归纳与概括:
你能仿照三角形中位线定理，用文字语言来概括
梯形中位线的性质吗?
AD
E
F
B
C
已知△ABC，分别连接三边中点D，E，F（如图），
你能得到哪些结论呢?
A
我们可以从线段的数量关系、 三角形是否全等、是否有平行
D
E
四边形等不同的角度来寻找．
B
F
C
连接AF，你有什么发现呢?
若请你添加一个条件,你又有什么发现呢?
∵AD∥BC，
D
M
∴四边形AMNB是平行
E
F
四边形，且∠MDF=∠FCN．
∴AB=MN．
在△DFM和△CFN中， ∠MDF=∠FCN ，
Bபைடு நூலகம்
NC
DF=CF ，
∠DFM=∠CFN ，
∴△DFM≌△CFN(ASA)． ∴DM=CN，MF=FN=1/2 MN． 又∵AE=EB=1/2 AB． ∴AE=EB=MF=FN． ∴四边形AEFM，EBNF是平行四边形． ∴AM=EF=BC， EF∥BC∥AD． ∴ EF=1/2 (AD+BC)．
则△ABC 的中位线是_______________;
DG是△__________的中位线.
(2)读句画图并填空 △ABC的中线BD、CE相交于点O,F、G分别是OB、OC的中点 则FG是△__________的中位线; DE是△__________的中位线.
二、三角形中位线定理
已知;如图, △ABC中,D、E分别是AB、AC的中点, (1)猜想DE与BC在位置和数量上各有什么关系? (2)证明你的猜想. 如何将三角形纸片剪拼成平行四边形呢？
（1）从以上5个条件中任意选取2个条件，能推出四边形ABCD是
平行四边形的有（用序号表示）：如①与⑤
.
（2）对由以上5个条件中任意选取2个条件，不能推出四边形ABCD是平行四边形的，
请选取一种情形举出反例说明
一、三角形中位线的概念：
(1)在△ABC中,请你画出AB边上的中线CD;
B
(2)对于△ABC来说, 中线CD是由怎样的两点连接而成的?
1．剪拼三角形
三角形中 位线定理
梯形中位 线性质
2.从实验操作中发现添加辅助线的方法．
3.转化思想的应用——将三角形问题转化为平行四边形问题， 将梯形中位线问题转化为三角形中位线．
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演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
思路一：将梯形转化为三角形，利用三角形中位线定理进行证明． AD
E
F
B
G
C
证明：连接AF并延长，交BC的延长线于点G．
∵AD∥BC，
∴∠D =∠FCG． 在△ADF和△GCF中，
AD
∠D=∠FCG ， DF=CF ，
E
F
∠AFD=∠GFC，
∴△ADF≌△GCF（ASA）．
B
∴AF=GF，AD=GC(全等三角形对应边相等)．
A C
(3)若E为△ABC周边 (折线BA-AC-CB) 上的一点,连接DE,当E运动到AC边中点时, 线段DE称为△ABC的中位线
(4) 三角形中位线与中线有什么区别?
(5) 当E在△ABC周边上运动时,还有哪些位置使线段DE成为三角形ABC的中位线?
A
识图练习：
D E
F
G H K
B
C
(1) 如图, △ABC中,D、E、F三等分AB,G、H、K三等分AC ,
G
C
又∵AE=EB，
∴EF是△ABG的中位线．
∴EF∥BC，EF =1/2 BG = 1/2(BC+CG )
(三角形中位线定理)．
∵AD=GC，
∴EF= 1/2(AD+BC)．
思路二：将梯形转化为平行四边形，利用平行四边形的性质定理进行证明．
证明：过点F作MN∥AB，交AD的延长线于点M，交BC于点N．A
A
思路：转化方向——平行A 四边形．
D
E
B
C
D B
E
F
C
定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边A 的一半．
证明：延长DE到F，使EF=DE，连接CF．
请同学完成下面的证明
D
E
F
还有其他的转化方法吗？ 请你来尝试
A
B A
C A
D
E
D
E
D
E
B
CB
CB
C
例1 已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E，F分 别是AB，DC的中点． 求证：EF∥BC，EF= 1/2（BC+AD）．
初中数学九年级上册 （苏科版）
1.5 中位线（1）
学习目标：
1、能识别三角形的中位线; 能证明三角形中位线定理; 2、能用三角形中位线定理解决其它相关问题; 3、在自主探索与合作交流中, 经过猜想、验证过程,
进一步发展推理论证能力.
A
D
E
1、如图,点O为ABCD对角线的交点,
过O的直线EF与边AD、BC分别相交于E、F,
O
图中全等三角形最多有__________对.
B
F
C
E
2.已知：如图，E、F是ABCD的对角线AC上的点，
且AE=CF.
A
D
(1) BE与DF有什么关系?
(2) 证明你的结论.
B
C
F
3. 已知：四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出下列5个条件：
①AB∥CD；②OA=OC；③AB=CD；④∠BAD=∠DCB；⑤AD∥BC.