的值
1)若a b c 0,则一元二次方程
ax2 bx c 0必有一解为 1 . 2)若a b c 0,则一元二次方程 ax2 bx c 0必有一解为 -1 .
3)若4a 2b c 0,则一元二次方程 ax2 bx c 0必有一解为2 .
1.一元二次方程的概念
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整 式方程叫做一元二次方程。
二次项系数
一次项系数
例题讲解
• [例1]判断下列方程是否为一元二次方程？ • （1）3x 2 5y 3
• （2）x2 4
• （3）x 2 1 x2
x 1
?
• （4）x 2 4 (x 2)2
例题例讲题解讲解
• [例2] 将下列方程化为一般形式， 并分别指出它们的二次项、一次项 和常数项及它们的系数：
1 x2
10x 900
0是一元二次方程吗？
一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以
化为 ax2 bx的形c 式0,我们把
ax2 bx c 0
(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。
想一想
为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？
a x 2 + b x + c = 0 (a ≠ 0)
x
（50-2x)
则盒底的长（100－2x)cm 宽为（50－2x)cm,
3600cm2
据题意得：
x
（100－2x) (50－2x)＝3600,
整理得：
x2－75x＋350=0 （1）
?
问题(2) 要设计一座高2m的人体雕像,使它的 上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部
与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少
这三个方程都不是一元一次方程.那么这两个 方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么 共同特点呢？
特点: ①都是整式方程; ②只含一个未知数; ③未知数的最高次数是2.
一元二次方程的概念
• 像这样的等号两边都是整式, 只含有 一个未知数(一元)，并且未知数的最 高次数是2(二次)的方程叫做一元二次 方程
x 5，
这种解法叫做什么?
直接开平方法
即 x1 5，x2 5
经检验，5和-5是方程的根，但是棱长不能是负值， 所以正方体的棱长为5dm.
解方程 (1)2x2 4, (2)3x2 1 0
9
(3)已知m, n都是方程x2 2006x 2008 0 的根,试求(m2 2006m 2007)(n2 2006n 2007)的值.
目标
1 、了解什么是配方法？ 2、会用配方法解一元二次方程 3、能利用配方法解决相关问题.
问题1 一桶油漆可刷的面积为1500d m2 ，李林用这桶
油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部 外表面，你能算出盒子的棱长吗？
设正方体的棱长为xdm，
列方程10 6x2 1500
由此可得x2 25
2、一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以
化为 ax2 bx的 c形式0 ,我们把
ax2 bx c 0
(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。
3 一元二次方程的解(根)
作业 34页5、6、7，8题
22.2.1 用降次解一元二次方程
直接开平方法， 配方法
求m。
分析：一根为2即x＝2,只需把x＝2代入原方程。
(1)已知关于x的一元二次方程
(a 1)x2 x a2 1 0,的一根是0
则a的值为B
A.1
B.-1 C.1或-1 D.0
已知m、n都是方程 x2 2010x 2012 0
的根,(n2 2010 n 2013 )
⑴ 6y2 y
⑵ (x 2)(x 3) 8
⑶ (2 3 x)(2 3 x) (x 3)2
练习27页1、2题28页1、2题
一元二次方程解的概念
❖方程解的定义是怎样的呢?
能使方程左右两边相等的未知数的 值就叫方程的解。只含有一个未知 数的方程的解也叫做根
例4 已知关于x的一元二次方程 (m－1)x2＋3x－5m＋4＝0有一根为2，
米?
A
分析: 雕像上部的高度AC,下部的高度BC 2-x
应有如下关系:
C
AC BC 即 BC2 2AC
x
BC 2
设雕像下部高xm,于是得方程
B
x2 2(2 x)
整理得 x2 2x 4 0
问题(3) 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队 之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程 计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀 请多少个队参加比赛?
一元二次方程
一.复习 1.什么叫方程？我们学过那些方程？ 2.什么叫一元一次方程？ 3.什么叫分式方程？ 4.什么叫方程的解?
问题一. 有一块长100cm，宽50cm的铁皮，在 它的四周各减去一个同样大的正方形，然后制 作成一个无盖的底面积为3600cm2的盒子，切 去的正方形的边长应为多少？
设切去的正方形边长为xcm, x （100-2x)
3x(x 1) 5(x 2)
?
例题例讲题解讲解
• [例３]方程（2a—4）x2 —2bx+a=0, 在 什么条件下此方程为一元二次方程？在 什么条件下此方程为一元一次方程？
解：当a≠2时是一元二次方程；当a ＝2且b≠0时是一元一次方程；
1.下列方程中,无论a为何值,总是关于x的一元
二次方程的是( D )
把此方程“降次”， 转化为两个一元 一次方程
怎样解方程(2x1)2 5及 方程 x2 6x 9 2?
分析: 全部比赛共 4×7=28场
设应邀请x个队参赛,每个队要与其他 (x-1) 个队
各赛1场, 由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛
是同一场比赛,所以全部比赛共
1 x(x 1) 28 2
场.
即
x2 x 56 0
?
x2 2x 4 0 x2 75x 350 0
x2 x 56 0
A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a B.ax2+2x+4=0 C.ax2+x=x2-1 D.(a2+1)x2=0 2.当m为何值时,方程
(m 1) x 4m 2 27mx 5 0
是关于x的一元二次方程.
• 3. 将下列方程化为一般形式，并分别 指出它们的二次项、一次项和常数项及 它们的系数：