2014湖南省对口升学
数学试题
湖南省2013年普通高等学校对口招生考试
数 学
（时量：120分钟；满分：120分）
一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。
）
1、已知集合A={1,4}，B={4,5,6}，则A B=（ ）
{4,5,6} B. {1,4,5,6} C.{1,4} D.{4}
2、函数f(x )=3x (x ∈[0,2] )的值域为（ ）
[0，9] B.[0，6] C.[1，6] D.[1，9]
3、“x =y ”是“|x |=|y |”的（ ）
充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
4、已知点A （5,2），B （－1,4），则线段AB 的中点坐标为（ ）
A.(3，－1)
B.(4，6)
C.(－3，1)
D.(2，3)
5、的系数为的二项展开式中）（261x x
x -（ ） A 、 -30 B 、 15 C 、-15 D 、30
6、函数）（）（R x x cos x sin x f ∈+=的最大值为( )
A 、 2
2 B 、 1 C 、2 D 、2 7、若a <0，则关于x 的不等式023<+-)a x )(a x (的解集为（ ）
A 、{x |3a <x <-2a }
B 、{x |x <3a 或x>-2a }
C 、{x |-2a <x <3a }
D 、{x |x <-2a 或x>3a }
8、如图1，从A 村去B 村的道路有2条，从B 村去
C 村的道路有4条，从A 村直达C 村的道路有3条，
则从A 村去C 村的不同走法种数为（ ）
A 、9
B 、 10
C 、11
D 、 24
9、如图2，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，异
面直线AB 1与BC 1所成的角为（ ）
A 、 90°
B 、45°
C 、 60°
D 、30°
10、已知直线y =x -1与抛物线y 2=4x 交于A ，B 两点，则线段AB 的长为
（ ）
A 、64
B 、8
C 、24
D 、32
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11、已知一组数据1，3，4，x ，y 的平均数为5，则x +y =_________。
12、已知向量a =（3，-1），b =（x ，4）若a//b ，则x = 。
13、圆(x -3)2+(y -4)2=4上的点到原点O 的最短距离为 。
14、已知=∈-=αππαα则),,(,cos 2
322 。
15、在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是边长为1的菱形， 60BAD =∠，
PA ┴平面ABCD ，PA=2，则该四棱锥P-ABCD 的体积为 。
三、解答题(共有7小题，其中第21、22小题为选做题，共60分)
16、（本题满分10分）已知函数.)(f ),x (log a )x (f 11322=-++=且
（1）求a 的值并指出f (x ) 的定义域；
（2）求不等式f (x )≥1的解集。
17、（本题满分10分）从4名男生和3名女生中任选4人参加独唱比赛，设随机变量ξ表示所选4人中女生的人数。
（1）求ξ的分布列；
（2）求事件“所选4人中女生人数2≤ξ”的概率。
18、（本题满分10分）已知向量a ，b 满足 |a|=2，|b|=4，a 与b 的夹角为60°。
（1）若(2a )·b 的值；
（2）若(a-2b)┴(k a -b )，求k 的值。
19、（本题满分10分）已知等差数列｛a n ｝为的前n 项和为S n ，若a 5=12，S 2=38.求：
（1）数列｛a n ｝的通项公式；
（2）数列｛a n ｝中所有正数项的和。
20、（本题满分10分）已知椭圆C :
)b a (b y a x 012222>>=+的离心率为2
3，且焦距为32，
（1）求C 的方程。
（2）设F 1，F 2分别为C 的左、右焦点，问：在C 上是否存在点M ，使得MF 1┴MF 2？
若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由。
注意：第21题、22题为选做题，请考生选择其中一题作答。
21、（本题满分10分）已知A ，B ，C 是∆ABC 的三个内角，且.B cos ,A cos 5
3135=-= （I ）求sin C 的值；
（II ）若BC =5，求∆ABC 的面积。
22、（本题满分10分）某化肥厂生产甲、乙两种肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料需磷酸盐20吨、硝酸盐5吨；生产1车皮乙种肥料的主要原料需磷酸盐10吨、硝酸盐5吨。
现库存磷酸盐40吨、硝酸盐15吨，在此基础上生产这两种肥料。
若生产1车皮的甲种肥料，产生的利润为3万元；生产1车皮的乙种肥料，产生的利润为2万元.那么分别生产甲、乙两种肥料多少车皮，才能够产生最大利润？并求出最大利润。