高一数学上册新生入学测试卷数 学(考试时间120分钟;满分100分)一、选择题(本题有10小题,每题3分,共30分,选出符合题目要求的一项) 1.如果a 是最小的自然数,那么a 2009的值是( )A. 1B. 1-C. 2009D. 02.如图1,两平面镜α、β的夹角为θ,入射光线AO 平行于β入射到α上,经两次反射后的出射光线CB 平行于α,则角θ等于( )A. ο45B. ο60C. ο30D. 不能确定3.如图2,某同学用若干完全相同的正方体积木搭成的简单几何体的主视图是( )4.古代“五行”学说认为:“物质分为金、木、土、水、火五种属性,金克木,木克土,土克水,水克火,火克金.”若任取“两行”,则相克的概率是( )A. 41B. 21C. 121 D. 615.某汽车生产厂2008年汽车销量为p 万辆,受国家汽车行业的政策影响,预计以后每年比上年增长q %,那么2010年该汽车生产厂的汽车销量是( )A. 2)1(q p + B.2%)1(q p + C. 2%)(q p p + D. 2pq p +6. 教育部门发出在中小学开展“阳光体育活动”之后.某学校调查了初三某班45名同学一周参加体育锻炼的情况,并把它绘制成折线统计图(如图3),那么关于该班45名同学一周参加体育锻炼的时间说法错误的是( ) A.众数是9 B. 中位数是9C.平均数是9D.锻炼时间不低于9小时的有14人 7.已知反比例函数b xky +=与一次函数b kx y +=2在同一坐标系中的图象可能是( )8.如图4,在四边形ABCD 中, ,50,ο=∠==BAC AD AC AB 则BDC ∠的大小是( ) A. ο30 B. ο75 C. ο15 D. ο25 9.如图5,在⊙O 中,BC OE CD AB ⊥⊥,于E ,若1=AD ,则OE 的长是( )A. 1B. 21C.23D. 2 10.已知)2009,(),2009,(21x B x A 是二次函数)0(52≠++=a bx ax y 的图像上的两点,则当21x x x +=时,二次函数的值是( )A. 522+a bB. 542+-ab C. 2009 D. 5 二、填空题(本题有6小题,每题3分,共18分,把答案填在题中横线上)11.若分式方程122-=-+x ax 的解为正数,则a 的取值范围是 . 12.如图6,在直角梯形ABCD 中,AB ∥BC AB CD ⊥,,2,4==CD AB ,对角线AC 与BD 交于点M .则点M 到BC 的距离是 . 13.直线)0(>=a ax y 与双曲线xy 3=交于),(11y x A 、),(22y x B 两点,则代数式122134y x y x -的值是 .14.如图7是用12个全等的等腰梯形镶嵌成的图案,这个图案中的等腰梯形的上底长与下底长之比是 .15.我国古代的“河图”是由3×3的方格构成,每个方格内均有数目(个数为1～9)不同的点图,每一行,每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等,则图8中已给出了“河图”的部分点图,请你推算出P 处所对应点图的点数是 .16.有一个六边形钢架ABCDEF (如图9所示),它由6条钢管绞接而成.在生活中,要保持该钢架稳定且形状不变,必须在接点处增加一些钢管绞接.通过实践至少再用三根钢管.请同学们想一想,下面固定方法中（如图10所示）能保持该六边形钢架稳定且形状不变的有 .(只填序号)三、解答题(本大题共6题,共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(6分) 观察下列等式:⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=⋅+=⋅+=⋅+=⋅,513514,412413,311312,210211(1)根据以上规律猜想并写出第n 个等式;(2)证明你写出的等式是否成立?18.（6分）2009年某市国际车展期间,某公司对参观本次车展盛会的消费者进行了随机问卷调查,共发放1000份调查问卷,并全部收回.①根据调查问卷的结果,将消费者年收入的情况整年收入(万元)4.867.2910被调查的消费者人数(人) 200 500 200 70 30②将消费者打算购买小车的情况整理后,作出频数分布直方图的一部分(如图11).注:每组包含最小值不包含最大值,且车价取整数.请你根据以上信息,回答下列问题:(1)根据①中信息可得,被调查消费者的年收入的众数是 万元; (2)请在图中补全这个频数分布直方图;(3)打算购买价格10万元以下小车的消费者人数占被调查消费者人数的百分比是 .（注:(2）,(3)通过计算回答,写出算式)19.(6分) 如图13,将一张矩形纸片沿对角线剪开,得到两张三角形纸片,再将这两张纸片摆放成如下图③的形式,使点B 、F 、C 、D 在同一条直线上.(1)求证:ED AB ⊥; (2)若,BC PB =请找出图中与此条件有关的一对全等三角形,并给予证明.20.