年湖北省荆门市中考数学试题及答案Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998第3题图2830 31 32 34 37 4 6 5 用水量/吨 1 2 3 日期/日 第4题图 -4 (-1,4)2-1 -2 4 12 3 xO y(1,1) (-4,-1)-1 1 -2-3 2008年湖北省荆门市中考数学试卷注意事项：1．本卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．2．考生答题前务必将自己所在县(市、区)、学校、姓名、准考证号填写在密封线内的相应空格处．一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．4－(－7)等于(A) 3． (B) 11． (C) －3． (D) －11． 2．下列各式中，不成立的是(A) 3-=3． (B) －3=－3． (C) 3-=3． (D) -3-=3． 3．某住宅小区六月份中1日至6日每天用水量变化情况如折线图 所示，那么这6天的平均用水量是(A) 30吨． (B) 31 吨． (C) 32吨． (D) 33吨． 4．如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位 长度，则平移后三个顶点的坐标是(A) (1, 7) , (－2, 2),(3, 4)． (B) (1, 7) , (-2, 2),(4, 3)． (C) (1, 7) , (2, 2),(3, 4)． (D) (1, 7) , (2,－2),(3, 3)．5．计算ab ba b a b a b a b a 22222-⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+---+的结果是(A)b a -1． (B) ba +1． (C) a -b ． (D) a +b ． 6．如图，将圆沿AB 折叠后，圆弧恰好经过圆心，则等于 A mB ⌒(A) 60°． (B) 90°． (C)120°． (D)150°．7．左下图是由若干个小正方形所搭成的几何体及从上面看这个几何体所看到的图形，那么从左边看这个几何体时, 所看到的几何图形是8．科技馆为某机器人编制一段程序，如果机器人在平地上按 照图中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为 (A) 6米． (B) 8米． (C) 12米． (D)不能确定．9．把抛物线y =x 2+bx +c 的图象向右平移3个单位，再向下平 移2个单位，所得图象的解析式为y =x 2－3x ＋5，则(A) b =3,c =7．(B) b =6,c =3．(C) b =－9,c =－5．(D) b =－9,c =21．10．用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4,若用x ，y 表示矩形的长和宽(x ＞y )，则下列关系式中不正确的是(A) x +y =12 ． (B) x －y =2．(C) xy =35． (D) x 2＋y 2=144．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11． ()322x -= ___________．12．如图，半圆的直径AB =__________．第10题图第8题图从左面看第7题图(D )(C)第12题图第15题图13．如图，l 1∥l 2,∠α=__________度．14．计算：27124148÷⎪⎭⎫⎝⎛+＝_________． 15．数学老师布置10道选择题作为课堂练习，科代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据图 中信息，全班每位同学答对题数的中位数和众数分 别为______________．16．如图，l 1反映了某公司的销售收入与销量的关系，l 2反映了该公司产品的销售成本与销量的关系，当该公 司赢利(收入大于成本)时，销售量必须____________． 17．如图，菱形ABCD 的两条对角线分别长6和8，点P 是对角线AC 上的一个动点，点M 、N 分别是边AB 、BC 的中点，则PM +PN 的最小值是_____________． 18．如图，矩形纸片ABCD 中，AD =9，AB =3，将其折叠，使点D 与点B 重合，折痕为EF ，那么折痕EF 的长 为________．19．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于Ａ、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值 范围是_____________．20．如图，正方形ABCD 和正方形OEFG 中, 点A 和点F的坐标分别为 (3,2)，(－1,－1)，则两个正方形的位似 中心的坐标是_________．第13题图25°αl 1l 2120°第17题图DABCP MN第16题图E三、解答题（本大题共8小题，共70分）21．（本小题满分6分）给出三个多项式X =2a 2＋3ab ＋b 2，Y =3a 2＋3ab ，Z =a 2＋ab ，请你任选两个进行加(或减)法运算，再将结果分解因式．22．（本小题满分6分）今年5月12日，四川省汶川发生级大地震，某中学师生自愿捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少人均捐款多少元23．