【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，翻折的性质，勾股定理，证明△ A 'OB ' ∽△ OCA ' 是解题
关键．
10.若抛物线 y ax2 bx c(a 0) 经过第四象限的点 1, 1 ），则关于 x 的方程 ax2 bx c 0 的根的
情况是（ ）
A. 有两个大于 1 的不相等实数根
∴ ( 2)2 2
故选：D． 【点睛】本题考查了绝对值和平方的计算，按照顺序进行计算即可． 2.据央视网消息，全国广大共产党员积极响应党中央号召，踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支 持，据统计，截至 2020 年 3 月 26 日，全国已有 7901 万多名党员自愿捐款，共捐款 82.6 亿元，82.6 亿用科 学记数法可表示为（ ）
【解析】
【分析】
根据幂的乘方法则、完全平方公式、二次根式的运算法则以及分式的运算法则计算即可．
【详解】解：A、 3x2 y 3 27x6 y3 ，
故选项 A 错误；
B、
x 12 2
x 12 2
x2
2x 4
1
x2
2x 4
1
x2 2x 1 x2 2x 1 4
x，
故选项 B 错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了抛物线的图像和性质，判断出抛物线的图像是解题关键．
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ.已知关于
x
的分式方程
2x 3 x2
(x
k 2)( x
3)
2
的解满足
4
x
1
，且
k
为整数，则符合条件的
所有 k 值的乘积为（ ）
A. 正数 【答案】A
B. 负数
C. 零
D. 无法确定
【解析】
【分析】
先解出关于 x 的分式方程得到 x= 6 k ，代入 4 x 1 求出 k 的取值，即可得到 k 的值，故可求解． 3
解决本题的关键．
6. ABC 中， AB AC, BAC 120, BC 2 3 ，D 为 BC 的中点， AE 1 AB ，则△EBD 的面积 4
为（ ）
A. 3 3 4
【答案】B
【解析】
【分析】
B. 3 3 8
C. 3 4
D. 3 8
连接 AD，用等腰三角形的“三线合一”，得到 BAD 的度数，及 Rt△ABD ，由 AE 1 AB 得 BE 3 AB
A. 20 【答案】C
B. 30
C. 40
D. 50
【解析】
【分析】
由题意可知 EF 为△ABD 的中位线，可求出 AB 的长，由于菱形四条边相等即可得到周长．
【详解】解：∵E，F 分别是 AD ， BD 的中点，
∴EF 为△ABD 的中位线，
∴ AB 2EF 2 5 10 ，
∵四边形 ABCD 是菱形， ∴ AD CD BC AB 10 ， ∴菱形 ABCD 的周长为 10 4 40
【详解】解 x2 4mx 3m2 0(m 0)
（x-3m）（x-m）=0 ∴x-3m=0 或 x-m=0 解得 x1=3m,x2=m， ∴3m-m=2 解得 m=1 故答案为：1． 【点睛】此题主要考查解一元二次方程，解题的关键是熟知因式分解法的运用．
15.如图所示的扇形 AOB 中， OA OB 2, AOB 90 ，C 为 AB 上一点， AOC 30 ，连接 BC ， 过 C 作 OA 的垂线交 AO 于点 D，则图中阴影部分的面积为_______．
= 3 1 故答案为： 3 1
【点睛】此题考查了实数的混合运算，掌握运算法则是解答此题的关键.