(10分)如图14,在矩形ABCD 中,M 是BC 上一动点,AM DE ⊥,E 为垂足,3AB=2BC,并且AB,BC 的长是方程02)2(2=+--k x k x 的两根.(1)求k 的值;(2)当点M 离开点B 多少距离时,△AED 的面积是△DEM 的面积的3倍?请说明理由.21.(10分)如图15,AB 是⊙O 的直径,点P 在BA 的延长线上,弦CD ⊥AB,垂足为E,且PO PE PC ⋅=2(1)求证:PC 是⊙O 的切线;(2)若OE:EA=1:2,且PA=6,求⊙O 的半径. (3)求sin ∠PCA 的值.22.(12分)阅读:我们知道,在数轴上1=x 表示一个点,而平面直角坐标系中, 1=x 表示一条直线;我们还知道,以二元一次方程012=+-y x 的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数12+=x y 的图像,它也是一条直线,如图①.观察图①可以得出:直线1=x 与直线12+=xy的交点P的坐标(1,3)就是方程组⎩⎨⎧=+-=121yxx的解,所以这个方程组的解是⎩⎨⎧==.3,1yx在直角坐标系中,1≤x表示一个平面区域,即直线1=x以及它的左侧部分,如图②;12+≤xy也表示一个平面区域,即直线12+=xy以及它的右下方的部分,如图③.回答下列问题:(1)在直角坐标系(图④)中,用作图像的方法求出方程组⎩⎨⎧+-=-=222xyx的解;(2)用阴影部分表示不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-≥222yxyx所围成的平面区域,并求围成区域的面积;(3)现有一直角三角形(其中)4,2,90===∠ACABAο小车沿x轴自左向右运动,当点A 到达何位置时,小车被阴影部分挡住的面积最大?试卷答题卷(考试时间120分钟;满分100分)统分人一二三总分17 18 19 20 21 22一、选择题(本题有10小题,每题3分,共30分,选出符合题目要求的一项)二、填空题(本题有6小题,每题3分,共18分,把答案填在题中横线上)11. ;12. ;13. ;14. ;15. ;16. .三、解答题(本大题共7题,共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19参考答案与评分标准一、 选择题(本题有10小题,每题3分,共30分,选出符合题目要求的一项)1. A 解析:由题意最小的自然数是0,则a =0,∴a 2009=1,故选A.2. B 解析:如图,由题意得,∠1=∠θ=∠3,由镜面成像原理可知,∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠2=∠θ=∠4,∴θ=ο60,故选B. 3. C 解析:根据三视图的意义可知.4. B 解析:任取“两行”共有10种取法,其中相克的有5钟,∴相克的概率是21105=,故选B. 5. B 解析:由题意2009年汽车销售量为%pq p +(万元),2010年汽车销量为(%pq p +)+2%)1(%%)(q p q pq p +=+(万元),故选B.6. D 解析:由题意可知,众数、中位数、平均数都是9,而不低于9小时的有32人,故选D.7. A 解析:由反比例函数b xk y +=得0=b ,则B,C 可以排除,再由k 的符号,故选A. 8. D 解析:由,50,ο=∠==BAC AD AC AB 则可添加辅助圆,∴有,2521ο=∠=∠BAC BDC 故选D.9. B 解析:如图连结CO 并延长交⊙O 于点F ,连结BC DF ,,由DF ∥BF AD AB =∴,又BF OE 21=,∴2121==AD OE ,故选B. 10. D 解析: 由a b x x x -=+=21, 则55522=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=++=a b b a b a bx ax y ,故选D. 二、填空题(本题有6小题,每题3分,共18分,把答案填在题中横线上)11. 2<a 且4-≠a 解析:由分式方程122-=-+x a x 可得,32a x -=且2≠x ,又分式方程的解为正数,∴⎪⎩⎪⎨⎧≠->-232032a a ,解得2<a 且4-≠a . 12. 34 解析:如图过M 点作BC MN ⊥,由平行线的性质可得MNCD AB 111=+,∴可求得34=MN . 13. 3- 解析:∵3,3,3,3,1221-==∴±=±=∴==y x y x a a y a x x y ax y ,∴3912341221-=+-=-y x y x .14. 1:2 解析:由题意每个等腰梯形的腰与上底相等,设为x ,下底设为y ,由图像可得2:1:3=∴+=y x y x x .15. 6 解析:本题考查3×3阶幻方,即有P 处所对应点图的点数是6.16. ①②③④⑤⑥ 解析:由三角形的稳定性可知.