2、将4个数a、b、c、d排成2行2列，两边各加一条竖线记成
a b ,定义 a b ad bc，这个式子叫做23;1 x-1
若
=6则x=
1-x x+1
2
(2018·北京)关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0. (1)当b＝a＋2时，利用根的判别式判断方程根的情况； (2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值， 并求此时方程的根.
x1
5 9
61
x2
5 9
61
公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用， 但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑 能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单 方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）
一元二次方程根的判别式
b2 4ac
△ ＞0
有两个不相等的实根
△＝0
化成一般形式ax2 bx c 0 a 0
当b2 4ac 0时,x b b2 4ac 2a
第二关
基础知识
明辨是非
判断下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二 次方程，请说明理由？
1、(x－1)２＝４
√
２、x2－2x=8
√
3、x2+ 1＝１
×
x
5、x３－２x２＝１ ×
４、x２＝y+１
x1 10 3
x2 10 3
直接开平方法：
1.用开平方法的条件是:缺少一次项的 一元二次方程，用开平方法比较方便;
2.形如:ax2+c=o (即没有一次项). a(x+m)2=k
（2） 2x2 5x 0
解： x(2x 5) 0
x 0 或 2x 5 0
5
x1 0 x2 2
因式分解法：
2、已知一元二次方程x2=2x 的解是（ D ）
A.0 B.2 C.0或-2 D.0或2
第三关
典型例题
用适当的方法解下列方程
(x 10)2 3
2x2 5x 0
x2 6x 3 0
9x2 10x 4 0
(1) (x 10)2 3 解: (x 10)2 3 x 10 3
x 10 3 或 x 10 3
解：(1)Δ＝(a＋2)2－4a＝a2＋4>0， 所以方程有两个不相等的实数根； (2)Δ＝b2－4a＝0， 可令b＝2，a＝1， 此时方程为x2＋2x＋1＝0， ∴(x＋1)2＝0，∴x1＝x2＝－1.
方程则 m ≠－ 2 。
2、若方程 (m 2)xm22 (m 1)x 2 0
是关于x的一元二次方程，则m的值为 2 。
3.若x=2是方程x2+ax-8=0的解，则a= 2 ;
1、已知一元二次方程(x+1)(2x－1)=0的解是（ D ）
A.-1 B.1/2 C.-1或-2 D.-1或1/2
(C)k 1 2
(D)k 1 2
4.如果一元二次方程mx2 4x 1 0有两个不相等
的实数根，那么m的取值范围是（ B ）
（A）m 4 (B)m 4且m 0
(C)m 1 (D)m 1且m 0
第四关
乘胜追击
1、若a为方程 x2 x 5 0 的解，则 a2 a 1 的 值
为6
一元二次方程 复习
分享学习方法：
勤奋是开启知识大门的钥匙，思考是理解知识的利器， 读书是掌握知识的捷径，练习是巩固知识的方法，讨 论是理解知识的妙招，探求是创新知识的途径。
复习目标
1、一元二次方程的定义及一般形式； 2、一元二次方程的四种解法及基本步骤、注意事项； 3、运用判别式判断一元二次方程根的情况。
元二次方程，先将方程化为一般形式， 再求出b2-4ac的值， b2-4ac≥0则方程
有实数根， b2-4ac<0则方程无实数根;
x 10 244 29
x 10 2 61 18
当b2-4ac>0 时，方程有两个不相等的实数根； 当b2-4ac=0 时，方程有两个相等的实数根； 当b2-4ac<0 时，方程没有实数根.
x2 6x －3
配方法：
用配方法的条件是:适应于任何一
个一元二次方程，但是在没有特别要 求的情况下，除了形如x2+2kx+c=0 用
配方法外，一般不用;(即二次项系 数为1，一次项系数是偶数。）
x2 6x 32 3 32
( x 3)2 6
x3 6
x1 3 6 x2 3－ 6
一除----把二次项系数化为1(方程的两边同
第一关
知识盘点
一元二次方程的定义 ax²+bx+c=0（a0）
方程两边都是整式
只含有一个未知数 未知数的最高次数是2
直接开方法
一
元
因式分解法
二
次 一元二次方程的解法 配 方 法
方
程
公式法
一元二次方程的应用
面积问题 变化率问题 商品利润问题
化成x2 mm 0 x m
化成A• B 0 A 0或B 0 二次项系数为1，左边配成完全平方 公式,右边为非负数
有两个相等的实根
△＜0
没有实数根
反之，同样成立！
1.方程x2 2x 1 0的根的情况是（ A ）
(A)有两个不相等的实数根 (B)有两个相等的实数根 (C)无实数根 (D)无法确定
3.若关于x的方程x2 2k 1 x k 2 0有实数根，
则k的取值范围是( B )
(A) k 1 2
(B)k 1 2
×
6、ax2 + bx + c＝１ ×
一元二次方程的一般式
ax2 bx c 0 （a≠0）
一元二次方程 一般形式
二次项系 一次项 常数
数
系数 项
3x²=1
3x²-1=0
2y(y-3)= - 4 2y2-6y+4=0
3
0 -1
2 -6
4
1、若 m 2x2 m 2x 2 0 是关于x的一元二次
时除以二次项系数a)
二移----把常数项移到方程的右边;
三配----把方程的左边配成一个完全平方式;
四开----利用开平方法求出原方程的两个解.
（4）9x2 10x 4 0
解： a 9, b 10, c 4
b2 4ac 10 2 4 9 (4) 244
公式法：
用公式法的条件是:适应于任何一个一
1.用因式分解法的条件是:方程左边能 够分解为两个因式的积,而右边等于0的 方程; 2.形如:ax2+bx=o(即常数C=0).
一移-----方程的右边=0; 二分-----方程的左边因式分解; 三化-----方程化为两个一元一次方程; 四解-----写出方程两个解;
（3）x2 6x 3 0 解： x2 6x 3 0