2015届高三一模(文科)数学试卷一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.(5分)(2015•沈阳一模)若全集U={1,2,3,4,5,6},M={1,4},N={2,3},则集合(∁U M)∩N等于()A.{2,3} B.{2,3,5,6} C.{1,4} D.{1,4,5,6}【考点】:交、并、补集的混合运算.【专题】:集合.【分析】:根据集合的基本运算即可得到结论.【解析】:解:由补集的定义可得∁U N={2,3,5},则(∁U N)∩M={2,3},故选:A【点评】:本题主要考查集合的基本运算,比较基础.2.(5分)(2015•沈阳一模)设复数z满足(1﹣i)z=2i,则z=()A.﹣1+i B.﹣1﹣i C.1+i D.1﹣i【考点】:复数代数形式的乘除运算.【专题】:计算题.【分析】:根据所给的等式两边同时除以1﹣i,得到z的表示式,进行复数的除法运算,分子和分母同乘以分母的共轭复数,整理成最简形式,得到结果.【解析】:解:∵复数z满足z(1﹣i)=2i,∴z==﹣1+i故选A.【点评】:本题考查代数形式的除法运算,是一个基础题,这种题目若出现一定是一个送分题目,注意数字的运算.3.(5分)(2014•安徽)“x<0”是“ln(x+1)<0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【考点】:充要条件.【专题】:计算题;简易逻辑.【分析】:根据不等式的性质,利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论.【解析】:解:∵x<0,∴x+1<1,当x+1>0时,ln(x+1)<0;∵ln(x+1)<0,∴0<x+1<1,∴﹣1<x<0,∴x<0,∴“x<0”是ln(x+1)<0的必要不充分条件.故选:B.【点评】:本题主要考查充分条件和必要条件的判断,根据不等式的性质是解决本题的关键,比较基础.4.(5分)(2015•沈阳一模)抛物线y=4ax2(a≠0)的焦点坐标是()A.(0,a)B.(a,0)C.(0,)D.(,0)【考点】:抛物线的简单性质.【专题】:圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】:先将抛物线的方程化为标准式,再求出抛物线的焦点坐标.【解析】:解:由题意知,y=4ax2(a≠0),则x2=,所以抛物线y=4ax2(a≠0)的焦点坐标是(0,),故选:C.【点评】:本题考查抛物线的标准方程、焦点坐标,属于基础题.5.(5分)(2015•沈阳一模)设S n为等差数列{a n}的前n项和,若a1=1,公差d=2,S n+2﹣S n=36,则n=()A. 5 B. 6 C.7 D.8【考点】:等差数列的性质.【专题】:等差数列与等比数列.【分析】:由S n+2﹣S n=36,得a n+1+a n+2=36,代入等差数列的通项公式求解n.【解析】:解:由S n+2﹣S n=36,得:a n+1+a n+2=36,即a1+nd+a1+(n+1)d=36,又a1=1,d=2,∴2+2n+2(n+1)=36.解得:n=8.故选:D.【点评】:本题考查了等差数列的性质,考查了等差数列的通项公式,是基础题.6.(5分)(2015•沈阳一模)已知某几何体的三视图如,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是()A.B.C.2cm3 D.4cm3【考点】:棱柱、棱锥、棱台的体积.【专题】:空间位置关系与距离.【分析】:由题目给出的几何体的三视图,还原得到原几何体,然后直接利用三棱锥的体积公式求解.【解析】:解:由三视图可知,该几何体为底面是正方形,且边长为2cm,高为2cm的四棱锥,如图,故,故选B.【点评】:本题考查了棱锥的体积,考查了空间几何体的三视图,能够由三视图还原得到原几何体是解答该题的关键,是基础题.7.(5分)(2015•沈阳一模)已知x,y满足约束条件,则z=2x+y的最大值为()A. 3 B.﹣3 C. 1 D.