14.已知关于 x 的一元二次方程 x2 4mx 3m2 0(m 0) 的一个根比另一个根大 2，则 m 的值为_____．
【答案】1 【解析】 【分析】 利用因式分解法求出 x1,x2，再根据根的关系即可求解．
4
4
，得 S△BDE
3 4
S△ ABD
，计算 △ABD
的面积即可．
【详解】连接 AD，如图所示：
∵ AB AC, BAC 120, BC 2 3 ，且 D 为 BC 中点 ∴ AD BC ，且 BAD CAD 1 BAC 60 ， BD DC 3
2 ∴ Rt△ABD 中， AB 2, AD 1 ∵ AE 1 AB
9.在平面直角坐标系 xOy 中， RtAOB 的直角顶点 B 在 y 轴上，点 A 的坐标为 1, 3 ，将 RtAOB 沿直
线 y x 翻折，得到 Rt△AOB ，过 A 作 AC 垂直于 OA 交 y 轴于点 C，则点 C 的坐标为（ ）
A. 0, 2 3
B. 0, 3
C. 0, 4
【答案】 3 1
【解析】 【分析】 原式第一项运用算术平方根的性质进行化简，第二项代入特殊角三角函数值，第三项运用零指数幂运算法 则计算，第四项运用负整数指数幂的运算法则进行计算，最后根据实数的运算法则得出结果即可. 【详解】 12 3tan 30 (π 2020)0 (1)1
2
=2 3 3 3 1 2 3
【详解】关于
x
的分式方程
2x 3 x2
(x
k 2)( x
3)
2
k 21
得 x=
，
7
∵ 4 x 1
∴ 4 k 21 1 7
解得-7＜k＜14
∴整数 k 为-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，
又∵分式方程中 x≠2 且 x≠-3
C、
2
1 2
1 3
2
3 2 3
2 2 3
2 3 2 6
2 6 3 2
2 3( 3 2) ( 3 2)( 3 2)
62 6，
故选项 C 错误；
D、
x
1 1
x
1
2
(x
x2 1)(x
2)
(x
x 1 1)(x
2)
x 2 x 1 (x 1)(x 2)
(x
1 1)( x
2)
，
故选项 D 正确， 故选：D． 【点睛】本题考查了的乘方法则、完全平方公式、二次根式的运算法则以及分式的运算法则，熟练掌握相 关运算法则是解决本题的关键． 5. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A. 1
B. 2
C. 2
D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】
由三视图易得此几何体为底面是一个等腰直角三角形的直三棱柱，根据体积=底面积×高，把相关数值代入
A. 0.826 1010
B. 8.26 109
C. 8.26 108
D. 82.6 108
【答案】B
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时
，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10 时，n 是正数；当原数的
AC 、 BD ，则 AC BD 的最小值为（ ）
A. 2 5
B. 2 10
C. 6 2
D. 3 5
【答案】B
【解析】
【分析】
作 A（0，2）关于 x 轴的对称点 A’（0，-2），再过 A’作 A’E∥x 轴且 A’E=CD=2，连接 BE 交 x 轴与 D
点，过 A’作 A’C∥DE 交 x 轴于点 C，得到四边形 CDEA’为平行四边形，故可知 AC+BD 最短等于 BE 的长， 再利用勾股定理即可求解． 【详解】作 A（0，2）关于 x 轴的对称点 A’（0，-2） 过 A’作 A’E∥x 轴且 A’E=CD=2，故 E（2，-2） 连接 BE 交 x 轴与 D 点 过 A’作 A’C∥DE 交 x 轴于点 C， ∴四边形 CDEA’为平行四边形， 此时 AC+BD 最短等于 BE 的长，
【答案】C 【解析】 【分析】
先求出 OA，然后证明△ A 'OB ' ∽△ OCA ' 即可得出答案．
【详解】由题意可得 AB=1，OB= 3 ，
D. 0, 4 3
∵△ABC 为直角三角形， ∴OA=2，
由翻折性质可得 A' B ' =1， OB ' = 3 ， OA ' =2，∠ A' B 'O =90°，
B. 有两个小于 1 的不相等实数根
C. 有一个大于 1 另一个小于 1 的实数根 【答案】C
D. 没有实数根
【解析】
【分析】
根据抛物线的图像进行判断即可．
【详解】∵a>0，
∴抛物线开口向上，
∵抛物线经过第四象限的点（1，-1）
∴方程 ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数根，一个大于 1 另一个小于 1，
4 ∴ BE 3 AB
4
∴ S△BDE
3 4
S ABD
3 1 1 42
33 3 8
故选：B．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，及解直角三角形和三角形面积的计算，熟知以上知识是解题的关
键．
7.如图， O 中， OC AB, APC 28 ，则 BOC 的度数为（ ）
A. 14
【答案】D
B. 28
【详解】平均数为： 78 86 60 108 112 116+90+120+54+116 =94 10
将数据按照从小到大进行排列为：54，60，78，86，90，108，112，116，116，120
中位数为： 90+108 =99 2
故选：B．
【点睛】本题考查了平均数，中位数的计算，熟知以上计算方法是解题的关键．