本文详细阐述了控制系统李雅普诺夫稳定性的基本概念和理论。首先，引入了平衡状态以及稳定、渐近稳定、大范围稳定、不稳定的定义，为后续分析奠定基础。接着，详细介绍了李雅普诺夫第一法，包括线性系统和非线性系统的稳定判据，该方法通过求解特征方程的特征值来判断系统的稳定性。此外，还重点介绍了李性，适用于线性、非线性、定常或时变系统，具有更广泛的适用性。特别是对于难以求解的状态方程，李雅普诺夫第二法提供了有效的稳定性分析手段。在介绍完理论后，本文还针对线性系统进行了李雅普诺夫稳定性分析，展示了李雅普诺夫第二法在线性系统中的应用。最后，强调了稳定性分析在自动控制系统设计中的重要性，以及李雅普诺夫理论在稳定性分析领域的突出贡献。