C． x x x
2 3
6
D． x x x ）天
3
2
2．若 n 个人完成一项工程需要 m 天，则 ( m n) 个人完成这项工程需要（ A．
mn mn
B．
3． 关于多项式
1 3 x y 5 y 4 x 2 2 y 7 4 ，有以下叙述： 2
mn mn
C．
mn mn
D．
B 组填空题：
1 3
mn m 2n
①该多项式是六次三项式；②该多项式是七次四项式； ③该多项式是七次三项式；④该多项式最高次项的系数是 2 ； ⑤该多项式常数项是 4 。其中，正确的是（ ） A．①④ B．③⑤ C．②④ D．②⑤ 4． If a, b, c are positive numbers such that 3a 4b 5c ,and if a b kc ,then k （ A． ）
组。
17． 如图，在 ABC 中， D, E , F , G 分别是 AC , AB, ED, BF 的五等分点，四等分点，三 等分点，二等分点。若 ABC 的面积是 25，则 FGD 的面积是 。
18． 小明有 10 分、15 分和 20 分三种面值的邮票共 30 张，面值的总和为 5 元，其中 20 分 邮票比 10 分邮票多 张。 19． If p and q is prime numbers such that p 2q 2 1 ， then p 3 2016q 2 。
第 27 届（2016 年） “希望杯”全国数学邀请赛初中一年级初赛试题
第 27 届“希望杯”全国数学邀请赛
初一
一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1． 下列计算中，正确的是（ A． x x x
2 3 5 4
第 1 试试题
考试时间：2016 年 3 月 20 日 ）
2 2
B． x x x
20． 如图 3，两张 48×40 的长方形纸片有一个顶点重合，重叠放置的尺寸如图所示，则图 中阴影部分的面积是 。
第 27 届（2016 年） “希望杯”全国数学邀请赛初中一年级初赛试题
三、B 组填空题（每小题 8 分，共 40 分） 21． 对任意的四个有理数 a, b, c, d ，定义运算
x 2016 的最小整数 n 是（
）
12． 数字和等于 2016 的最小自然数中含有数字 9 的个数是 。 13． 有一列数，第一个数是 20，第二个数是 16，从第三个数开始的每个数都是前面所有数 的平均数，则在这列数中，前 2016 个数的和等于 。 14． 三个不为零的有理数 a, b, c 满足 (a b)(b c)(c a) 0 ，则
12 35
B．
5 7
C．
7 5
D．
35 12
10
a 2b 2 5． 若非零自然数 a, b 的最大公约数与最小公倍数之和恰等于 a, b 的乘积，则 2 = 2 a b
（ ） B．1024 C． 2014 D． 2016 ） A． 1
6． 如图所示，在 7 4 的网格中， A, B, C 是三个格点，则 ABC （ A． 105 B． 120 C． 135 D．150
第 27 届（2016 年） “希望杯”全国数学邀请赛初中一年级初赛试题
A．25
B．26
C．27
D．28
9 ． 若定义 a * b ab a b ，从左到右依次计算 x 1*2*3**(n 1)* n ，则满足 ） A ．6 B．7 C．8 D．9 10． 将 25 个棱长为 1 的正方体积木摆成一堆，则形成的几何体的表面积最小是（ A．25 B．50 C．54 D．70 二、A 组填空题（每小题 4 分，共 40 分） 11． [(20) (16)] [(2 0) (1 6)] [2 0 (1 6)] 。
a b c d
ad bc ，则
(1) 2015 12016 (1) 2014 2
的相反
数是 ；倒数的绝对值是 。 22． 某公园的门票是 10 元/人，团体购票有如下优惠： 购票人数 票价 1~30 人 无折扣 31~60 人 超出 30 人的部分，票价打八折 60 人以上 超出 60 人的部分，票价打五折
24． 如果质数 p 和 q 使得 p 2q 1 ，那么 p =
2
2
，q=
。
25． 有同样大小的三个立方体骰子，每个骰子的展开图如左图所示，如果把一个骰子点数 是 4 的一面放在桌子上，那么其他 5 个可以看得到的面上的数字的和是 17。现在把这三个 骰子放在桌子上（如右图） ，凡是能看得到的点数之和最大是 ，最小是 。
某校七年级两个班到该公园秋游，其中甲班多于 30 人，乙班不足 30 人，如果以班委单位分 别购票，两个班一共应付 598 元，如果两个班作为一个团体购票，一共应付 545 元，则甲班 有 人，乙班有 人。 23． 如图所示， 在 ABC 中， 点 D 是 BC 的中点， 点 E 在 AC 上， 且 AE : EC 2 :1 ， AD BE F 与 交于点 ，则 AF : FD = ， BF : EF 。
(a b c)(a 3 b 3 c 3 )(a 5 b 5 c 5 )(a 7 b 7 c 7 )(a 9 b 9 c 9 ) = (a 25 b 25 c 25 )
。
15． 若 x, y 都是正整数， x 是 6 的倍数，且 x 2 y 2 2016 ，这样的 ( x, y ) 共有 16． 关于 m 的方程 6m n 21 的根是 n 7 ，则 m 的值是 。
7． 若 a, b, c 满足 a 2 6b 14, b 2 8c 23, c 2 4a 8 ，则 a b c 的值是（ A ．6 B．7 C．8 D．9
）
8． 在 1, 2,3,,99,100 这 100 个自然数中，不是 2 的倍数，不是 3 的倍数，且不是 5 的倍 数的数共有 k 个，则 k =（ ）
第 27 届（2016 年） “希望杯”全国数学邀请赛初中一年级DBAC A 组填空题： 11 2016 21 3; 12 224 13 36288 22 36;25 14 1 15 2 23 4:1; 3:2 16 2 17 5 24 3;2 18 10 19 -11285 25 51;20 20 984