反比例函数一、【自主学习】1．回忆：函数、正比例函数、一次函数、二次函数的意义。

函数：一般地，在一个变化过程中，如果有___个变量_______，并且对于x的每个确定的值，y都有________的值与其对应，那么我们就说是_________，y是x的____________.一次函数：一般地，形如__________ (k、b是常数， k≠0）的函数，叫做一次函数.例如（1）y=-2x-3 (2)__________正比例函数：一般地，形如_________ (k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数。

例如（1）y=-2x (2)__________2. 下列y不是x的函数图象的是（）3.思考下列问题：①京沪铁路全程为1460km，某次列车的平均速度为v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化，则变量间的函数解析式是___________________.②某住宅小区要种植一个面积为1500m2的矩形草坪，草坪的长y (单位:m) 随宽x (单位:m)的变化而变化，则变量间的函数解析式是__________________.③已知北京市的总面积为1.7×104平方千米，人均占有的土地面积s (单位:平方千米/人)随全市总人口n (单位:人)的变化而变化，则变量间的函数解析式是_________ .总结：概念：如果两个变量x、y之间的关系可以表示成形如____________的形式(其中k_______ 且_________)，那么y是x的_______________，反比例函数的自变量x的取值范围是 .注意：因为a-1 =____ ，所以还可将)0(≠=kkxky为常数，即y=k·x1变形为：_____=y；另外)0(≠=kkxky为常数，通过变形还可得_________=k。

因此，反比例函数有三种表示方式：即_______、________、_______。

二、【合作探究】1．下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，确定比例系数k是多少？()()()()()25141321241xyxyxyxyxy==-=-==(6)11-=xy(7)12-=xy y是x的反比例函数的有_________________________________2.已知函数73-=m xy是反比例函数,则 m =3.关系式xy+4=0中,y是x的反比例函数吗?若是，比例系数k等于多少？若不是，请说明理由.三、【展示交流】1.已知y 是x 的反比例函数，当x=3时，y=6. （1）写出y 与x 的函数关系式； （2）求当x=4时y 的值.2．y 与x-2 成反比例关系,当x=3时，y=4. (1)求y 与x 的函数关系式. (2)当x=-2时,求y 的值.四、【课堂检测】1.下列几个等式中，y 是x 的反比例函数的有（ ） A. y=4x B.xy=3 C. y=6x+1 D. xy=123 2.已知y 是x 的反比例函数,当x=2时，y=8． （1） 写出y 与x 的函数关系式: （2）求当x=4时y 的值.3.（1）苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关系式为 （2）.一个游泳池的容积为2000m 3,注满游泳池所用的时间t （单位：h ）随注水速度v(单位：m 3/h)的变化而变化的函数解析式是__ ______；（3）.某长方体的体积为1000cm 3, 长方体的高h 随底面积S （单位：cm 2）的变化而变化的函数解析式是________；4．当m 为何值时，关于x 的函数22)1(-+=m xm y 是反比例函数？5． 计划修建长为m （千米）的铁路，铺轨天数为t （天），每天铺轨量为s （千米/天），则在下列三个结论中，正确的是（ ）。

（1）当m 一定时，t 与s 成反比例关系（2）当t 一定时，m 与s 成反比例关系 （3）当s 一定时，m 与t 成反比例关系A.（1）B.(2）C.（3）D.（1）（2）（3）反比例函数的图象和性质一、【自主学习】1．反比例函数的图象是_____________.当k>0时，双曲线的两支分别位于___________，且在每个象限内y 随x 的增大而________.当k<0时，双曲线的两支分别位于_____________，且在每个象限内y 随x 的增大而_________.2．反比例函数经过点（2，-3），则这个反比例函数关系式是 ；3．经过点A （1，-2）的反比例函数解析式是__________ ___；它的图象在第 象限，在它的图象上y 随x 的减小而 4.已知反比例函数的图象经过点A （3，6）.（1）求这个函数的解析式（2）这个函数的图象位于那些象限？y 随x 的增大如何变化？（3）点B(2,9),C （-221，-751），D （4，5）是否在这个函数的图象上？二、【合作探究】例2.如下图是反比例函数y=xm 3-的图象的一支。

根据图象回答下列问题： （1）图象的另一支位于那个象限？常数m 的取值范围是什么？ （2）如果图像经过点（2、3），求函数的解析式（3）在这个函数图象的某一支上任取点A （a,b ）和点B （a ’,b ’）,如果a>a ’,那么b 和b ’有怎样的大小关系？三、【展示交流】已知点（－1，y 1）、（2，y 2）、（3，y 3）在双曲线xk y 12+-=上，则下列关系式正确的是（ ）（A ）y 1＞y 2＞y 3 （B ）y 1＞y 3＞y 2 （C ）y 2＞y 1＞y 3 （D ）y 3＞y 1＞y 2 四、【随堂检测】 1．已知反比例函数y ＝x2k -的图象位于第一、三象限，则k 的取值范围（ ）． （A ）k ＞2 （B ） k ≥2 （C ）k ≤2 （D ） k ＜2 2、已知反比例函数经过点A （2，1）和B （m ，-1），则m= ； 3.已知一个反比例函数的图象经过点A(3,-4).（1）求这个函数的解析式（1)这个函数的图象位于哪些象限？在图象的每一支上，y 随x 的增大如何变化？（2）点B(-3,4),C(-2,6),D(3,4)是否在这个函数的图象上？yxo4.如图，过反比例函数xy 1=（x ＞0）的图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连接OA 、OB ，设△AOC 和△BOD 的面积分别是S 1、S 2，比较它们的大小，可得（ ） （A ）S 1＞S 2 （B ）S 1＝S 2 （C ）S 1＜S 2 （D ）大小关系不能确定 5.已知一次函数b kx y +=的图像与反比例函数xy 8-=的图像交于A 、B 两点，且点A 的横坐标和点B的纵坐标都是－2 ， 求（1）一次函数的解析式；反比例函数的图象和性质一、【自主学习】 1．反比例函数xy 23-=中，比例系数k= ； 2．已知变量y 、x 成反比例，且当x=2时y=6，则这个函数关系式是 ； 3.画函数图象的一般步骤是： 、 、 . 4．画出反比例函数y=x 6和y=-—x6的图象。

