初中数学八年级上册第十二章《全等三角形》单元测试卷一、选择题（每小题只有一个正确答案）1．下列四个选项中的图形与下面的图形全等的是（）A．B．C．D．2．如图,AB//DE,AC//DF,AC=DF,下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．EF=BC C．∠B=∠E D．EF∥BC3．如图所示，小明课本上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识在另一张纸上画出了完全一样的一个三角形，他根据的定理是A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS4．如图，已知，则在下列条件：①∠C=∠D ②AC=AD ③∠CBA=∠DBA ④BC=BD中任选一个能判定△ABC≌△ABD的是( )A．①②③④B．②③④C．①③④D．①②③5．如图，将两块相同的三角板（含30°角）按图中所示位置摆放，若BE交CF于D，AC 交BE于M，AB交CF于N，则下列结论中错误的是（）A．∠EAC=∠FAB B．∠EAF=∠EDF C．△ACN≌△ABM D．AM=AN 6．如图，，，判定△ ≌△的依据是( )A．SSS B．SAS C．ASA D．HL7．如图，BC∥EF，BC=BE，AB=FB，∠1=∠2，若∠1=55°，则∠C的度数为（）A．25°B．55°C．45°D．35°8．如图，在钝角△ABC中，过钝角顶点B作BD⊥BC交AC于点D．用尺规作图法在BC边上找一点P，使得点P到AC的距离等于BP的长，下列作法正确的是（）A．作∠BAC的角平分线与BC的交点B．作∠BDC的角平分线与BC的交点C．作线段BC的垂直平分线与BC的交点D．作线段CD的垂直平分线与BC的交点9．如图，OC为∠AOB内一条射线，下列条件中不能确定OC平分∠AOB的是( )A．∠AOC＝∠BOC B．∠AOB＝2∠AOC试卷第2页，总6页C．∠AOC＋∠COB＝∠AOB D．∠BOC＝∠AOB10．如图，已知点D是∠ABC的平分线上一点，点P在BD上，PA⊥AB，PC⊥BC，垂足分别为A，C．下列结论错误的是（）A．∠ADB=∠CDB．B．△ABP≌△CBP C．△ABD ≌△CBD D．AD=CP 11．下列命题：①两个周长相等的三角形是全等三角形；②两个周长相等的直角三角形是全等三角形；③两个周长相等的等腰三角形是全等三角形；④两个周长相等的等边三角形是全等三角形．其中，真命题有( )A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，，且.、是上两点，，.若，，，则的长为（）A．B．C．D．二、填空题13．如图，，于点D，于点E，BE与CD相交于点O，图中有______对全等的直角三角形．14．如图，线段AC、BD相交于点0，OA=OC，OB=OD，那么AB、CD的位置关系是_____．15．如图，为了测量小池塘两旁A,B两点之间的距离而构造的三角形，经测量知AO=CO,∠B=∠D，为了使CD和AB的长度相等，只需再加一个条件________________.（不添加其它字母和辅助线）16．如图，已知AC与BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，则AB=CD；请说明理由.解：在△AOB和△COD中，AO=CO，______________，（对顶角相等）BO=DO，∴△AOB≌△COD（____________）∴AB=DC（_______________________________）17．如图，AB＝DE，AF＝DC，EF＝BC，∠AFB＝70°，∠CDE＝80°，∠ABC＝_______.三、解答题18．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．（1）若∠EOC=80°，求∠BOD的度数；试卷第4页，总6页（2）若∠EOC=∠EOD，求∠BOD的度数．19．如图，在△ABC中，AB=AC，D，E，F分别在三边上，且BE=CD，BD=CF，G为EF 的中点．（1）若∠A=40°，求∠B的度数；（2）试说明：DG垂直平分EF．20．如图，点E、F在线段BD上，AF⊥BD，CE⊥BD，AD=CB，DE=BF，求证：AF=CE．21．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BC=BD．22．