【分析】
由 可得： 再结合： 从而可求解 于是可得 ，可判断①；由 可得： 再利用： 求解 ，可判断②；由 再利用角的和差可得： ，可判断③；由图4可得： 可判断④．
【详解】
解：如图1，
故①正确；
如图2，
故②正确；
如图3，
故③正确；
如图4，
故④正确．
故答案为：①②③④．
【点睛】
本题考查的是三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，角的和差，掌握以上知识是解题的关键．
【点睛】
本题考查三角形的高、中线和面积，注意高可在三角形的内部和外部是解题的关键．
17．①②③④【分析】由可得：再结合：从而可求解于是可得可判断①；由可得：再利用：求解可判断②；由再利用角的和差可得：可判断③；由图4可得：可判断④【详解】解：如图1故①正确；如图2故②正确；如图3故③正
解析：①②③④．
一、选择题
1．如图，在 中， 边上的高为（）
A． B． C． D．
2．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．直角三角形的两个锐角互余B．在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行D．三角形的一个外角大于任何一个内角
3．下列四组线段中，不可以构成三角形的是（ ）
A．4，5，6B．1.5，2，2.5C． ， ， D．1， ，3
【详解】
解：设多边形有n条边，由题意得：
180（n﹣2）＝360×4，
解得：n＝10，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和为180°（n﹣2）．
6．C
解析：C
【分析】
根据三角形的两边之和大于第三边，确定第三边的取值范围即可．
【详解】
解：三角形的两条边长为 和 ，设第三边为x，
解析：2
【分析】
多边形的每一个内角都是108°，则每个外角是72°．多边形的外角和是360°，这个多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的度数，就得到外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．再根据从n边形的一个顶点出发可引出（n−3）条对角线，连接这个点与其余各顶点，可以把一个多边形分割成（n−2）个三角形，依此作答．
14．七边形的外角和为________．
15．如图，在 中， 于点 ， 于点 ，且 ， ， ，则 _________．
16． 为 的中线， 为 的高， 的面积为14， 则 的长为_________．
17．一副直角，三角板有一个角的顶点如图所示重合，则下列说法中正确的有_________．
①如图1，若AB⊥AE，则∠BFC=75°；
只有D符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，要知道，三角形的两边之和大于第三边．
8．C
解析：C
【分析】
设这个多边形为n边形，根据题意列出方程，解方程即可求解．
【详解】
解：设这个多边形为n边形，由题意得
（n-2）180°=360°，
解得n=4，
所以这个多边形是四边形．
故选：C
【点睛】
20．把一副直角三角板按如图所示的方式摆放在一起，其中 ， ， ， ，则 等于___________度．
三、解答题
21．如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A、B、C均在格点上．
（1）过点A画线段BC的垂线，垂足为E；
（2）过点A画线段AB的垂线，交线段CB的延长线于点F；
（3）线段BE的长度是点到直线的距离；
∴能构成三角形；
∵1+ ＜1+2=3，
∴不能构成三角形；
故选D.
【点睛】
本题考查了已知线段长判断三角形的存在，熟记三角形存在的条件是解题的关键.
4．D
解析：D
【分析】
根据两点之间线段最短，数轴上两点间的距离的求解，射线的定义，多边形的对角线对各小题分析判断即可得解．
【详解】
解：A、射线AB和射线BA是不同的射线，故本选项不符合题意；
②图2中BD过点C，则有∠DAE+∠DCE=45°；
③图3中∠DAE+∠DFC等于135°；
④保持重合的顶点不变，改变三角板BAD的摆放位置，使得D在边AC上，则∠BAE=105°．
18．如图，把正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，若 ，则 _______．
19．一个三角形的三个内角度数之比为 ，那这个三角形一定是三角形__________．
故选：D．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，三角形外角的性质、平行线的性质及直角三角形的性质，熟悉相关性质是解题的关键．
3．D
解析：D
【分析】
计算较小两边的和，与最大的边比较，大于最大的边时三角形存在，依此判断即可.
