JP
P t
磁化电流密度 JMM
诱导电流密度 JPJM
介质对宏观磁场的作用是通过诱导电流激发磁场.
磁场是传导电流、磁化电流和极化电流共同激发的结果
1 0 B J fJ M J P0 E tJ f M P t0 E t
( B 0M )J f t(0E P )
磁场强度 B 0HM BJMfD t
第一章
电磁现象的普 遍规律
§1.4 介质的电磁性质
内容概要
1. 关于介质的概念 2. 介质的极化 3. 介质的磁化 4. 介质中的麦克斯韦方程组
1. 关于介质的概念 介质由分子组成. 从电磁学观点看来，介质是一
个带电粒子系统，其内部存在着不规则而又迅速变化 的微观电磁场. 电介质的分类： ①介质分子的正、负电荷中心重合，没有电偶极矩. ②介质分子的正、负电荷中心不重合，有分子电偶极 矩，但因分子的无规则热运动，在物理小体积内的平 均电偶极矩为零，故没有宏观上的电偶极矩分布.
E t
E
e
0
E
H D
J Je e
m
B
t D t
B 0
B m
( B )0
Je
e
t
0
( E ) 0?
B
Jmtm0 EJmt
(3) 关于复杂介质
常用描述词：(非)均匀、各向同(异)性、(非)线性.
各向同性线性介质电磁性质方程
• 各向同性线性电介 质实验规律：
有无外极场分时子的取pi 向0极化
取向无规则
pi 0
有外场时
取向趋同＋极化
pi 0
EE 0E
- E +
-
+ +
E0
F
-
+ E0
+
-p
F E0
电极化强度矢量：
P
pi
V
l
en
P,E
(1) 介质的内部dS Nhomakorabean ld q S n p d S P d S
由V内通过界面 S穿出去的正电荷为:
微观分子中电子的运动，可以等效成载有电流i，面 积矢量为 a的电流环
每个电流环具有磁偶极矩
mia
单个分子 微体积元
B0
mi 0
mi 0
B0
mi 0 mi 0 取向趋同
定义磁化强度
M
mi
V
• 单位体积内的等效磁偶极矩 • 局域量
由图可知，通过S的总磁化电流IM等于边界线L所 链环着的分子数目乘上每个分子的电流i. 因为若分子 电流被边界线L链环着,该分子电流就对S的电流有贡献. 在其他情形下,或者分子电流根本不通过S, 或者从S背 面流出来后再从前面流进,所以对IM没贡献.
P e0E
M MH
D H
0E
B
P
M
0
对于各向同性介质 D Er0E B H r0H
• 欧姆定律（微分形式） JE 为电导率
• 洛伦兹力密度公式 • 电荷守恒定律
fE J B
J0
t
例1 求稳恒条件下，线性均匀介质内磁化电流密 度与传导电流密度的关系.
解：
B H 0 (H M )
t
规律是法拉第“电磁感应定律”；
描述电流和变化的电场激发磁场，相 关实验规律是毕奥-萨伐尔定律”；
D
描述电荷激发电场，相关实验规律是
自由! “库伦定律”；
描述磁场是无源场(磁单极子不存在)，
B
D 0 0E P 相关实验H 规 律B 是 “M 毕奥-萨伐尔定律”； 0
(2) 辅助方程
• 介质的电磁性质方程（本构方程）
en
ds
介质2 介质1
束缚电荷面密度
P d S P 2 P 1d S P e n P 2 P 1
en 为分界面上由介质1指向2的法线
对于表面，介质2为真空
PenP 1
(3) 束缚电荷对电场的影响
介质内的电现象: (i)电场使介质极化产生束缚电荷;
(ii)束缚电荷反过来激发电场.
M(
1)H
0
HJf
JM
(
0
1)Jf
MJM
例2 求线性均匀导体内自由电荷密度随时间变化
的规律.