【考点】:简单线性规划.【专题】:计算题.【分析】:先根据约束条件画出可行域,再利用几何意义求最值,z=2x+y表示直线在y轴上的截距,只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可.【解析】:解:作图易知可行域为一个三角形,当直线z=2x+y过点A(2,﹣1)时,z最大是3,故选A.【点评】:本小题是考查线性规划问题,本题主要考查了简单的线性规划,以及利用几何意义求最值,属于基础题.8.(5分)(2015•沈阳一模)执行如图所示的程序框图,则输出的k的值为()A. 4 B. 5 C. 6 D.7【考点】:程序框图.【专题】:计算题;规律型;算法和程序框图.【分析】:分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是输出输出不满足条件S=0+1+2+8+…<100时,k+1的值.【解析】:解:分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是:输出不满足条件S=0+1+2+8+…<100时,k+1的值.第一次运行:满足条件,s=1,k=1;第二次运行:满足条件,s=3,k=2;第三次运行:满足条件,s=11<100,k=3;满足判断框的条件,继续运行,第四次运行:s=1+2+8+211>100,k=4,不满足判断框的条件,退出循环.故最后输出k的值为4.故选:A.【点评】:本题考查根据流程图(或伪代码)输出程序的运行结果.这是算法这一模块最重要的题型,其处理方法是::①分析流程图(或伪代码),从流程图(或伪代码)中即要分析出计算的类型,又要分析出参与计算的数据(如果参与运算的数据比较多,也可使用表格对数据进行分析管理)⇒②建立数学模型,根据第一步分析的结果,选择恰当的数学模型③解模.9.(5分)(2015•沈阳一模)已知函数,若,则f(﹣a)=()A.B.C.D.【考点】:函数的值.【专题】:计算题.【分析】:利用f(x)=1+,f(x)+f(﹣x)=2即可求得答案.【解析】:解:∵f(x)==1+,∴f(﹣x)=1﹣,∴f(x)+f(﹣x)=2;∵f(a)=,∴f(﹣a)=2﹣f(a)=2﹣=.故选C.【点评】:本题考查函数的值,求得f(x)+f(﹣x)=2是关键,属于中档题.彩云旅行网-酒店客栈、景点门票、餐饮美食、农家乐、当地特产、旅游目的地,旅游度假,旅游线路,跟团游、游记攻略、旅游资讯、促销信息、旅游目的地、旅行生活、彩云、乡村旅游、周末休闲、周末去哪、交友分享、游记攻略、约伴旅游、拼车一站式快乐旅行,七彩生活10.(5分)(2015•沈阳一模)在△ABC中,若|+|=|﹣|,AB=2,AC=1,E,F为BC边的三等分点,则•=()A.B.C.D.【考点】:平面向量数量积的运算.【专题】:计算题;平面向量及应用.【分析】:运用向量的平方即为模的平方,可得=0,再由向量的三角形法则,以及向量共线的知识,化简即可得到所求.【解析】:解:若|+|=|﹣|,则=,即有=0,E,F为BC边的三等分点,则=(+)•(+)=()•()=(+)•(+)=++=×(1+4)+0=.故选B.【点评】:本题考查平面向量的数量积的定义和性质,考查向量的平方即为模的平方,考查向量共线的定理,考查运算能力,属于中档题.11.(5分)(2015•沈阳一模)函数y=的图象与函数y=2sinπx(﹣2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于()A. 2 B. 4 C. 6 D.8【考点】:奇偶函数图象的对称性;三角函数的周期性及其求法;正弦函数的图象.【专题】:压轴题;数形结合.【分析】:的图象由奇函数的图象向右平移1个单位而得,所以它的图象关于点(1,0)中心对称,再由正弦函数的对称中心公式,可得函数y2=2sinπx的图象的一个对称中心也是点(1,0),故交点个数为偶数,且每一对对称点的横坐标之和为2.由此不难得到正确答案.【解析】:解:函数,y2=2sinπx的图象有公共的对称中心(1,0),作出两个函数的图象如图当1<x≤4时,y1<0而函数y2在(1,4)上出现1.5个周期的图象,在和上是减函数;在和上是增函数.