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且AD=CD．（1）求证：△ABD≌△CFD；（2）已知BC=7，AD=5，求AF的长．23．如图，在△中，AD，AE分别是△的高和角平分线．若，，求的度数；试写出与有何关系？不必说明理由24．如图，在等腰△中，，AD是底边BC上的中线．如图，若，，垂足分别为E，F，请你说明；如图，若G是AD上一点除外，垂足分别为EF，请问：成立吗？并说明理由；如图，若中GE，GF不垂直于AB，AC，要使，需添加什么条件？并在你添加的条件下说明．试卷第6页，总6页参考答案1．B【解析】分析：根据图形全等的定义解答即可．详解：能够与已知图形重合的只有．故选B．点睛：本题考查了全等的定义．掌握图形全等的定义是解答的关键．2．B【解析】【分析】本题可以假设A、B、C、D选项成立，分别证明△ABC≌△DEF，即可解题．【详解】解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A=∠D，A、AB=DE，则△ABC和△DEF中，,∴△ABC≌△DEF（SAS），故本选项错误；B、∵AC=DFEF=BC，无法证明△ABC≌△DEF（ASS）；故本选项正确；C、∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，,∴△ABC≌△DEF（AAS），故本选项错误；D、∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，,∴△ABC≌△DEF（AAS），故本选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的不同方法的判定，注意题干中“不能”是解题的关键．3．B【解析】【分析】根据图形，未污染的部分两角与这两角的夹边可以测量，然后根据全等三角形的判定方法解答即可．【详解】解：小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他根据的定理是：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等．故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．4．D【解析】【分析】结合已知条件根据“全等三角形的判定方法”进行分析解答即可.【详解】∵在△ABC和△ABD中，∠CAB=∠DAB，AB=AB，∴（1）当添加条件∠C=∠D时，可由“AAS”证得△ABC≌△ABD；（2）当添加条件AC=AD是，可由“SAS”证得△ABC≌△ABD；（3）当添加条件∠CBA=∠DBA时，可由“ASA”证得△ABC≌△ABD；（4）当添加条件BC=BD时，不能确定△ABC≌△ABD是否成立；综上所述，上述条件中，可证得△ABC≌△ABD的条件是①②③.故选D.【点睛】熟记“确定三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS”是正确解答本题的关键.5．B【解析】【分析】由△ABE≌△AFC，根据全等三角形的性质可得∠EAB=∠CAF，AC=AB，∠C=∠B，继而可得∠EAC=∠FAB，判断A正确；利用ASA可证明△ACN≌△ABM，判断C正确；根据全等三角形的性质可得AM=AN，判断D正确，无法得到∠EAF=∠EDF，由此即可得答案.【详解】∵△ABE≌△AFC，∴∠EAB=∠CAF，AC=AB，∠C=∠B，∴∠EAC=∠FAB，故A正确；在△ACN与△ABM中，∴△ACN≌△ABM，故C正确；∴AM=AN，故D正确；无法得到∠EAF=∠EDF，故B错误，故选B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键. 6．B【解析】【分析】根据“全等三角形的判定方法”结合已知条件进行分析解答即可.【详解】∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA，又∵AB=CD，AC=CA，∴△ABC≌△CDA（SAS）.即判定△ABC≌△CDA的依据是“SAS”.故选B.【点睛】本题是一道应用“三角形全等的判定方法”证明三角形全等的问题，熟记“全等三角形的判定方法：SSS，SAS，ASA，AAS和HL的内容”是解答本题的关键.7．B【解析】分析：通过证明△ABC≌△FBE，得到∠E=∠C．根据两直线平行，内错角相等，得到∠E=∠1，等量代换即可得到结论．详解：∵∠1=∠2，∴∠ABC=∠FBE．