x… -4-3 -2 -1123 4 (x)y 6=……xy 6-=… …二、【合作探究】 总结：比较两个函数的图象，总结它们有何异同: 1．反比例函数的图象是______________。

2．当k 〉0时，图象的两个分支分布在第___ ___象限内；在每个象限内y 随x 的增大而__________或y 随x 的减小而__________。

3．当k 〈 0时，图象的两个分支分布在第______象限内；在每个象限内y 随X 的增大而__________或y 随x 的减小而__________。

4．反比例函数图象的两个分支关于_________对称。

5．反比例函数y=x6和y=－x6的图象关于______对称，也关于_______对称三、【展示交流】1、完成课本6页第1、2、3题（在课本上完成） 2．反比例函数xy 3-=的图象在第 象限，在每个象限内y 随x 的减小而 ；反比例函数xy 3=的图象在第 象限，在每个象限内y 随x 的增大而 ； 四、【课堂检测】 1．反比例函数y= -x5的图象大致是（ ）2．反比例函数y=－x2的图象在第 象限，在它的图象上y 随x 的 减小而 ；反比例函数2y x=的图象在第 象限，在它的图象上 y 随x 的增大而 ； 3．已知反比例函数2y x=，下列结论中，不正确．．．的 （ ） A ．图象必经过点(12)， B ．y 随x 的增大而减少C ．图象在第一、三象限内 D.两支图像关于原点对称4、已知反比例函数xky =(k 〈0),点A(-2,y 1) B(1,y 2)在函数图象上，则y 1_____________________y 2(填〉、〈、=）5、若直线y ＝kx ＋b 经过第一、二、四象限，则函数xkby =的图象在（ ） （A ）第一、三象限 （B ）第二、四象限（C ）第三、四象限 （D ）第一、二象限实际问题与反比例函数一、【自主学习】1.已知点（-1，y 1 ）（-5, y 2），（-9,y 3）在函数y= -x1的图象上，则下列关系式正确的是（ ）A . y 1＜y 2＜y 3B . y 1＞y 2＞y 3 C. y 1＞y 3＞y 2 D. y 1＜y 3＜y 22. 若k 1k 2＜0，则 函数y=k 1x 与y=xk 2在同一坐标系中的图象大致为（ ）D ：xyoCxyoA ：xyoB ：xyoA ：B ：3．体积是常数V时，圆柱的底面积S h的函数关系式是。

4．市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室。

（1）储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？（2）公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下掘进多深？（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下15 m时，碰上了坚硬的岩石。

为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深改为15 m ,相应地，储存室的底面积应改为多少才能满足需要（精确到0.01 m2）？二、【合作探究】码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,装载完毕恰好用了6天时间.分析：根据货物总量 = ，可以求出轮船装载货物的总量为吨；再根据卸货速度= ,得到v与t的函数解析式.(1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系?(2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过4日内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物? 【随堂检测】1.如果等腰三角形的底边长为x,底边上的高为y，则它的面积为定值S时，则y与x的函数关系式为（）A.xSy= B.xSy2= C.xSy2= D.Sxy2=2.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用6小时到达目的地.（1）当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？（2）如果该司机必须在4个小时之内回到甲地，则返程时的平均速度不能低于多少？3.水池内装有12 m3的水，如果从排水管中每小时流出 x m3的水，经过y小时就可以把水放完，则表示y与x的函数关系的图象（如图所示）大致是（）4．如图，A为反比例函数xky=图象上一点，AB垂直x轴于B点，若S△AOB＝3，则k的值为（）．A ．6 B． 3 C．23D．不能确定C：D：oxyOyxOxyxy OAB C D 实际问题与反比例函数一、【自主学习】1．贝贝从图书馆借了一本科幻小说，如果每天看30页，需12天看完. （1）这本书有 页.（2）如果加快读书速度，使每天看的书达到p （页），那么将全本书读完 所需的时间t （天）将 （填“增加”或“减少”）. （3）t 与p 之间的关系是 .（4）如果准备在6天之内将此书看完，那么每天至少应看 页. （5）若每天最多看90页，那么最少 天可以看完此书. 2. 背景介绍：公元前3世纪,古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”:若两物体与支点的距离与其重量成反比,则杠杆平衡.通俗一点可以描述为: 阻力×阻力臂=动力×动力臂小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂不变,分别为1200牛顿和0.6米. (1)动力F 与动力臂 L 有怎样的函数关系? 当动力臂为 1.8米时,撬动石头至少需要多大的力?(2)若想使动力F 不超过题(1)中所用力的一半,则动力臂至少加长多少? 二、【合作探究】根据物理公式PR ＝U 2，当电压U 一定时,则p=_________或R=____________.一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110 ~ 220欧姆。