数学试题（理）
（考试时间：120分钟 满分：150分）
注意事项：
1．选择题用答题卡的考生，答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、试题科
目用2B 铅笔涂写在答题卡上。
2．选择题用答题卡的考生，在答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上
对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷和答题卷的选择题栏中；不用答题卡的考生，在答第I 卷时，每小题选出答案后，填在答题卷相应的选择题栏上。
3．答第Ⅱ卷时，考生务必将自己的学校、姓名、考点、准考证号填在答题卷相应的位
置；答题时，请用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卷上，不要在试题卷上答题。
4．考试结束，监考人将答题卷和答题卡一并收回，第I 、Ⅱ卷不收回。
参考数据公式： ①独立性检验临界值表
2()o P K x ≥ 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 o x
0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 ②独立性检验随即变量2K 值计算公式： 2
2()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++
第I 卷（满分60分）
一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
1．复数1i Z i
=-在复平面上所对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
2.已知集合{}{}
21230,21,x A x x x B x A B -=--== 则 4.，则 A ．{|1}x x > B ．{|3}x x < C ．{|13}x x << D ．∅
3．下列命题错误的是
A ．命题“若2320,1x x x -+==则”
的逆否命题为“若1x ≠，则2
320x x -+≠” B ．若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题
C ．对于命题:P 存在x R ∈,使得210x x ++<,则p ⌝为:任意x R ∈,均有210x x ++≥
D ．22320x x x >-+>“”是“”的充分不必要条件
4.在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a b c 、、， (
)()3,cos ,,cos ,m b c C n a A m n =-= ，则cos A 的值等于 A 36 B 34 C 33 D 32
5.某单位的春节联欢活动，组织了一次幸运抽奖活动，袋中装有5份额除颜色外大小、质地均相同的小球 ，其中2个红球，3个白球，抽奖者从中一次摸出2个小球，抽到2个红球得一等奖，1个红球得二等奖，甲、乙两人各抽奖一次，则甲得一等奖且乙得二等奖的概率为 A
350 B 750 C 3100 D 310 6．直线l 过抛物线22(0)y px p =>的焦点，且与抛物线交于A 、B 两点，若线段AB 的长是
8，AB 的中点到y 轴的距离是2，则比抛物线方程是
A ．212y x =
B ．28y x =
C ．26y x =
D ．24y x = 7.设()22011n n n x x a a x a x ++=++⋅⋅⋅+，求242n a a a ++⋅⋅⋅+的值为 A 312n + B 312
n - C 32n - D 3n 8.函数()11x f x In x
-=+的图像只可能是
9物体A 以速度()2
31/v t m s =+在一直线l 上运动，物体B 在直线l 上，且在物体A 是正前方5m 处，同时以()10/v t m s =的速度与A 通项运动，出发后物体A 追上物体B 所用的时间（s ）为 A 3 B 4 C 5 D 6
10．用若干个棱个为1的正方体搭成一个几何体，其正视图、侧视图都是
如右图形，对这个几何体，下列说法正确的是
A ．这个几何体的体积一定是7
B ．这个几何体的体积一定是10
C ．这个几何体的体积的最小值是6，最大值是10
D ．这个几何体的体积的最小值是7，最大值是11
11.已知曲线C 的参数方程为[]()2cos 0,1sin x y θθπθ=+⎧∈⎨
=+⎩，且点在曲线C 上，则的取值范围是 A 30,3⎡
⎤⎢⎥⎣⎦ B 31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C 41,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D 331,3⎡⎤+⎢⎥⎣
⎦
12．设函数()y f x =满足(1)()1f x f x +=+，则函数()y f x =与y x =图象叫点的个数
可能是
A ．无穷多个
B ．0个或者有限个
C ．有限个
D ．0个或者无穷多个
第Ⅱ卷（满分90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率为 55
，且过(5,4)P -，则椭圆的方程为________； 14．阅读右边的流程图， 若0.30.322,2
,log 0.8,a b c -===则输出的数是______； 15已知(,)P x y 满足约束条件3010,10x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-≥⎩
为方程原点，则的最
大值是
16．某企业职工的月工资数统计如下： 月工资数（元） 10000 8000 5500 2500 1600 1200
900 600 500 得此工资人数 1 3 3 8 20 35 45 3 2
经计算，该企业职工工资的平均值为1565元，中位数是_____元，众数是_______元； 如何选取该企业的月工资代表数呢？企业法人主张用平均值，职工代表主张用众数，监管部门主张用中位数；
请你站在其中一立场说明理由：______________________________________________。
三、解答题（本大题共6小题，共74分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分） 。
已知角()(),,4cos 3sin 2cos 3sin 042ππααααα⎛⎫∈--=
⎪⎝
⎭且 （1） 求tan 4πα⎛⎫+ ⎪⎝
⎭的值 （2） 求23sos πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值。
18．（本小题满分12分）
在正方体1111ABCD A B C D -中，E F 、分别为棱1BB 和1DD 中点。
（1）求证：平面11//B FC 平面ADE ；
（2）试在棱DC 上求一点M ，使1D M ADE ⊥平面
19. （本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，(,0),(,0),||||A a B a PA PB λ-=，其中0a >且0λ>，
（1）求动点P 的轨迹方程，并说明轨迹的类型
（2）若动点P 的轨迹L 关于直线对对称，Q 、R 分别为轨迹L 和直线212(22
x t t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数）的两个交点，且10QR =，求a 和λ的值
20．（本小题满分12分）
某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随即抽取高二年纪20名学生某次考试成绩（百分制）如下表所示：
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 数学成绩 95 75 80 94 92 65 67 84 98 71 物理成绩 90 63 72 87 91 71 58 82 93 81
序号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 数学成绩 67 93 64 78 77 90 57 83 72 83 物理成绩 77 82 48 85 69 91 61 84 78 86
若数学成绩90分（含90分）以上为优秀，物理成绩85分（含85分）以上为优秀。
（1）根据上表完成下面的2×2列联表：
数学成绩优秀 数学成绩不优秀 合计
物理成绩优秀
物理成绩不优秀 12
合计 20
（2）根据题（1）中表格的数据计算，有多少的把握，认为学生的数学成绩与物理成绩之间
有关系？
（3）若按下面的方法从这个20个人中抽取1人来了解有关情况：将一个标有数字1，2，3，4，5，6的正六面体骰子连续投掷两次，记朝上的两个数字之和为被抽到的学生序号ξ试求ξ的期望。
21. （本小题满分12分）
已知函数()()2
220f x ax x Inx a =-++ （1） 求()f x 的单调区间；
（2） 当38
a =时，函数()y f x =在()n e a Z ⎡⎤+∞∈⎣⎦有零点，求 n 的最大值。
22．（本小题满分12分）
已知n S 为正项数列{}n a 的前n 项和，且满足211()22n n n S a a n N *=
+∈。
（1）求1234,,,a a a a ；、
（2）求数列{}n a 的通项公式；
（3）已知函数()142
x f x =+，数列{}n b 的通项公式为 (),1,2,3,n n b f m N N m m *⎛⎫=∈=⋅⋅⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭
前m 项和为m T ，若m N *∈时，不等式11m m a a m m t t T T ++ ，求t 的取值范围。