解题步骤演示
例 (x+3)(x－1)=5 － 解：原方程可变形为 x2+2x－8 =0 方程右边化为零 － (x－2)(x+4)=0 － 左边分解成两个一次因式 左边分解成两个一次因式 的乘积 至少有一个一次因式为零得到两个一元一次方程 x－2=0或x+4=0 － 或 ∴ x1=2 ,x2 两个一元一次方程的解=-4 一元一次方程的解就是原方程的解 一元一次方程的解
快速回答： 快速回答：下列各方程的根分 别是多少？ 别是多少？
(1)x(x − 2) = 0
x1 = 0, x2 = 2
(2)( y + 2)( y − 3) = 0 y1 = −2, y2 = 3
2 1 (3)(3x + 2)(2x −1) = 0 x1 = − , x2 = 3 2 2 (4)x = x x1 = 0, x2 =1
1.用因式分解法解下列方程：
①(x－5 ）（ － ）（x+2)=18
2=(a－2)(3a－4) ②(2a－3) － － －
③
2
2=3y y
2+7x+12=0 ④x
⑤t(t+3)=28
2=(x+3)2 ⑥(4x－3) －
(7)x − ( 3 − 2)x − 6 = 0
2
x + 3 x(3− 2x) x(3x −1) (8) − = 3 2 3
5)=0
=0 5
3x+1+ 5=0或3x+1－
− − 5 １ −１ + 5 ∴ x1= , x2= 3 3
公式法
用因式分解法解一元二次方程的步骤 1o方程右边化为 零 。 2o将方程左边分解成两个 一次因式 的 乘积。 乘积。 3o至少 有一个 因式为零，得到两个 因式为零， 一元一次方程。 一元一次方程。 4o两个 一元一次方程的解 就是原方 程的解。 程的解。
直接开平方法 因式分解法
配方法
公式法
书P44归纳 归纳
十字相乘法
解下列方程 1、x2－3x－10=0 2、 2、(x+3)(x－1)=5
解：原方程可变形为 解：原方程可变形为 +2)=0 x2+2x－8=0 (x－5)(x+2)=0 +4)=0 (x－2)(x+4)=0 x－5=0或x+2=0 =0或 +2=0 x－2=0或x+4=0 =0或 +4=0 ∴ x 1= 5 ,x 2= - 2 ∴ x 1= 2 ,x 2= - 4
(
×
)
练习：书P45练习
解题框架图
解：原方程可变形为： =0 ( 一次因式 )( 一次因式B )=0 一次因式B 一次因式A
一次因式A 一次因式 一次因式B =0或 一次因式 =0
解 ∴ x1= A解 , x2= A解 解
1、 什么样的一元二次方程可以 用因式分解法来解？ 用因式分解法来解？ 2、用因式分解法解一元二次方 其关键是什么？ 程，其关键是什么？ 3、用因式分解法解一元二次方 程的理论依据是什么? 程的理论依据是什么? 4、用因式分解法解一元二方程， 用因式分解法解一元二方程， 必须要先化成一般形式吗？ 必须要先化成一般形式吗？
(1)3x(x + 2) = 5(x + 2)
解：移项，得 3x(x + 2) −5(x + 2) = 0
(x + 2)(3x −5) = 0
x+2=0或3x－5=0 或 － 5 ∴ x1=-2 , x2= 3
提公因式法
2、(3x+1)2－5=0 解：原方程可变形为
(3x+1+ 5)(3x+1－
下面的解法正确吗？如果不正确， 下面的解法正确吗？如果不正确， 错误在哪？ 错误在哪？
解 方程 (x −5)(x + 2) =18 解 原 ： 方程 化为 (x −5)(x + 2) = 3×6 由x −5 = 3 得x = 8; ， 由x + 2 = 6， x = 4. 得 ∴原 程 方 的解 x1 = 8或x2 = 4. 为
小
结：
1.用因式分解法解一元二次方程的步骤： 用因式分解法解一元二次方程的步骤： 用因式分解法解一元二次方程的步骤 1o方程右边化为 零 。 2o将方程左边分解成两个一次因式 的乘 积。 3o至少 有一个 因式为零，得到两个一元 因式为零， 一次方程。 一次方程。 4o两个 一元一次方程的解 就是原方程的解 2.解一元二次方程的方法 解一元二次方程的方法： 解一元二次方程的方法
一元二次方程的解法（ ） 一元二次方程的解法（3） 用因式分解法解一元二次方程 因式分解法解一元过的一元二次方程解 、 法有哪些？ 法有哪些？ 2、请用已学过的方法解方程 、 2 － 4=0 x
2－4=0 x
解：原方程可变形为
(x+2)(x－2)=0 － X+2=0 或 x－2=0 － ∴ x1=-2 ,x2=2
2
简记歌诀： 简记歌诀 右化零 两因式 左分解 各求解
X2－4= (x+2)(x－2) －
AB=0 A=0或Ｂ＝０ 或
重 点 难 点
重点： 用因式分解法解一元二次方程 难点： 正确理解AB=0〈=〉A=0 B=0 =0〈 （ A、B表示两个因式）
例1、解下列方程 、
(1)3x(x + 2) = 5(x + 2) 2 (3)(3x +1) − 5 = 0