∴函数y1在(1,4)上函数值为负数,且与y2的图象有四个交点E、F、G、H相应地,y1在(﹣2,1)上函数值为正数,且与y2的图象有四个交点A、B、C、D且:x A+x H=x B+x G═x C+x F=x D+x E=2,故所求的横坐标之和为8故选D【点评】:发现两个图象公共的对称中心是解决本题的入口,讨论函数y2=2sinπx的单调性找出区间(1,4)上的交点个数是本题的难点所在.12.(5分)(2015•广西校级一模)定义在R上的函数f(x)满足:f(x)+f′(x)>1,f(0)=4,则不等式e x f(x)>e x+3(其中e为自然对数的底数)的解集为()A.(0,+∞)B.(﹣∞,0)∪(3,+∞)C.(﹣∞,0)∪(0,+∞)D.(3,+∞)【考点】:利用导数研究函数的单调性;导数的运算.【专题】:导数的综合应用.【分析】:构造函数g(x)=e x f(x)﹣e x,(x∈R),研究g(x)的单调性,结合原函数的性质和函数值,即可求解【解析】:解:设g(x)=e x f(x)﹣e x,(x∈R),则g′(x)=e x f(x)+e x f′(x)﹣e x=e x[f(x)+f′(x)﹣1],∵f(x)+f′(x)>1,∴f(x)+f′(x)﹣1>0,∴g′(x)>0,∴y=g(x)在定义域上单调递增,∵e x f(x)>e x+3,∴g(x)>3,又∵g(0)═e0f(0)﹣e0=4﹣1=3,∴g(x)>g(0),∴x>0故选:A.【点评】:本题考查函数单调性与奇偶性的结合,结合已知条件构造函数,然后用导数判断函数的单调性是解题的关键.二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题纸上.)13.(5分)(2015•沈阳一模)若双曲线E的标准方程是,则双曲线E的渐进线的方程是y=x.【考点】:双曲线的简单性质.【专题】:计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】:求出双曲线的a,b,再由渐近线方程y=x,即可得到所求方程.【解析】:解:双曲线E的标准方程是,则a=2,b=1,即有渐近线方程为y=x,即为y=x.故答案为:y=x.【点评】:本题考查双曲线的方程和性质:渐近线方程,考查运算能力,属于基础题.14.(5分)(2015•沈阳一模)已知{a n}是等比数列,,则a1a2+a2a3+…+a n a n+1=.【考点】:数列的求和;等比数列的通项公式.【专题】:计算题.【分析】:首先根据a2和a5求出公比q,根据数列{a n a n+1}每项的特点发现仍是等比数列,根据等比数列求和公式可得出答案.【解析】:解:由,解得.数列{a n a n+1}仍是等比数列:其首项是a1a2=8,公比为,所以,故答案为.【点评】:本题主要考查等比数列通项的性质和求和公式的应用.应善于从题设条件中发现规律,充分挖掘有效信息.15.(5分)(2015•沈阳一模)若直线l:(a>0,b>0)经过点(1,2)则直线l在x 轴和y轴的截距之和的最小值是3+2.【考点】:直线的截距式方程.【专题】:直线与圆.【分析】:把点(1,1)代入直线方程,得到=1,然后利用a+b=(a+b)(),展开后利用基本不等式求最值.【解析】:解:∵直线l:(a>0,b>0)经过点(1,2)∴=1,∴a+b=(a+b)()=3+≥3+2,当且仅当b=a时上式等号成立.∴直线在x轴,y轴上的截距之和的最小值为3+2.故答案为:3+2.【点评】:本题考查了直线的截距式方程,考查利用基本不等式求最值,是中档题.16.(5分)(2015•沈阳一模)在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,若BC⊥AC,∠A=,AC=4,AA1=4,M为AA1的中点,点P为BM中点,Q在线段CA1上,且A1Q=3QC.则异面直线PQ 与AC所成角的正弦值.【考点】:异面直线及其所成的角.【专题】:空间角.