x a x =-恰有4个零点，则实数a 的取值范围为 ．【答案】(1,2)【解析】由()||0y f x a x =-=得()||f x a x =， 作出函数()y f x =，||y a x =的图象， 当0a ，不满足条件，0a ∴>，当2a 时，此时||y a x =与()f x 有三个 交点， 当1a =时，当0x <时，2()54f x x x =---，由2()54f x x x x =---=-得2440x x ++=， 则判别式△16440=-⨯=，即此时直线y x =-与()f x 相切， 此时||y a x =与()f x 有五个交点，∴要使函数()||y f x a x =-恰有4个零点，则12a <<。