【详解】
∵4+5＞6，
∴能构成三角形；
∵1.5+2＞2.5，
∴能构成三角形；
∵ + ＞ ，
10．设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是（）．
A． B． C． D．
11．某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是（）
A．5B．6C．7D．8
12．如图， ， ，则 的度数是（）
A．75°B．60°C．55°D．50°
二、填空题
13．多边形每一个内角都等于108°，多边形一个顶点可引的对角线的条数是________条．
【详解】
解： ， ，
，
．
．
故选D．
【点睛】
本题考查了邻补角和三角形内角和定理，识记三角形内角和为180°是解题的关键．
二、填空题
13．2【分析】多边形的每一个内角都是108°则每个外角是72°多边形的外角和是360°这个多边形的每个外角相等因而用360°除以外角的度数就得到外角的个数外角的个数就是多边形的边数再根据从n边形的一个顶
故选：C．
【点睛】
此题考查三角形的三边关系：三角形两边的和大于第三边．
10．A
解析：A
【分析】
根据多边形的内角和定理与多边形外角的关系即可得出结论．
【详解】
∵四边形的内角和等于a，
∴a=(4-2)•180°=360°；
∵五边形的外角和等于b，
∴b=360°，
∴a=b．
故选：A．
【点睛】
本题考查了多边形的内角与外角，熟知多边形的内角和定理是解答此题的关键．
则第三边的取值范围是：7-3＜x＜7+3，
解得，4＜x＜10，
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，根据两边长确定第三边的取值范围是解题关键．
7．D
解析：D
【分析】
根据三角形的三边关系解答．
【详解】
解：∵三角形的两边为3cm，7cm，
∴第三边长的取值范围为7-3＜x＜7+3，
即4＜x＜10，
B、连接两点的线段的长度叫两点间的距离，故本选项不符合题意；
C、两点之间，线段最短，故本选项不符合题意；
D、七边形的对角线一共有 条，正确
故选：D
【点睛】
本题考查了两点之间线段最短，数轴上两点间的距离的求解，射线的定义，多边形的对角线，熟练掌握概念是解题的关键．
5．D
解析：D
【分析】
设多边形有n条边，则内角和为180°（n﹣2），再根据内角和等于外角和4倍可得方程180（n﹣2）＝360×4，再解方程即可．
（3）如图3，若BE、DE分别五等分 、 的邻补角（即 ），求 度数．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
在 中，过 点向 所在的直线作垂线，顶点与垂足之间的线段是 上的高，由此可得答案．
【详解】
解： 中， 边上的高为：
故选：
【点睛】
本题考查的是三角形的高的含义，掌握钝角三角形的高是解题的关键．
7．下列长度的四根木棒，能与 ， 长的两根木棒钉成一个三角形的是（）
A． B． C． D．
8．内角和与外角和相等的多边形是（）
A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形
9．以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．2cm，3cm，6cmB．3cm，4cm，8cm
C．5cm，6cm，10cmD．5cm，6cm，11cm
4．下列说法正确的是（ ）
A．射线 和射线 是同一条射线B．连接两点的线段叫两点间的距离
C．两点之间，直线最短D．七边形的对角线一共有14条
5．一个多边形的内角和外角和之比为4：1，则这个多边形的边数是（）
A．7B．8C．9D．10
6．三角形的两条边长为 和 ，那么第三边长可能是（）
A． B． C． D．
【详解】
根据题意得：360°÷（180°−108°）＝360°÷72°＝5，
那么它的边数是五，
从它的一个顶点出发的对角线共有5−3＝2条，
故答案为：2．
【点睛】
此题考查了多边形内角与外角，根据多边形的外角和求多边形的边数是常用的一种方法，需要熟记．另外需要记住从n边形的一个顶点出发可引出（n−3）条对角线，把这个多边形分割成（n−2）个三角形．
解析：
【分析】
根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．
【详解】
解：根据三角形面积公式可得， ，
∵AB=3，BC=6，CE=5，
∴ ，
解得 ．
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了三角形的高以及三角形的面积，熟记三角形的面积公式是解题的关键．
16．2或6【分析】利用面积法求出BD即可求得CD再分AE在内部和外部求出DE即可【详解】解：为的高△ABD的面积为14AE=7∴∵为的中线∴CD=BD=4当AE在内部时∵CE=2∴DE=CD-CE=2当