∵BC=BE，AB=FB，∴△ABC≌△FBE，∴∠E=∠C．∵BC∥EF，∴∠E=∠1，∴∠C=∠1=55°．故选B．点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的性质．解题的关键是证明∠E=∠C．8．B【解析】【分析】根据角平分线的性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等，作角的平分线即可.【详解】根据题意可知，作∠BDC的平分线交BC于点P，如图，点P即为所求．【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法和性质是解答此题的关键．9．C【解析】【分析】根据角平分线的定义进行判断即可得.【详解】A、∵∠AOC=∠BOC，∴OC平分∠AOB，即OC是∠AOB的角平分线，故不符合题意；B、∵∠AOB=2∠AOC=∠AOC+∠BOC，∴∠AOC=∠BOC，∴OC平分∠AOB，即OC是∠AOB的角平分线，故不符合题意；C、∵∠AOC+∠BOC=∠AOB，∴假如∠AOC=30°，∠BOC=40°，∠AOB=70°，符合上式，但是OC不是∠AOB的角平分线，符合题意；D、∵∠BOC=∠AOB，∴∠AOB=2∠BOC=∠AOC+∠BOC，∴∠AOC=∠BOC，∴OC平分∠AOB，即OC是∠AOB的角平分线，不符合题意，故选C．【点睛】本题考查了角平分线的定义，注意：角平分线的表示方法，①OC是∠AOB的角平分线，②∠AOC=∠BOC，③∠AOB=2∠BOC（或2∠AOC），④∠AOC（或∠BOC）=∠AOB．10．D【解析】分析: 根据角平分线的性质得出距离相等，结合其它条件证三角形全等，得出结论与各选项进行比对，答案可得.详解: ∵点D是∠ABC的平分线上一点，点P在BD上，PA⊥AB，PC⊥BC，∴△ABP≌△CBP∴AB=BC，点D是∠ABC的平分线上一点，∴△ABD≌△CBD，∴AD=CD，故D不对．故选：D.点睛: 本题主要考查了角平分线的性质；得出两对三角形全等是正确解决本题的关键. 11．A【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法依次分析各选项即可做出判断.【详解】解:A.周长相等的锐角三角形的对应角不一定相等,对应边也不一定相等,假命题;B.周长相等的直角三角形对应锐角不一定相等, 对应边也不一定相等,假命题;C.周长相等的等腰三角形对应角不一定相等,对应边也不一定相等,假命题;D.两个周长相等的等边三角形的对应角一定相等,都是60°,对应边也一定相等,真命题.故选D.【点睛】本题考查了三角形判定定理的运用,命题与定理的概念.关键是掌握三角形判定定理. 12．D【解析】分析：详解：如图,∵AB⊥CD,CE⊥AD,∴∠1=∠2,又∵∠3=∠4,∴180°-∠1-∠4=180°-∠2-∠3,即∠A=∠C.∵BF⊥AD,∴∠CED=∠BFD=90°,∵AB=CD,∴△ABF≌△CDE,∴AF=CE=a,ED=BF=b,又∵EF=c,∴AD=a+b-c.故选:D.点睛：本题主要考查全等三角形的判定与性质，证明△ABF≌△CDE是关键.13．3【解析】【分析】由条件可先证明Rt△ABE≌△Rt△ACD，可得AD=AE，可证明Rt△AOD≌Rt△AOE，可得OD=OE，进一步可证明Rt△BOD≌Rt△COE，可求得答案．【详解】，，，在△和△△中，，△≌△△，，在△和△中，，△≌△，，在△和△中，，△≌△，全等的直角三角形共有3对，故答案为：3．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握判定直角三角形全等的方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．14．AB∥CD【解析】【分析】已知OA=OC，OB=OD，再由∠AOB=∠COD，根据SAS证得△AOB≌△COD，再由全等三角形的性质可得∠A=∠C，由平行线的判定方法即可得AB∥CD．【详解】在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（SAS），∴∠A=∠C，∴AB∥CD．故答案为：AB∥CD．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的判定．全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，正确选择判定方法是解题的关键．