【分析】:以C为原点,CB为x轴,CA为y轴,CC1为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出异面直线PQ与AC所成角的正弦值.【解析】:解:以C为原点,CB为x轴,CA为y轴,CC1为z轴,建立空间直角坐标系,则由题意得A(0,4,0),C(0,0,0),B(4,0,0),M(0,4,2),A1(0,4,4),P(2,2,1),==(0,4,4)=(0,1,1),∴Q(0,1,1),=(0,﹣4,0),=(﹣2,﹣1,0),设异面直线PQ与AC所成角为θ,cosθ=|cos<>|=||=,∴sinθ==.故答案为:.【点评】:本题考查异面直线PQ与AC所成角的正弦值的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意向量法的合理运用.三、解答题:(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,解答过程书写在答题纸的对应位置.)17.(12分)(2015•沈阳一模)已知函数f(x)=sin2x+sinxcosx.(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;(Ⅱ)当x∈[0,]时,求函数f(x)的值域.【考点】:三角函数中的恒等变换应用;正弦函数的图象.【专题】:三角函数的求值;三角函数的图像与性质.【分析】:(I)先化简求得解析式f(x)=sin(2x﹣)+,从而可求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;(Ⅱ)先求2x﹣的范围,可得sin(2x﹣)的范围,从而可求函数f(x)的值域.【解析】:解:(I)f(x)=sin2x+sinxcosx=+sin2x …(2分)=sin(2x﹣)+.…(4分)函数f(x)的最小正周期为T=π.…(6分)因为﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ,解得﹣+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,所以函数f(x)的单调递增区间是[﹣+kπ,+kπ],k∈Z,.…(8分)(Ⅱ)当x∈[0,]时,2x﹣∈[﹣,]sin(2x﹣)∈[﹣,1],…(10分)所以函数f(x)的值域为f(x)∈[0,1+].…(12分)【点评】:本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用,三角函数的图象与性质,属于基本知识的考查.18.(12分)(2015•沈阳一模)某班主任对全班50名学生学习积极性和参加社团活动情况进行调查,统计数据如表所示参加社团活动不参加社团活动合计学习积极性高17 8 25学习积极性一般 5 20 25合计22 28 50(Ⅰ)如果随机从该班抽查一名学生,抽到参加社团活动的学生的概率是多少?抽到不参加社团活动且学习积极性一般的学生的概率是多少?(Ⅱ)试运用独立性检验的思想方法【分析】:学生的学习积极性与参加社团活动情况是否有关系?并说明理由.x2=.P(x2≥k)0.05 0.01 0.001K 3.841 6.635 10.828【考点】:独立性检验的应用.【专题】:计算题;概率与统计.【分析】:(Ⅰ)求出积极参加社团活动的学生有22人,总人数为50人,得到概率,不参加社团活动且学习积极性一般的学生为20人,得到概率.(Ⅱ)根据条件中所给的数据,代入求这组数据的观测值的公式,求出观测值,把观测值同临界值进行比较,得到有99.9%的把握认为学生的学习积极性与参加社团活动情况有关系.【解析】:解:(Ⅰ)积极参加社团活动的学生有22人,总人数为50人,所以随机从该班抽查一名学生,抽到参加社团活动的学生的概率是=;抽到不参加社团活动且学习积极性一般的学生为20人,所以其概率为=;(Ⅱ)x2=≈11.7∵x2>10.828,∴有99.9%的把握认为学生的学习积极性与参加社团活动情况有关系.【点评】:本题考查独立性检验的意义,是一个基础题,题目一般给出公式,只要我们代入数据进行运算就可以,注意数字的运算不要出错.19.