解：
DE
JE
Df
Jf
f
t
0
tf J f E f
f(x ,t)f(x ,0)e t
例3 若自由磁荷（磁单极）存在，试猜想应当
怎样改写麦克斯韦方程组？
B
E
B
t 0Je
0 0
若单位体积分子数为n，被边界L
a
链环着的分子电流数目为
Lnadl
dl
穿过(穿出向外)曲面的总(净余)磁化电流
I M L n a d l i L n m d l L M d l
磁化电流密度
IM SJMdS
JMM
磁化电流不会出现在均匀介质内部，只可能出现在介质 表面.
介质对磁场的影响 极化电流密度
无极分子：分子的正、负电荷中心在无外场时重 合，分子没有固有电偶极矩.
H+
H+
C4-
H+
=
±
H+
CH4
=
CH4
无极分子的位移极化
无外场时
pi 0
pi 0
±±±±± ±±±±± ±±±±±
有外场时
一致极化
pi 0
F- + -+
-
- ++p --+
+ +
-
F +
+
- + - + - + - + E0
c O f Hs H
e d
作
业
7 8 10 11 12 14
0 E f P 0 E P f
定义电位移矢量 D0EP Df
• 自由电荷决定电位移矢量； • 宏观总电场决定于自由电荷和极化电荷.
对于线性介质（铁电材料就不是线性介质），
实验表明
Pe0E
介质极化率
介质相对电容率: r 1e 介质电容率: r0
DE
3. 介质的磁化
• 线性: 物理量D 之 间 的关E 系是线性函数
• 非均匀、非线性、非各向同性的
非均匀
“三非”介质
D ii ( 1 ) ( jx ) E ji ( 2 ) j ( x k ) E jE k
j
j,k
非线性 各向
异性
一般介质电磁性质方程
• 各向异性线性电介质，一般介电常量为张量：
D E
11 12 13 21 22 23
31 32 33
• 各向异性非线性电介质（强场下）：
D i i(1 j)E j i(2 j)E kjE k
j
j,k
B
• 铁磁介质，B与H一般为
非线性关系，而且非单值， 两者之间的关系与过程相关，
O
H
具有记忆效应.
B
a
Br b -Hs Hc
0
HJf
D
t
对于各向同性非铁磁物质,磁化强度M和H之间
是线性关系
MM H
介质磁导率: r0
介质相对磁导率: r 1M
介质磁化率
BH
电位移矢量与磁场强度
• 极化电荷、极化电流、磁化电流同样可以产生电磁 场，故介质中有
EB 100 ((J ff J PM )J P 0 0 ( E t J )f 10 (M f P t P)0 E t)
Pe0E D ( 1 e )0 E r0 E E
• 各向同性线性非铁磁物质磁响应规律：
MM H B ( 1 M ) H r0 H H
• 各向同性线性导体中电响应规律（欧姆定律）：
JE
几个物理词汇
• 均匀: 物 理 性质 不随空 间位置 变化
(x x)(x) C
• 各向同性: 物理性质I 与方向无关
PdS S
V内净余的负电荷： V P d VS P d S
P P 束缚电荷
束缚电荷不能自由移动，是电极化强度矢量之源.
束缚电荷讨论
• 对非均匀介质 PP(x) 一般存在束缚电荷
• 对均匀介质
PE
P P E f
均匀介质内部没有束缚电荷，束缚电荷仅出现在 自由电荷附近以及介质界面处.
• 若电场变化束缚电荷密度会变化极化电流
P
t
JP
0
P P
JP
P t
极化电流密度
(2) 介质界面(表面)
介质2通过 薄层右侧进入薄层
的正电荷为 P2dS，由介质1通过薄 层左侧进入薄层的正电荷为 P1dS
薄层内出现的净余电荷为
P d S P 2 P 1d S P e n P 2 P 1
• 引入个两辅助场量：
电位移矢量 D0EP
磁场强度
H
B
M
0
• 整理方程，有
0 B E 0 P M J ff t0E P
Df
HJf
D
t
4. 介质中的麦克斯韦方程组
(1) 麦克 斯韦方B 程组 描述变化的磁场激发电场，相关实验
E
H
J
t
D