萧山区中考模拟试卷 数学卷（本试卷满分120分，考试时间100分钟）一、仔细选一选(本题有10个小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的． 1．21-的绝对值为（ ） A ．21B ．2C ．21-D ．﹣22．【原创】生活中，有时也用“千千万”来形容数量多，“千千万”就是100亿，“千千万”用科学记数法可表示为（ ） A ．0.1×1011元 B ．10×109元 C ．1010元 D ．1×1011元 3．【原创】如图，将两张完全相同的正方形纸片完全重合地叠放在一起，中心是点O ，按住下面的纸片不动，将上面的纸片绕点O 逆时针旋转15°，所得重叠部分．．．．的图形（ ） A ．既不是轴对称图形也不是中心对称图形 B ．是轴对称图形但不是中心对称图形 C ．是中心对称图形但不是轴对称图形D ．既是轴对称图形也是中心对称图形 4．【原创】“排列3”是全国联网的体育彩票的一种玩法，即从000－999的数字中任选一个三位数为投注号码进行投注，投注方式分为直选投注和组选投注. 直选投注是所选号码与中奖号码相同且顺序一致，即可获得1000元奖金. 则下列关于“排列3”的直选投注事件中，属必然事件的是（ ） A ．直选投注1个号码，即获1000元奖金 B ．直选投注1000注，即获1000元奖金C ．直选投注1000元，即获1000元奖金D ．直选投注1000个不同号码，即获1000元奖金5．【改编】如图，∠AOB =90°，∠B =35°，△A ′OB ′可以看作是由△AOB 绕点O顺时针旋转α角度得到的．若点A ′在AB 上，则旋转角α的大小可以是（ ）A ．70°B ．65°C ．55°D ．50° 6．【原创】下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能．．折成无盖．．小方盒的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．【原创】已知大长方形的长为a ，宽为b （a ≠2b ），三个形状和大小都相同的小长方形按如图的方式放置在大长方形内，若x 、y 表示小长方形的长A OB A ′ B ′ .O第3题图和宽，给出下列四个等式不成立的是（ ）A ．x －y ＝a －bB ．x 2－y 2＝a 2－b 23C ．(x ＋y )2＝ ab 2D ． x y ＝ 2a －b2b －a8．【08金华模拟改编】下列各图中，每个正方形网格都是由四个边长为１的小正方形组成，其中阴影部分面积为25的是（ ）9．【14年一级重高模拟改编】在平面直角坐标系中，有点（m ，n ）经过一次跳动到达（m +1，n +1）或(m +1，n -1)；现在在第一象限内（含边界），点P 从原点出发，经过5次跳动可到达(5，1)，问共有（ ）种跳动方式A ．6B ．5C ．4D ．710．【原创】如图，抛物线与x 轴交于A 、B 两点，以线段AB 为直径的半圆与抛物线在第二象限的交点为C ，与y 轴交于D点，设∠BCD =α，则BOAO的值为（ ） A ．sin 2α B ．cos 2α C ．tan 2α D ．tan -2α 二、认真填一填(本题有6个小题，每小题4分，共24分) 11．因式分解：x 2-4=______________.12．【15年襄阳改编】如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上，如果∠2＝55°，那么∠1的度数为 . 13．在端午节到来之前，学校食堂推荐了A ，B ，C 三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购，在我们学过的方差，平均数，中位数，众数这4个统计量中，你觉得最值得关注的统计量是 . 14．【原创】二次函数y =-x 2++x -7，当x 取值为t ≤x ≤t +2时有最大值y =-(t -3)2+2，则t 的取值范围为 .15．【12年省一级重高改编】矩形O 1A 1BC 1由矩形OABC 旋转得到，点A 在y 轴上，点C , O 1在x 轴上，O 1A 1与BC 交于点D ，B 的坐标为（-1，3）.直线O 1A 1的解析式 ；如果函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图像过O 1,O ,D 三点，该抛物线上有一点P ，使得三角形P O 1D 的面积为2，则满足条件的点P 的坐标是 .16．