1、设死力1000,100≤≤-=
x x
x
x μ，试求 （1）随机变量x 的分布函数与密度函数 （2）)4020(≥<x P （3）
)20|3530(>≤<x x P
2、如下残缺生命表：
（1）完成该表
（2）新生儿生存至3岁的概率
（3）新生儿在2岁值3岁之间的死亡概率 3、设生存函数
20
20|1020302020,,)3()4010()2()()()1(100
0,100
1)(q p q x p x f x F x x
S x ≤≤≤≤-=与密度函数分布函数
4、对于一年定期保险，死亡时即刻赔付10个单位，20岁的投保人购买了此保险，并服从如下的死亡律：
利率为10%，求该险种的趸缴保险费。

5、
)
()2(),()1(0,,,1T
T T
T t t x t v b Var v b E t b >===+δδμμ利力设给付函数
6、试证：
..1)2()1(x
x
x a d Ax da v A -=-=
7、设年龄为30岁的男人，购买离散型的递增的30年定期寿险。

保险利益是：被保险人在第一个保单年度内死亡，则给付1000元，在第二个保单年度内死亡，则给付1100元，在第三个保单年度内死亡死亡，则给付1200元，依次下去，直到第30个保单年度内死亡，给付3900元。

试求该保单的趸缴保费。

（假设利率为6%）
8、如果一个x 岁的人获得了一份每年1单位元的连续年金，试用随机变量Y 表示给付变量的现值。

（1）用（x ）的余寿随机变量T 的函数表示Y
（2）利用Y 是T 的函数这一条件计算年金的精算现值x a （3）利用Y 推导出x A 与x a 的关系式。

9、某人在40岁时买了保险额为20000元的终身寿险，假设他的
生存函数可以表示为
105
1
)(
x
x s-
=
，死亡赔付在死亡年度末，利
率为10%，求这一保单的精算现值。

10，四十岁的人购买了五年定期寿险，死亡即可给付，已知存活
函数为
05
.0
,
100
0,
100=
≤
≤
-
=δ
x
x
l
x，试计算该保单的
精算现值。

11、假设一个60岁的人购买了一份1000元的终身人寿保险，每年年初缴付保费，终身缴付。

已知利率i=0.06,1单位终身寿险精算现值A60=0.75，分别计算在死亡年年末赔付和死亡时赔付的年缴均衡净保费。