圆的基础学习教案一姓名分数家长评价在一次上时间管理的课上，教授在桌子上放了一个装水的罐子。

然後又从桌子下面拿出一些正好可以从罐口放进罐子里的鹅卵石。

当教授把石块放完后问他的学生道：“你们说这罐子是不是满的？”“是。

”所有的学生异口同声地回答说。

“真的吗？”教授笑着问。

然后再从桌底下拿出一袋碎石子，把碎石子从罐口倒下去，摇一摇，再加一些，再问学生：“你们说，这罐子现在是不是满的？”这回他的学生不敢回答得太快。

最后班上有位学生怯生生地细声回答道：“也许没满。

”“很好！”教授说完后，又从桌下拿出一袋沙子，慢慢的倒进罐子里。

倒完后，于是再问班上的学生：“现在你们再告诉我，这个罐子是满的呢？还是没满？”“没有满。

”全班同学这下学乖了，大家很有信心地回答说。

“好极了！”教授再一次称赞这些“孺子可教也”的学生们。

称赞完了后，教授从桌底下拿出一大瓶水，把水倒在看起来已经被鹅卵石、小碎石、沙子填满了的罐子。

当这些事都做完之后，教授正色问他班上的同学：“我们从上面这些事情得到什麽重要的功课？”班上一阵沈默，然後一位自以为聪明的学生回答说：“无论我们的工作多忙，行程排得多满，如果要逼一下的话，还是可以多做些事的。

”这位学生回答完後心中很得意地想：“这门课到底讲的是时间管理啊！”教授听到这样的回答後，点了点头，微笑道：“答案不错，但并不是我要告诉你们的重要信息。

”说到这里，这位教授故意顿住，用眼睛向全班同学扫了一遍说：“我想告诉各位最重要的信息是，如果你不先将大的鹅卵石放进罐子里去，你也许以後永远没机会把它们再放进去了。

”感悟：第一节圆的概念1.圆的定义: ,圆心: , 半径: .2.圆的面积公式：。

圆的周长公式：。

3.圆的记号:以点O 为圆心的圆,记作"________",读作"_______".4.点与圆的位置关系1、点在圆内 ⇒ ⇒ 点C 在圆内；2、点在圆上 ⇒ ⇒ 点B 在圆上；3、点在圆外 ⇒ ⇒ 点A 在圆外5.在平面上，经过给定两点的圆有 个。

这些圆的圆心一定在连接这两点的 线段的 上。

6.定理： 的三点确定一个圆。

7.圆的内接多边形概念，多边形的外接圆概念。

同步练习1.在ABC Rt ∆中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，以A 为圆心、R 为半径画⊙A ，使点C 在⊙A 的内部、点B 在⊙A 的外部，那么半径R 应满足的条件是 。

2.在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，以A 为圆心画圆，若B ，C ，D 三点中至少有一个在圆内，且至少有一个在圆外，则⊙A 的半径r 的取值范围是 。

3.经过一点作圆可以作 个圆；经过两点作圆可以作 个圆，这些圆的圆心在这两点的 上；经过不在同一直线上的三点可以作 个圆，并且只能 作 个圆。

4.已知AB=7cm,则过点A ，B ，且半径为3cm 的圆有（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D.无数个 5.下列命题正确的是（ ）A. 三点确定一个圆B. 圆有且只有一个内接三角形C. 三角形的外心是三角形三个角的平分线的交点D. 三角形的外心是三角形任意两边的垂直平分线的交点6.下列命题中，错误的个数为（ ） 1平行四边形必有外接圆2等腰三角形的外心一定在底边上的中线上；3等边三角形的外心也是三角形的三条中线、高、角平分线的交点； 4直角三角形的外心是斜边的中点。

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 7.在四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ＝90°，那么四边形ABCD 有外接圆（填“一定”或“不一定”）8.如图，两个正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm²，则该半圆的半径为_________。

A9.如图，甲顺着大半圆从A 地到B 地，乙顺着两个小半圆从A 地到B 地，设甲乙走过的路径分别为a 、b ，则（ ） A ．a=b B ．a ＜b C ．a ＞b D ．不能确定10.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ ） A ．第①块 B ．第②块 C ．第③块D ．第④块11.已知：如图，在⊙O 中，A 、B 是线段CD 于圆的两个交点，且AC=BD 。

求证：△OCD 为等腰三角形。

12.已知△ABC，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C 为圆心作⊙C，半径为r ， 1）当r 取什么值时，点A,B 在⊙C 外；2）当r 取什么值时，点A 在⊙C 内,点B 在⊙C 外；第二节 圆心角，弧，弦心距之间的关系1．弦：______________________________。

如图___________________。

直径是经过_______的弦，是圆中_________的弦。

如图__________。

2．弧：___________________________，简称弧． 半圆弧：_______________；优弧：_______________； 劣弧：_______________；圆心角：_______________。

如图：优弧ABC 记作________ ，半圆弧BC 记作半圆BC ，劣弧AC 记作__________。

3. 弦心距：：_______________。

4．同心圆：圆心相同，半径_________的两圆。

5．等圆：能够重合的两个圆。

等圆的半径_________。

6．等弧：__________________。

7. 旋转对称图形：______ _________。

OD CB AB AO C D乙甲BA8. 扇形的面积公式： 。

弧长的计算公式： 。

9.四等定理： ↔ ↔ ↔ 。

同步练习1.下列说法正确的是①直径不是弦，弦不是直径 ②半径是弦 ③过圆心的线段是直径④长度相等的两条弧是等弧 ⑤半圆是弧，但弧不一定是半圆 ⑥周长相等的圆是等圆 ⑦经过点P 的半径为3cm 的圆只有一个 2.下列说法错误的有_______________。