【原创】有两个直角三角形，第一个直角三角形的两条直角边长为3和4，第二个直角三角形有一条直角边与第一个直角三角形的一条直角边相等，现将这两个直角三角形不重叠地拼成一个三角形，若所拼成的三角形是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积为 .A ．B ．C ． 2130°三、全面答一答(本题有7个小题，共66分) 解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤． 17．【改编】为迎接杭州市G20峰会，学校举行了“我是小主人”演讲比赛. 赛后组委会整理参赛同学的成绩，并制作了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.分数段（分数为x 分）频数 百分比 60≤x ＜70 8 20% 70≤x ＜80 a 30% 80≤x ＜90 16 b % 90≤x ＜100410%请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的a ＝ ，b ＝ ；请补全频数分布直方图；（2）若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段70≤x ＜80对应扇形的圆心角的度数是 ； 18．【原创】在△ABC 中，已知∠A =60°，∠B 为锐角，且tan A ，cos B 恰为一元二次方程2x 2-3mx +3=0的两个实数根. 求m 的值并判断△ABC 的形状.19．【改编】如图，已知,36,AB AC A AB =∠=︒的中垂线MN 交AC 于点D ，交AB 于点M ，有下面4个结论：①射线BD 是ABC ∠的角平分线； ②BCD ∆是等腰三角形； ③ABC ∆∽BCD ∆； ④AM D ∆≌BCD ∆.（1）判断其中正确的结论是哪几个？（2）从你认为是正确的结论中选一个加以证明.20．【原创】如图，□ABCD 放置在平面直角坐标系中，已知点A （2，0），B （6，0），D （0，3），反比例函数的图像经过点C . （1）求反比例函数的解析式；（2）将□ABCD 向上平移，使点B 恰好落在双曲线上，此时A ，B ，C ，D 的对应点分别为A ′，B ′，C ′，D ′，且C ′D ′与双曲线交于点E ，求线段AA ′的长及点E 的坐标.第17题图21．【改编】如图，已知圆上两点A、B．（1）用直尺和圆规作以AB为底边的圆内接等腰三角形（不写画法，保留痕迹）；（2）若已知圆的半径R=5，AB=8，求所作等腰三角形底边上的高．（3）“六一”儿童节，班级里需要一些小丑帽子，如果每个（2）里的圆形纸片可以做三个一样的圆锥帽子，这些圆锥帽子的高是多少？22．【08常州改编，23】如图，抛物线y=x2+4x与x轴分别相交于点B、O，它的顶点为A，连接AB，把AB所的直线沿y轴向上平移，使它经过原点O，得到直线l，设P是直线l上一动点.（1）求点A的坐标；（2）若以A 、B、O、P为顶点的四边形是菱形，请求P点的坐标；（3）以点A、B、P为顶点的三角形是直角三角形，请直接顶点P的坐标；（4）设以点A、B、O、P为顶点的四边形的面积为S,点P的横坐标为x（x>0），当462682S+≤≤+时，求x的取值范围.23．【原创】如图，平面直角坐标系中，已知半径为6的扇形OAB分别交x轴、y轴于A、B两点点P是»AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥OA于点C，作PD⊥OB于点D，连结CD，点E、F 在线段CD上，且CF=EF=DE，设∠OCD=α.（1）若点P在反比例函数kyx=的图象上，请用α的三角函数值表示k；（2）当点C是OA中点时，求直线PF的解析式；（3）求证：PC2+3PE2是定值.yxFPEDCBAO萧山区中考模拟试卷数学卷参考答案及评分标准二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．(x +2)(x -2 ) 12．25° 13．众数 14．t ≥3 15．y =34x +38（2133+-，313210+-）或（2133--，313210--） 16．