哈尔滨市第四十七中学八年级9月份质量检测数学试题
一、选择题（每题3分，共计30分）
1. 已知点Q与点P（3，2）关于x轴对称，那么点Q的坐标为（）
A.（-3，2）
B.（3，2）
C.（-3，-2）
D.（3，-2）．
2.下列图案中，是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
3. A、B两点关于直线l对称，点P是直线l上一点，若PA=4 cm，则PB等于( )
A．2cm B．4cm C．6cm D．不能确定
4.等边三角形的对称轴的条数是（）
A.1
B.2
C.3
D.4
5.等腰三角形的底角为80︒，则它的顶角是( )
A. 80︒
B.60︒
C.40°
D. 20°
6．等腰三角形的两边长为4和8，则此等腰三角形的周长为（）
A.12
B.16
C.16或20
D.20
7.到三角形的三个顶点的距离相等的点是这个三角形（）
A.三条角平分线的交点
B.三条中线的交点
C.三条高的交点
D.三条边的垂直平分线的交点
8.如果一个三角形的外角平分线与这个三角形一边平行，则这个三角形一定是( )
A.锐角三角形
B.等腰三角形
C.等边三角形
D.等腰直角三角形
9．如图，△ABC中AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，△ADC•的周长为9cm，则△ABC的周长是（）
A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm
10．下列说法中，正确的有（）个.
①两个全等的三角形一定关于某直线对称；
②关于某条直线对称的两个图形，对称点所连线段被对称轴垂直平分；
③等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；
④等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半；
⑤轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．正确的有
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每题3分，共30分）
11．在坐标平面内，点A（－2，4）和B（2，4）关于轴对称．
12.等边三角形的两条中线所成的锐角的度数是度.
13.等腰三角形周长为20 cm，则底边长y cm与腰长x cm之间的关系式是：y= （用含有x的代数
式表示y）.
42°
84°
B
A
B y 灯塔
C 在船的北偏西84°方向，则船距离灯塔C_____________海里．
15．如图，P 、Q 是△ABC 边BC 上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ ，则∠BAC 的度数为 °.
第14题图 第15题图 第16题图 第17题图
16. 如图，把一张矩形的纸沿对角线BD 折叠，若AD=8，CE=3，则DE= .
17. 如下图，点D 在AC 上，点E 在AB 上，且AB=AC ，BC=BD ，AD=DE=BE ，则∠A= °.
18.如图，∠ABC=50°，∠ACB=80°，延长CB 到D ，使BD=AB ，延长BC 到E ，使CE=CA ，连接AD 、AE ，则∠DAE=_______度。
19.如图，△ABD ≌△CBD ，AB=AD ，∠BAD=120°，点P 从点B 出发，沿线段BD 向终点D 运动，射线AP 交折线B-C-D 于点Q ，当AP 垂直△ABD 的一腰时，PQ=2,则此时线段BP=___________．
第18题图 第19题图
20.如图，已知△ABC ，AD 平分∠BAC ，DE 垂直AC ，垂足为E ，∠ADB=2∠B=4∠C ，AE=
43，CD=2
7
，则线段AB=___________．
第20题图
三、解答题（共60分，其中21、22每题7分，23、24每题8分，25、26、27每题10分） 21.如图，△ABC 中，AB=AC ，DE ∥BC ，求证：AD=AE
22. △ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．A 、B 、C 三点在格点上． （1）作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点C 1的坐标； （2）作出△A 1B 1C 1关于x 轴对称的△A 2B 2C 2．
E D
C B
A
23.等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分,求这个等腰三角形的底边长．
24．如图，在△ABC中，BA=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线DF交AC于D．求证：AD=1
2 DC．
C
25.如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，直线CD与直线BE交于点F.
（1）求证：CD=BE
（2）求∠CFE的度数。
26.如图，在平面直角坐标系中,直线AB与y轴的正半轴交于点A，与x轴交于点B（2，0），三角形△ABO 的面积为2.点Q的坐标是(4,0). 动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度在射线OB上运动，过P作PM⊥X轴交直线AB于M.
（1）求点A的坐标；
（2）当点P在线段OB上运动时，设△MBQ的面积为S，点P运动的时间为t秒，请用含t的式子来表示s.
（3）当点P在线段OB延长线上运动时，是否存在某一时刻t（秒），使△MBQ是以QM为腰的等腰三角形？若存在，求出时间t值.
图1
图2
F 图3
F
27.如图①，△ABC 是等边三角形，AB=AE ，连接CE 交AB 于点H.
(1)求证：∠BAE=2∠BCE ；
(2)如图②，延长AE 、CB 交于点F ，点D 在CB 上，连接AD 交CE 于点G ，当FA=FD 时，求证：AH=BD ；
(3)如图③，在(2)的条件下，把△ACD 沿AD 翻折，得到△AKD ，K 与C 对应，AK 交CE 于点T ，若CG=6，TG=4，求线段DG 的长.。