习 题11. 设在半径为R c 的圆盘中心法线上，距盘圆中心为l 0处有一个辐射强度为I e 的点源S ，如图所示。

试计算该点源发射到盘圆的辐射功率。

解：ΩΦd d e e I =， 202πd l R c =Ω202e πd d l R I I c e e ==ΩΦ2. 如图所示，设小面源的面积为∆A s ，辐射亮度为L e ，面源法线与l 0的夹角为θs ；被照面的面积为∆A c ，到面源∆A s 的距离为l 0。

若θc 为辐射在被照面∆A c 的入射角，试计算小面源在∆A c 上产生的辐射照度。

解：用定义r r e e A dI L θ∆cos =和AE ee d d Φ=求解。

3.假设有一个按郎伯余弦定律发射辐射的大扩展源（如红外装置面对的天空背景），其各处的辐亮度e L 均相同。

试计算该扩展源在面积为d A 的探测器表面上产生的辐照度。

解：辐射亮度定义为面辐射源在某一给定方向上的辐射通量，因为余弦辐射体的辐射亮度为 eoe eo dI L L dS== 得到余弦辐射体的面元dS 向半空间的辐射通量为 0e e e d L dS L dS ππΦ==又因为在辐射接收面上的辐射照度e E 定义为照射在面元上的辐射通量e d Φ与该面元的面积dA 之比，即ee d E dAΦ= 所以该扩展源在面积为d A 的探测器表面上产生的辐照度为e e dL dS E A π=单位是2/W m 4. 霓虹灯发的光是热辐射吗？ 解： 不是热辐射。

5刚粉刷完的房间从房外远处看，它的窗口总显得特别黑暗，这是为什么？解：因为刚粉刷完的房间需要吸收光线，故从房外远处看它的窗口总显得特别黑暗第1题图第2题图6. 从黑体辐射曲线图可以看出，不同温度下的黑体辐射曲线的极大值处的波长λm 随温度T 的升高而减小。

试由普朗克热辐射公式导出常数=T m λ。

这一关系式称为维恩位移定律，其中常数为2.898⨯10-3m •K 。

解：普朗克热辐射公式求一阶导数，令其等于0，即可求的。

7.黑体辐射曲线下的面积等于在相应温度下黑体的辐射出射度M 。

试由普朗克热辐射公式导出M 与温度T 的四次方成正比，即4*M =常数T这一关系式被称为斯忒藩—玻尔兹曼定律，其中常数为-85.67*10W(24m K ⋅)。

解：黑体处于温度T 时，在波长λ处的单色辐射出射度有普朗克公式给出： 252[exp(/)1]e bB hc M hc k λπλλ=- 式中h 为普朗克常数，c 为真空中光速，B k 为玻尔兹曼常数。

令212C hc π=,2Bhc k C =则上式可改写为152[exp(/)1]e b C M C T λλλ=-将此式积分得 245002[exp(/)1]eb e b B hc M M d d T hc k λπλλσλλ∞∞===-⎰⎰此即为斯忒藩—玻尔兹曼定律。

式中24824322 5.67010/15Bk J m h cπσ-==⨯••为斯忒藩—玻尔兹曼常数。

8．宇宙大爆炸遗留在宇宙空间的均匀背景热辐射相当于3K 黑体辐射。

（1）此辐射的单色辐射出射度在什么波长下有意义？ （2）地球表面接收到此辐射的功率是多大？解：答（1）由维恩位移定律2897.9*m T m k λμ=（）得2897.9965.973λ==m μ （2）由e e d M dSΦ=和普朗克公式152[exp(/)1]e b C M C T λλλ=-及地球面积24S R π=得出地球表面接收到此辐射的功率。

9. 常用的彩色胶卷一般分为日光型和灯光型。

你知道这是按什么区分的吗？解：按色温区分。

10. v dv ρ为频率在()vv dv +间黑体辐射的能量密度，d λρλ为波长在d λλ间黑体辐射能量密度。

已知338/[exp(/)1]v B hv c hv k T ρπ=-，试求λρ。

解：由v dv ρ=d λρλ得λρ= 11.如果激光器和微波激射器分别在m μλ10=，nm 500=λ和MHz 3000=υ输出1W 连续功率，问每秒钟从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少？解：chp h p n λυ== （1）个10*03.510*3*10*626.610*1191834≈=--msJs mW n μ（2）个10*52.210*3*10*626.6500*1181834≈=--msJs nm W n （3）个10*03.53000*10*626.612334≈=-MHzJs W n12．设一对激光能级为E 2和E 1（21g g=），相应频率为υ（波长为λ），各能级上的粒子数为n 2和n 1，求：（1）当MHz 3000=υ，T=300K 时，=n n 12？（2）当mμλ1=，T=300K 时，=n n 12？（3）当m μλ1=，1.012=n n 时，温度T=?解： e e f f n n kT h kT E E ==---υ121212（1）110*8.4300*10*38.110*300010*626.64236*3412≈≈=-----ee n n（2）10*4.1216238341210*8.410*1*300*10*38.110*3*10*626.6≈≈==-------e e e n n kT hcλ（3）1.010*1*10*38.110*3*10*626.662383412===-----e e n n TkT hc λ得：KT 10*3.63≈13试证明，由于自发辐射，原子在E 2能级的平均寿命As 211=τ证明：自发辐射，一个原子由高能级E 2自发跃迁到E 1，单位时间内能级E 2减少的粒子数为：)(212dt dn dt dn sp -= ， 自发跃迁几率n dt dn A sp 2211)(21=n A dtdn 2212-=， en e n n stt A t τ--≡=2020221)(因此 21s A 1=τ14焦距f 是共焦腔光束特性的重要参数，试以f 表示0000,,,z Z w w R V 。