(12分)(2015•沈阳一模)如图,设四棱锥E﹣ABCD的底面为菱形,且∠ABC=60°,AB=EC=2,AE=BE=.(Ⅰ)证明:平面EAB⊥平面ABCD;(Ⅱ)求四棱锥E﹣ABCD的体积.【考点】:棱柱、棱锥、棱台的体积;平面与平面垂直的判定.【专题】:空间位置关系与距离.【分析】:(I)取AB的中点O,连结EO、CO,由已知得△ABC是等边三角形,由此能证明平面EAB⊥平面ABCD.(II)V E﹣ABCD=,由此能求出四棱锥E﹣ABCD的体积.【解析】:(I)证明:取AB的中点O,连结EO、CO.由AE=BE=,知△AEB为等腰直角三角形.故EO⊥AB,EO=1,又AB=BC,∠ABC=60°,则△ABC是等边三角形,从而CO=.又因为EC=2,所以EC2=EO2+CO2,所以EO⊥CO.又EO⊥AB,CO∩AB=O,因此EO⊥平面ABCD.又EO⊂平面EAB,故平面EAB⊥平面ABCD.…(8分)(II)解:V E﹣ABCD===.…(12分)【点评】:本题考查平面与平面垂直的证明,考查四棱锥的体积的求法,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.20.(12分)(2015•沈阳一模)已知椭圆C:+=1(a>b>0),e=,其中F是椭圆的右焦点,焦距为2,直线l与椭圆C交于点A、B,点A,B的中点横坐标为,且=λ(其中λ>1).(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)求实数λ的值.【考点】:直线与圆锥曲线的综合问题.【专题】:圆锥曲线中的最值与范围问题.【分析】:(I)由条件可知c=1,a=2,由此能求出椭圆的标准方程.(Ⅱ)由,可知A,B,F三点共线,设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB⊥x轴,则x1=x2=1,不合意题意.当AB所在直线l的斜率k存在时,设方程为y=k(x﹣1).由,得(3+4k2)x2﹣8k2x+4k2﹣12=0,由此利用根的判别式、韦达定理,结合已知条件能求出实数λ的值.【解析】:解:(I)由条件可知c=1,a=2,故b2=a2﹣c2=3,椭圆的标准方程是.…(4分)(Ⅱ)由,可知A,B,F三点共线,设A(x1,y1),B(x2,y2),若直线AB⊥x轴,则x1=x2=1,不合题意.当AB所在直线l的斜率k存在时,设方程为y=k(x﹣1).由,消去y得(3+4k2)x2﹣8k2x+4k2﹣12=0.①由①的判别式△=64k4﹣4(4k2+3)(4k2﹣12)=144(k2+1)>0.因为,…(6分)所以=,所以.…(8分)将代入方程①,得4x2﹣2x﹣11=0,解得x=.…(10分)又因为=(1﹣x1,﹣y1),=(x2﹣1,y2),,,解得.…(12分)【点评】:本题考查椭圆的标准方程的求法,考查满足条件的实数的值的求法,解题时要认真审题,注意函数与方程思想的合理运用.21.(12分)(2015•沈阳一模)已知函数f(x)=alnx(a>0),e为自然对数的底数.(Ⅰ)若过点A(2,f(2))的切线斜率为2,求实数a的值;(Ⅱ)当x>0时,求证:f(x)≥a(1﹣);(Ⅲ)在区间(1,e)上>1恒成立,求实数a的取值范围.【考点】:利用导数求闭区间上函数的最值;利用导数研究曲线上某点切线方程.【专题】:导数的综合应用.【分析】:(Ⅰ)求函数的导数,根据函数导数和切线斜率之间的关系即可求实数a的值;(Ⅱ)构造函数,利用导数证明不等式即可;(Ⅲ)利用参数分离法结合导数的应用即可得到结论.【解析】:【解析】:(I)函数的f(x)的导数f′(x)=,∵过点A(2,f(2))的切线斜率为2,∴f′(2)==2,解得a=4.…(2分)(Ⅱ)令g(x)=f(x)﹣a(1﹣)=a(lnx﹣1+);则函数的导数g′(x)=a().…(4分)令g′(x)>0,即a()>0,解得x>1,∴g(x)在(0,1)上递减,在(1,+∞)上递增.∴g(x)最小值为g(1)=0,故f(x)≥a(1﹣)成立.