2019-2020学年度第一学期期末检测
九年级数学试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）
1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A. 等边三角形
B. 平行四边形
C. 矩形
D. 正五边形
2. 下列事件中，必然发生的是 （ ）
A. 某射击运动射击一次，命中靶心
B. 通常情况下，水加热到100℃时沸腾
C. 掷一次骰子，向上一面是6点
D. 抛一枚硬币，落地后正面朝上 3.已知关于x 的一元二次方程222(1)0x kx k ++-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为（ ） A. 12
k > B. 12k >- C. 18k > D. 12k < 4.如图，电线杆CD 高度为h ，两根拉线AC 与BC 相互垂直，CAB θ∠=，则拉线BC 的长度为（A 、D 、
B 在同一条直线上）
（ ） A. sin h θ
B. cos h θ
C. tan h θ
D. cos h θ⋅ 5.已知点1122(,),(,)A x y B x y 为反比例函数6y x =
图象上的两点，当120x x >>时，下列结论正确的是（ ） A. 120y y <<
B. 210y y <<
C. 120y y <<
D. 210y y << 6.将二次函数21252
y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为（ ） A. 21(4)32y x =-+ B. 21(4)12
y x =-+ C. 21(2)32y x =-+ D. 21(2)12
y x =-+ 7.如图，AB 是O e 的直径，
1BC =，,C D 是圆周上的点，且30CDB ∠=︒，则图中阴影部分的面积为（ ） 的的
A. 6π
B. 3π
- C. 12π
- D. 6π
8.如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是
A. B. C. D. 9.已知抛物线y=ax 2+bx+c 与反比例函数y=
b x
的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac 的图象可能是（ ） A. B. C.
D.
10.在平面直角坐标系中，正方形1111D C B A ，1122D E E B ，2222A B C D ，2343D E E B ，3333,A B C D L ，按如图所示的方式放置，其中点1B 在y 轴上，点1C ，1E ，2E ，2C ，3E ，4E ，3C …在x 轴上，已知正方形1111D C B A 的边长为1，1130OB C ∠=︒，112233////B C B C B C ，…，则正方形n n n n A B C D 的边长是（ ）
A. 1
()2n B. 11
()2n - C. n D. 1n - 二、填空题（本次题共5个小题，每小题3分，共15分）
11.已知α∠为锐角，且tan α=，那么α∠等于_____________．
12.把抛物线y=2x 2向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式为_______________.
13.如图，过反比例函数y=
k x
（x ＞0）的图象上一点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接AO ，若S △AOB =2，则k 的值为___________
14.小明向如图所示的ABC ∆区域内投掷飞镖，阴影部分时ABC ∆的内切圆，已知15AB =，9AC =，12BC =，如果小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为____________．
15.如图，将矩形纸片ABCD(AD>DC)的一角沿着过点D 的直线折叠，使点A 与BC 边上的点E 重合，折痕交AB 于点F.若BE:EC=m:n ，则AF:FB=
三、解答题（本大题共7小题，共55分）
16.（1）计算：2sin 60tan 452cos60︒︒︒-+；
（2）解方程：2450x x -=+．
17.小明和小亮用三枚质地均匀的硬币做游戏，游戏规则是：同时抛掷这三枚硬币，出现两枚正面向上，一枚正面向下，则小明赢；出现两枚正面向下，一枚正面向上，则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你用树状图或列表法说明理由．
18.如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB 的长度.已知在离地面1500m 高度C 处的飞机上，测量人员
测得正前方A 、B 两点处的俯角分别为60︒和45︒.求隧道AB 的长. 1.73=）
19.如图，直线:l y x b =+和反比例函数k y x
=
的图象交于,A B 两点，已知A 点的坐标为(1,4)． （1）求该反比例函数解析式； （2）求出B 点关于原点O 的对称点C 的坐标；
（3）连接,,AO CO AC ，求AOC ∆的面积．
20.如图，已知O e 是ABC
∆外接圆，AB 是O e 的直径，D 为O e 外一点，AC 平分BAD ∠，且
2AC AB AD =⋅． （1）求证：ABC ACD ∆∆∽；
（2）求证：CD 与O e 相切．
21.某商场试销一种成本为每件60元
服装，经试销发现，每天的销售量y (件)与销售单价x （元）的关系
符合次函数()150 110y x x =-+<．
（1）如果要实现每天2000元的销售利润，该如何确定销售单价？
（2）销售单价为多少元时，才能使每天的利润最大？其每天的最大利润是多少？ 22.如图，抛物线2
y x bx c =++过原点，且与x 轴交于点(2,0)A ． （1）求抛物线的解析式及顶点B 的坐标；
（2）已知(3,)C m 为抛物线上一点，连接OB ，OC ，BC ，求tan OBC ∠的值； （3）在第一象限的抛物线上是否存在一点P ，过点P 作PM x ⊥轴于点M ，使以O ，P ，M 三点为顶点的三角形与OBC ∆相似，若存在，求出满足条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
的的。