（本小题满分8分）将两块全等的含30°角的三角尺如图(1)摆放在一起，它们的较短直角边长为3．(1)将△ECD 沿直线l 向左平移到图(2)的位置，使E 点落在AB 上，则CC ′=______；D C’A F D BC第18题图(2)第23题A CBED EA CB EDl(3) l D ’F C BED(4)A CB EDl E’C ’(2) 将△ECD绕点C逆时针旋转到图(3)的位置，使点E落在AB上，则△ECD绕点C旋转的度数=______；(3) 将△ECD沿直线AC翻折到图(4)的位置，ED′与AB相交于点F，求证AF=FD′．24．（本小题满分8分）如图，山脚下有一棵树AB，小华从点B沿山坡向上走50米到达点D，用高为米的测角仪CD测得树顶的仰角为10°，已知山坡的坡角为15°，求树AB的高．(精确到0．1米)（已知sin10°≈, cos10°≈, tan10°≈, sin15°≈,cos15°≈, tan15°≈．)25．（本小题满分10分）小敏的爸爸买了某项体育比赛的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看．可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了8张扑克牌，将数字为2、3、5、9的四张牌给小敏，将数字为4、6、7、8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小敏和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小敏去；如果和为奇数，则哥哥去．(1)请用画树形图或列表的方法求小敏去看比赛的概率； (2)哥哥设计的游戏规则公平吗 若公平，请说明理由； 若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．26．（本小题满分10分）如图，⊙O 是Rt△ABC 的外接圆，AB 为直径，∠ABC =30°，CD 是⊙O 的切线，ED ⊥AB 于F ，(1)判断△DCE 的形状；(2)设⊙O 的半径为1，且OF =213-，求证△DCE ≌△OCB ．27．（本小题满分10分）某人定制了一批地砖，每块地砖（如图(1)所示）是边长为米的正方形ABCD ，点E 、F 分别在边BC 和CD 上，△CFE 、△ABE 和四边形AEFD 均由单一材料制成，制成△CFE 、△ABE 和四边形AEFD 的三种材料的每平方米价格依次为30元、20元、10元，若将此种地砖按图(2)所示的形式铺设，且能使中间的阴影部分组成四边形EFGH ． (1)判断图(2)中四边形EFGH 是何形状，并说明理由；第26题图AB DEOF C(2)E 、F 在什么位置时，定制这批地砖所需的材料费用最省28．（本小题满分12分）已知抛物线y =ax 2+bx +c 的顶点A 在x 轴上，与y 轴的交点为B （0，1），且b =－4ac ．(1) 求抛物线的解析式；(2) 在抛物线上是否存在一点C ，使以BC 为直径的圆经过抛物线的顶点A 若不存在说明理由；若存在，求出点C 的坐标，并求出此时圆的圆心点P 的坐标；(3) 根据(2)小题的结论，你发现B 、P 、C 三点的横坐标之间、纵坐标之间分别有何关系2008年湖北省荆门市中考数学试卷参考答案第27题图(2)A DFBE C(1)EFGHAB DC OxyA 第28题图B说明：除本答案给出的解法外，如有其他正确解法，可按步骤相应给分．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．-8x 6 12．22 13．35 14．2315．9, 8 16．大于417．5 18．10 19．x ﹤-1或0﹤x ﹤2 20． (1,0) 或(-5,-2) 三、解答题（本大题共8小题，共70分）21．(以下给出三种选择方案，其他方案从略) 解答一：Y + Z =(3a 2+3ab )+ (a 2+ab )=4a 2+4ab …………………………………………………………3分 =4a (a +b )． …………………………………………………………6分 解答二： X- Z = (2a 2＋3ab ＋b 2)-(a 2+ab )=a 2+2ab +b 2 ……………………………………………………………3分=(a +b )2． ……………………………………………………………6分解答三：Y- X =(3a 2+3ab )- (2a 2＋3ab ＋b 2)=a 2- b 2 ……………………………………………………………3分 =(a +b )(a -b )． ……………………………………………………………6分说明：整式计算正确得3分，因式分解正确得3分． 22．解：设第一天捐款x 人，则第二天捐款x +50人，由题意列方程x 4800=506000x ． 化简得，4x +200=5x ． 解得 x =200．检验：当x =200时，x (x +50)≠0，∴ x =200是原方程的解． ………………………………………………3分两天捐款人数x +(x +50)=450．人均捐款x4800=24． ……………………………………………………………5分 答：两天共参加捐款的有450人；人均捐款24元． ……………………………6分23．(1) 3-3； …………………………………………………………2分(2)30°； …………………………………………………………4分 (3)证明：在△AEF 和△D ′BF 中，∵AE =AC -EC , D’ B =D’ C -BC ，又AC =D’ C ,EC =BC ，∴AE =D’ B ．