由于f 和0w 是一一对应的，因而也可以用0w 作为表征共焦腔高斯光束的参数，试以0w 表示f ，000,,z Z w R V 。

解：0w =,()z ωω=20000()z f f R z f z f z =+=+，202000122s L V L λπω==15今有一球面腔，m R 5.11=，m R 12-=，L ＝0.8m 。

试证明该腔为稳定腔；求出它的等价共焦腔的参数。

解：g 1=1-1R L =0.47 g 2=1-2R L =1.8 ，g 1•g 2=0.846即：0< g 1•g 2<1，所以该腔为稳定腔。

由公式（2.8.4） Z 1=()()()212R L R L L R L -+--=-1.31mZ 2=()()()211R L R L L R L -+---=-0.15mf 2=()()()()()[]2212121R L R L L R R L R L R L -+--+--=0.25m 2f=0.5m16某高斯光束0 1.2mm ω=，求与束腰相距0.3m 、m 10、m 1000远处的光斑ω的大小及波前曲率半径R 。

解：2)(1)(fz z +=ωω，z f z z R 2)(+= 其中，m f 385.02≈=λπω cm z 30=： mm cm 45.1)30(≈ω，m cm R 79.0)30(≈ m z 10= ： mm m 6.29)10(≈ω， m m R 0.10)10(≈ m z 1000=：m m 96.2)1000(≈ω，m m R 1000)1000(≈17有频率为1υ，2υ的二束光入射，试求在均匀加宽及非均匀加宽两种情况下(1) 频率为υ的弱光的增益系数表达式； (2) 频率为1υ的强光的增益系数表达式；解：对于均匀加宽物质，当频率为v ，光强为v I 的准单色光入射时，其小信号增益系数和饱和增益系数分别为22200()()()/[()()]22H H H H v vG v G v v v =-+ 022200(,)()()/[()()(1)]22H v H H H v SI v vG v I G v v v I =-++ 式中00()H G v 为中心频率处的小信号增益系数，H v ∆为增益曲线的宽度。

对于非均匀加宽物质，当频率为v ，光强为v I 的准单色光入射时，其小信号增益系数和饱和增益系数分别为0(4ln2)200()()[(/]i i D G v G v e v v v -=-∆0(4ln 2)2()[(/](,)i v G v e v v v G v I --∆=式中00()i G v 为中心频率处的小信号增益系数，D v ∆为增益曲线的宽度。

若1υ，2υ二强光同时入射，则此时反转集居数)1()2()()2()()1()2()()2()()1()2()()2()(11121220222022202201022022202SH H S H H SH H I I I I n I I n n υυυυυυυυυυυυυυυυυυυυυυ+∆+-∆+-⋅+∆+-∆+-∆=+∆+-∆+-∆=∆（1） 弱光υ的增益系数2202122012122021)2()(28),(8),(),,(21H H H H A vng A v nn I I g υυυπυπυυυπυυυσυυυ∆+-∆∆=∆=∆=（2） 强光1υ的增益系数)1()2()(2)1()2()()2()(8),(8),(),,(12212201220222022122001212201211SH HS H H H H I I I I A v ng A v nn I I g υυυυυυυπυυυυυυυπυυυπυυυσυ+∆+-∆⋅+∆+-∆+-∆=∆=∆=18长为1m 的He-Ne 激光器中，气体温度T=400K 。

若工作波长λ=3.39um 时的单程小信号增益为30dB ，试求提供此增益的反转集居数密度。

解：氦氖激光器的小信号增益系数可表示为2/12120000)2ln (4)(πυπλυD A n G ∆∆= （1）式中16211087.2--⨯=s A 为自发辐射跃迁几率，而多普勒加宽线宽071016.7υυMT D -⨯≈∆ 式中氖原子量M=20,而T=400K ，由此有Z D MH 283≈∆υ根据题中给出条件 dB elG 30log 10)(00=υ （即：单程小信号增益为30dB ）式中腔长m l 1=，由此可得到100069.0)(-=cm G υ于是由（1）式，求出反转集居数 392/121200001058.1)/2(ln )(4-⨯=∆=∆cm A G n D πλυυπ19计算由下式表示的平面波电矢量的振动方向、传播方向、相位速度、振幅、频率和波长。