…(6分)(Ⅲ)令h(x)=alnx+1﹣x,则h′(x)=﹣1,令h′(x)>0,解得x<a.…(8分)当a>e时,h(x)在(1,e)是增函数,所以h(x)>h(1)=0.…(9分)当1<a≤e时,h(x)在(1,a)上递增,(a,e)上递减,∴只需h(x)≥0,即a≥e﹣1.…(10分)当a≤1时,h(x)在(1,e)上递减,则需h(e)≥0,∵h(e)=a+1﹣e<0不合题意.…(11分)综上,a≥e﹣1…(12分)【点评】:本题主要考查导数的综合应用,要求熟练掌握导数的几何意义,函数单调性最值和导数之间的关系,考查学生的综合应用能力.选修4-1:几何证明选讲22.(10分)(2015•沈阳一模)如图,已知AB是圆O的直径,C、D是圆O上的两个点,CE ⊥AB于E,BD交AC于G,交CE于F,CF=FG.(Ⅰ)求证:C是劣弧BD的中点;(Ⅱ)求证:BF=FG.【考点】:与圆有关的比例线段.【专题】:计算题.【分析】:(I)要证明C是劣弧BD的中点,即证明弧BC与弧CD相等,即证明∠CAB=∠DAC,根据已知中CF=FG,AB是圆O的直径,CE⊥AB于E,我们易根据同角的余角相等,得到结论.(II)由已知及(I)的结论,我们易证明△BFC及△GFC均为等腰三角形,即CF=BF,CF=GF,进而得到结论.【解析】:解:(I)∵CF=FG∴∠CGF=∠FCG∴AB圆O的直径∴∵CE⊥AB∴∵∴∠CBA=∠ACE∵∠CGF=∠DGA∴∴∠CAB=∠DAC∴C为劣弧BD的中点(5分)(II)∵∴∠GBC=∠FCB∴CF=FB同理可证:CF=GF∴BF=FG(10分)【点评】:本题考查的知识点圆周角定理及其推理,同(等)角的余角相等,其中根据AB是圆O的直径,CE⊥AB于E,找出要证明相等的角所在的直角三角形,是解答本题的关键.选修4-4:坐标系与参数方程23.(2015•沈阳一模)在平面直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为(θ为参数),直线l经过点P(1,2),倾斜角α=.(Ⅰ)写出圆C的标准方程和直线l的参数方程;(Ⅱ)设直线l与圆C相交于A、B两点,求|PA|•|PB|的值.【考点】:参数方程化成普通方程.【专题】:坐标系和参数方程.【分析】:(Ⅰ)利用同角的三角函数的平方关系消去θ,得到圆的普通方程,再由直线过定点和倾斜角确定直线的参数方程;(Ⅱ)把直线方程代入圆的方程,得到关于t的方程,利用根与系数的关系得到所求.【解析】:解:(I)消去θ,得圆的标准方程为2+y2=16.…(2分)直线l的参数方程为,即(t为参数)…(5分)(Ⅱ)把直线的方程代入x2+y2=16,得(1+t)2+(2+t)2=16,即t2+(2+)t﹣11=0,…(8分)所以t1t2=﹣11,即|PA|•|PB|=11.…(10分)【点评】:本题考查了圆的参数方程化为普通方程、直线的参数方程以及直线与圆的位置关系问题,属于基础题.选修4-5:不等式选讲24.(2015•沈阳一模)设函数f(x)=|2x+1|﹣|x﹣4|.(1)解不等式f(x)>0;(2)若f(x)+3|x﹣4|>m对一切实数x均成立,求m的取值范围.【考点】:绝对值不等式的解法;函数最值的应用.【专题】:计算题;压轴题;分类讨论.【分析】:(1)分类讨论,当x≥4时,当时,当时,分别求出不等式的解集,再把解集取交集.(2)利用绝对值的性质,求出f(x)+3|x﹣4|的最小值为9,故m<9.【解析】:解:(1)当x≥4时f(x)=2x+1﹣(x﹣4)=x+5>0得x>﹣5,所以,x≥4时,不等式成立.当时,f(x)=2x+1+x﹣4=3x﹣3>0,得x>1,所以,1<x<4时,不等式成立.当时,f(x)=﹣x﹣5>0,得x<﹣5,所以,x<﹣5成立综上,原不等式的解集为:{x|x>1或x<﹣5}.(2)f(x)+3|x﹣4|=|2x+1|+2|x﹣4|≥|2x+1﹣(2x﹣8)|=9,当,所以,f(x)+3|x﹣4|的最小值为9,故m<9.【点评】:本题考查绝对值不等式的解法,求函数的最小值的方法,绝对值不等式的性质,体现了分类讨论的数学思想.。