又 ∠AEF =∠D’ BF =180°-60°=120°，∠A =∠CD’E =30°，∴△AEF ≌△D’ BF ．∴AF =FD’． ………………………………………8分24．解：延长CD 交PB 于F ,则DF ⊥PB ．∴DF =BD ·sin15°≈50×=． …………2分 (写13不扣分)∴CE =BF =BD ·cos15°≈50×=． …………4分 ∴AE =CE ·tan10°≈×=． …………6分∴AB =AE +CD +DF =++13 =．答:树高约为米. ………………………8分 25．解：(1)根据题意，我们可以画出如下的树形图：或者：根据题意，我们也可以列出下表：从树形图(表) 中可以看出，所有可能出现的结果共有16个,这些结果出现的可能性相等．而和为偶数的结果共有6个,所以小敏看比赛的概率P (和为偶数)=166=83． ……………………………………………………………6分2 3 5 9 4 (4,2) (4,3) (4,5) (4,9)6 (6,2) (6,3) (6,5) (6,9)7 (7,2) (7,3) (7,5) (7,9) 8(8,2) (8,3) (8,5) (8,9)小敏 哥哥 4 6 7 896 7 82 …………3分小敏 哥哥F…………3分(2)哥哥去看比赛的概率P (和为奇数)=1-83=85，因为 83＜85，所以哥哥设计的游戏规则不公平； ………………………………………………………………8分如果规定点数之和小于等于10时则小敏(哥哥)去，点数之和大于等于11时则哥哥(小敏)去．则两人去看比赛的概率都为21，那么游戏规则就是公平的． …………………10分或者:如果将8张牌中的2、3、4、5四张牌给小敏，而余下的6、7、8、9四张牌给哥哥，则和为偶数或奇数的概率都为21，那么游戏规则也是公平的．(只要满足两人手中点数为偶数（或奇数）的牌的张数相等即可.) …………………………………………10分 26．解：(1)∵∠ABC =30°，∴∠BAC =60°．又∵OA =OC , ∴△AOC 是正三角形． 又∵CD 是切线，∴∠OCD =90°， ∴∠DCE =180°-60°-90°=30°．而ED ⊥AB 于F ，∴∠CED =90°-∠BAC =30°．故△CDE 为等腰三角形． …………………………………………………4分 (2)证明：在△ABC 中，∵AB =2，AC =AO =1，∴BC =2212-=3．OF =213-,∴AF =AO +OF =213+．又∵∠AEF =30°,∴AE =2AF =3+1． ∴CE =AE -AC =3=BC ． 而∠OCB =∠ACB -∠ACO =90°-60°=30°=∠ABC ,故△CDE ≌△COB . ……………………………………………10分 27．解：(1) 四边形EFGH 是正方形． …………………………………………… 2分 图(2)可以看作是由四块图(1)所示地砖绕C 点按顺(逆)时针方向旋转90°后得到的,故CE =CF =CG ．∴△CEF 是等腰直角三角形.因此四边形EFGH 是正方形.… 4分(2)设CE =x , 则BE =－x ,每块地砖的费用为y ,那么 y =21x 2×30+21×××20+[21221×××10]=102+=10［2+］ (0＜x ＜ ． ………………………………………8分当x =时,y 有最小值,即费用为最省,此时CE =CF =．答:当CE =CF =米时,总费用最省. ………………………………………10分28．解：(1)由抛物线过B (0,1) 得c =1．又b =-4ac , 顶点A (-ab2,0), ∴-a b 2=a ac24=2c =2．∴A (2,0)． ………………………………………2分 将A 点坐标代入抛物线解析式，得4a +2b +1=0 ，∴ ⎩⎨⎧=++-=.0124,4b a a b 解得a =41,b =-1.故抛物线的解析式为y =41x 2-x +1． (4)分另解: 由抛物线过B (0,1) 得c =1．又b 2-4ac =0, b =-4ac ，∴b =-1． ………2分∴a =41,故y =41x 2-x +1． ……………………………………………4分 (2)假设符合题意的点C 存在，其坐标为C (x ，y ), 作CD ⊥x 轴于D ,连接AB 、AC ． ∵A 在以BC 为直径的圆上,∴∠BAC =90°．∴ △AOB ∽△CDA ． ∴OB ·CD =OA ·AD ．第28题图O x yA C BPP 1 D P 2 P即1·y =2(x-2)， ∴y =2x -4． ……………………6分由⎪⎩⎪⎨⎧+-=-=.141,422x x y x y 解得x 1=10,x 2=2．∴符合题意的点C 存在，且坐标为 (10,16)，或(2,0)． …………………………8分∵P 为圆心，∴P 为BC 中点．当点C 坐标为 (10,16)时，取OD 中点P 1 ，连PP 1 , 则PP 1为梯形OBCD 中位线．∴PP 1=21(OB +CD )=217．∵D (10,0), ∴P 1 (5,0), ∴P (5, 217)．当点C 坐标为 (2,0)时, 取OA 中点P 2 ，连PP 2 , 则PP 2为△OAB 的中位线．∴PP 2=21OB =12．∵A (2,0), ∴P 2(1,0), ∴P (1,12)．故点P 坐标为(5, 217),或(1,12)． ………………………………………10分(3)设B 、P 、C 三点的坐标为B (x 1,y 1), P (x 2,y 2), C (x 3,y 3)，由(2)可知：.2,2312312y y y x x x +=+=………………………………………12分。