10，12，215，325三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）17．（本小题满分6分） 解：（1）a=12 b=40 ……………………………………………………………………2+2分 （2）108…………………………………………………………………………………………2分 18．（本小题满分8分）解：∵∠A =60°，tan A ……………………………………………………………………2分把x =2x 2-3mx +3=0得2230-+=，解m =. …………………2分把m =代入方程2x 2-3mx +3=0得2230x -+=，解得1x =2x =.………………………………………………………………………………2分∴cos B ，即∠B =30°.∴∠C =90°，即△ABC 是直角三角形. …………………………………………………………………………2分19．（本小题满分8分）解（1）正确的结论是①、②、③；…………………………………………………………3分 （2）证明略 ………………………………………………………………………………5分 20．（本小题满分10分） 解：（1）∵A （2，0）, B （6，0）∴AB =4 ∵□ABCD ,∴AB=CD=4 ∵D （0，3）∴C （4，3） ∵C 在k y x =的图象上，∴43k =，∴k =12，∴12y x=.………………4分 （2）∵B （6，0）向上平移落在12y x=上，∴B′（6，2）∴AA′=2…………2分 ∵AA′=2∴D′（0，3+2）………………………………………1分 ∵C′D′∥x 轴∴当12y x ==5时，x=512………………………………………2分 ∴E (512,5) ………………………………………1分 21．（本小题满分10分） 解：（1）（1）保留痕迹，作图正确………………3分 （2）∵OD ⊥AB ，∴AD =21AB=4， ∵CD =22AD AC -=3………………2分（3）∵做三个一样的圆锥帽子∴圆锥侧面展开图的圆心角θ=120°……………………1分 ∵θ=360×lr=120° l =R =5…………1分 ∴r=35…………1分 ∵h =22r l -=3210……………………2分 22．（本小题满分12分） 解：（1）A （－2，－4）…………………………………………2分 （2）令y ＝0，解得x ＝0或－4， ∴B 点坐标为（－4，0），∵A 点到x 轴距离是4∴根据勾股定理得：AB ＝OA ＝5情形一：若以A 、B 、O 、P 为顶点的四边形是菱形因为OB ＝4＜5，∴OB ＜AB ＝OA 所以AB 、OB 或OA 、OB 不能同时作为菱形的边∴只能是OA 、AB 作为菱形的两边，OB 作为菱形的对角线所以P 点是A 点关于x 轴的对称点所以P 点坐标为（－2，4）（此时OP 1//AB ，所以P 1一定在直线L 上）…………4分（3）P （45-，85）或（65，125-）…………………………………………………………4分（4）∵直线L 的解析式是：y ＝－2X ，P 的坐标为（x ，-2x )，此时以A 、B 、O 、P 为顶点的四边形可以看着是一个梯形，上底为OP 5x ，下底为AB ＝5，高为H 85， ∴S ＝5x ＋5)85·12＝4x ＋8 ∴4＋2＜4x ＋8＜6＋2321＜x ＜212…………………………………2分23.（本小题满分12分）解：（1）连结OP. 易证四边形OCPD是矩形，则CD=OP=6.在Rt△OCD中，易得OD=CD·sinα=6sinα，OC=CD·cosα=6cosα，∴P（6cosα，6sinα）∴k=36sinα·cosα………………………………………4分（2）∵C是OA中点，∴cosα=cos∠POC=12 OC OCOP OA==，∴α=60°，∴P（3，.由CF=EF=DE，易得F（23×6cosα，13×6sinα），即F（2，），∴直线PF的解析式为y=-………………………………………………………………………4分（3）设OP交CD于G，作PH⊥CD于H.设PC=a，则PD，∴PH=PC PDCD⋅=. ∴CH26a，∴EH=426a-，∴PE2=EH2+PH2=16213a-，∴PC2+3PE2=a2+3（16213a-）=48，为定值.………………………………………………………………………4分HGyxFPEDCBAO。