三、解答题(本大题共7题,共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.解析: (1)第n 个等式为: 11)1(11++-=+⋅n n n n …………………………………3分 (2)由11)1(1111111111222++-=+++-=++-=+=+⋅n n n n n n n n n n n ……………6分18.解析: (1)被调查的消费者人数中,年收入为6万元的人数最多,所以被调查消费者的年收入的众数是6万元;……………………………………………………………………………2分(2)因为共发放1000份问卷,所以购买价格在10万～12万的人数为1000-(40+120+360+200+40)=240(人);………………………………………………………4分(3)打算购买价格10万元以下小车的消费者人数为40+120+360=520(人),占被调查消费者人数的百分比是%52%1001000520=⨯…………………………………………………………6分19.解析: (1)如图,∵O B A D A 90,=∠+∠∠=∠,∴ED AB B D O ⊥∴=∠+∠,90………………………………………………………………3分(2)由(1)可知Rt △ACB ≌Rt △DFE ,∵,D A ∠=∠,BC PB = 4 9 2 3 5 7 8 1 6∴Rt △ACB ≌Rt △DFE …………………………………………………………………8分 (注:本题答案并不唯一)20.解析: (1)∵k AB k AB AB BC 223,225,232=-==∴0123732=+-k k ,解得31,1221==k k ,………………………………………………3分 又02>-=+k BC AB ,故.12=k …………………………………………………………4分(2)当12=k 时,AB+BC=10,AB.BC=24,解得AB=4,BC=6,……………………………………5分欲使△AED 的面积是△DEM 的面积的3倍,只要使AE=3EM=AM 43,………………………7分 由△AED △∽△MBA,设a AM a AE 4,3==,则22a MB =而222AM BM AB =+,即4,2,16442242==∴=+MB a a a 故当MB=4时, △AED 的面积是△DEM 的面积的3倍………………………………………10分21.解析: (1)连结OC,易得△PCE ∽△POC,∠PEC=∠PCO由已知的∠PEC=ο90,故∠PCO=ο90,∴PC 是⊙O 的直径;………………………………4分(2)设OE=x ,由OE:EA=1:2,∴OP=63+x ,又Rt △OCE ∽Rt △OPC,即)63()3(,22+=⋅=x x x OP OE OC ,解得0,121==x x (舍去),∴OA=3…………………………………………………………8分(3)连结AD,由(2)可求得AC=32,由图形的基本性质得 33322sin sin ===∠=∠AC AE ACE PCA ……………………………………………10分22.解析:(1)如图,由图像可得方程组的解是⎩⎨⎧=-=62y x ……………………………………1分(2) 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-≥0222y x y x 所围成的平面区域如图所示;阴影部分的面积是93621=⨯⨯……………………………………………………………………………………4分; (3)由题意,BC 所在直线与二元一次方程022=-+y x 所表示的直线垂直.设点)0,(a A 则:①当02≤≤-a 时,此时点A 与原点重合时,小车被挡住的面积最大为322)21(=⨯+;………………………………………………………………………………5分 ②当10≤≤a 时,此时被挡住的面积为:=S 4)2()1(5)5(4)2(2)1)(1(2522105210212222-----=------⋅-⋅a a a a a a a a =206020212++-a a ∴当2110=a 时2168max =S ;……………………………………7分 ③当21≤≤a 时,此时被挡住的面积为:=S 4)2(5)5(4)2(52210521021222---=---⋅-⋅a a a a a 2080202+--=a a ∴当1=a 时2059max =S ;………………………………………9分 ④当52≤≤a 时,此时点A 与点(2,0)重合时,小车被挡住的面积最大为59;…………10分 ⑤当2-<a 或5>a 时,小车与阴影无公共部分…………………………………………11分综上所述,当点A 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛0,2110时,小车被挡住的面积最大为2168……………………………………………………………………………………………12分。