（1）半径相等的两个半圆是等弧 （2）面积相等的圆是等圆 （3）经过P 点的圆有无数个 （4）优弧一定比劣弧长 （5）圆的任意一条弦将圆分成优弧和劣弧两部分 （6）过圆心的直线是直径 （7）半圆是最长的弧 （8）弧AB 的长度大于弦AB 的长度3.下列说法中，正确的是（ ）（A ）如果圆心角相等，那么圆心角所对的弧和弦也相等 （B ）如果两条弧的长度相等，那么这两条弧是等弧 （C ）如果两条弧所对的圆心角相等，那么这两条弧是等弧 （D ）在同圆或等圆中，弦相等所对的弧也相等4.在两个圆中，如果有两条弦相等，那么这两条弦的弦心距的关系是（ ）（A ）一定相等 （B ）一定不相等 （C ）不一定相等 （D ）一定互相平行 5.在⊙O，如果AB ＝CD 2，那么弦AB 与弦CD 之间的长度关系是（ ） （A ）弦AB 等于弦CD 的2倍 （B ）弦AB 大于弦CD 的2倍（C ）弦AB 小于弦CD 的2倍 （D ）弦AB 和弦CD 的关系不定6.过⊙O 内一点M 最长的弦为10cm ，最短的弦长为8cm ，则OM ＝ 。

7.已知点P 到⊙O 最大距离是8，最小距离是2，那么⊙O 的半径长为 。

8.在⊙O 中，P 为其内一点，过点P 的最长的弦为8cm ，最短的弦长为4cm ，则OP ＝_____。

9.在⊙O 中，弦AB 、CD 相交于点P ，OM ⊥CD ，ON ⊥AB ，M 、N 是垂足，联结MN. 如果AD 弧等于BC 弧，求证：△PMN 是等腰三角形BD10.如图，⊙O 1和⊙O 2是等圆，P 是O 1O 2的中点，过点P 作直线AD 交⊙O 1于A 、B ，交⊙O 2于C 、D ，求证：AB ＝CD11.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 与点E ，点P 在⊙O 上，∠1=∠C ， （1）求证：CB ∥PD ； （2）若BC=3，sin ∠P=35，求⊙O 的直径．第三节 垂径定理1、圆的对称性（1圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴；2圆既是是旋转对称图形又是中心图形） 注：对称轴是直线2、垂径定理（垂直于弦的直径平行这条弦，并且平分弦所对的弧）总结：垂径定理及其推论是指一条弦①在“过圆心”②“垂直于另一条弦”③“平分另一条弦”④“平分另一条弦所对的劣弧”⑤“ 平分这另一条弦所对的优弧”的五个条件中任意具有两个条件，则必具有另外三个结论 注：当①③为条件时要对另一条弦增加它不是直径的限制同步练习1.下列判断中，正确的是（ ）（A ）垂直于弦的直线必平分这条弦 （B ）平分弦的直径必垂直于这条弦 （C ）一个圆的圆心必在一条弦的垂直平分线上 （D ）垂直平分一条弦的线段必是直径2.下列说法中，错误的是（ ）（A ）圆的半径垂直于弦，必平分这条弦所对的弧（B ）⊙O 的半径OA ，CD 是过OA 的中点的弦，则CD ⊥OA （C ）⊙O 的半径OC 平分圆心角∠AOB ，则OC ⊥AB（D ）⊙O 的直径AB 平分弦CD 所对的弧CD ，则AB ⊥CDCBPO1O2D3.如图，⊙O 的直径AB=12，CD 是⊙O 的弦，CD ⊥AB ，垂足为P ，且BP ：AP=1:5,则CD 的长为（ ）.A.24B.28C.52D.544.如图，已知半径OD 与弦AB 互相垂直，垂足为点C ，若AB=8cm ，CD=3cm ，则圆O 的半径为（ ）A ． cmB ． 5cmC ． 4cmD ．cm5.已知圆内接△ABC 中，AB ＝AC ，圆心O 到BC 的距离为3cm ，半径r ＝7cm ，则腰长AB 为_________。

6.⊙O 的半径OA ＝1，弦AB 、AC 的长分别是3,2，则∠BAC 的度数为______。

7.在半径为5cm 的圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为8cm ，另一条弦长为6cm ， 则这两条弦之间的距离为______。

8.在⊙O 中，CD 是直径，AB 是弦，AB ⊥CD 于点M ，CD ＝15cm ，OM ：OC ＝3：5， 求弦AB 的长9.已知：如图，⊙O 的直径AB 和CD 相交于点E 。

已知AE=1cm ，EB=5cm ，∠DEB=60°，求CD 的长。

10.已知以O 为圆心两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于C 、D 两点。

求证：AC ＝BD.11.一跨河桥，桥拱是圆弧形，跨度(AB)为16米，拱高(CD)为4米，求：⑴桥拱半径 ⑵若大雨过后，桥下河面宽度(EF)为12米，求水面涨高了多少？ABEF M C O A BCD M O BACDODBCA E12.如图，⊙O的直径AB与弦CD垂直，且∠BAC=40°，则∠BOD=．第四节直线与圆的位置关系dr d=r r d知识梳理1、直线和圆的位置关系有、、。