15．∠AOB=∠COD或∠A=∠C【解析】分析：要使CD和AB的长度相等，只需要△AOB≌△COD，已经有AO=CO，∠B=∠D，只需再添加一对角相等即可．详解：添加：∠AOB=∠COD．证明如下：∵∠AOB=∠COD，∠B=∠D，AO=CO，∴△AOB≌△COD（AAS），∴CD=AB．添加：∠A=∠C．证明如下：∵∠A=∠C，∠B=∠D，AO=CO，∴△AOB≌△COD（AAS），∴CD=AB．故答案为：∠AOB=∠COD或∠A=∠C．点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．16．∠AOB=∠COD SAS 全等三角形的对应边相等【解析】试题解析：在△AOB和△COD中，AO=CO，∠AOB=∠COD（对顶角相等）.BO=DO，∴△AOB≌△COD(SAS)，∴AB=DC(全等三角形的对应边相等).故答案为：∠AOB=∠COD，SAS，全等三角形的对应边相等.17．30°【解析】试题解析：∵CF=BE，∴CF+EF=BE+EF，∴CE=BF，在△AFB和△DEC中，，∴△AFB≌△DEC(SSS)，，，∴在△AFB中,故答案为：18．（1）40°；（2）45°．【解析】【分析】（1）根据角平分线定义和对顶角相等即可得到结论；（2）先设∠EOC=x，则∠EOD=x，根据平角的定义得x+x=180°，解得x=90°，则∠EOC=x=90°，然后与（1）的计算方法一样．【详解】（1）∵OA平分∠EOC，∴∠AOC=∠EOC=×80°=40°，∴∠BOD=∠AOC=40°；（2）设∠EOC=x，则∠EOD=x，根据题意得：x+x=180°，解得：x=90°，∴∠EOC=x=90°，∴∠AOC=∠EOC=×90°=45°，∴∠BOD=∠AOC=45°．【点睛】考查了角的计算：1直角=90°；1平角=180°．也考查了角平分线的定义和对顶角的性质．19．（1）70°;（2）详见解析.【解析】【分析】（1）如图，首先证明∠ABC=∠ACB，运用三角形的内角和定理即可得解；（2）如图，作辅助线；首先证明△BDE≌△CFD，得到DE=DF，运用等腰三角形的性质证明DG⊥EF，即可得证．【详解】解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠A=40°，∴∠B==70°；（2）如图连接DE，DF，在△BDE与△CFD中，，∴△BDE≌△CFD（SAS），∴DE=DF（三角形全等其对应边相等），∵G为EF的中点，∴DG⊥EF，∴DG垂直平分EF．【点睛】该题主要考查了等腰三角形的判定及其性质、三角形的内角和定理、全等三角形的判定及其性质，解题的关键是灵活运用等腰三角形的判定及其性质，全等三角形的判定及其性质等几何知识点来解答．20．证明见解析【解析】【分析】首先证明BE=DF，然后依据HL可证明Rt△ADF≌Rt△CBE，从而可得到AF=CE．【详解】∵DE=BF，∴DE+EF=BF+EF，即DF=BE，在Rt△ADF和Rt△CBE中，，∴Rt△ADF≌Rt△CBE（HL），∴AF=CE．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，熟练掌握全等三角形的性质和判定定理是解题的关键．21．证明见解析.【解析】分析：由∠3=∠4可以得出∠ABD=∠ABC，再利用ASA就可以得出△ADB≌△ACB，就可以得出结论．详解：证明：∵∠ABD+∠3=180°∠ABC+∠4=180°，且∠3=∠4，∴∠ABD=∠ABC在△ADB和△ACB中，＝＝，＝∴△ADB≌△ACB（ASA），∴BD=CD．点睛：本题考查了等角的补角相等的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．22．（1）证明见解析；（2）3.【解析】【分析】（1）易由，可证△ABD≌△CFD（AAS）；（2）由△ABD≌△CFD，得BD=DF，所以BD=BC﹣CD=2，所以AF=AD﹣DF=5﹣2．【详解】（1）证明：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADB=∠CDF=∠CEB=90°，∴∠BAD+∠B=∠FCD+∠B=90°，∴∠BAD=∠OCD，在△ABD和CFD中，，∴△ABD≌△CFD（AAS），（2）∵△ABD≌△CFD，∴BD=DF，∵BC=7，AD=DC=5，∴BD=BC﹣CD=2，∴AF=AD﹣DF=5﹣2=3．【点睛】本题考核知识点：全等三角形. 解题关键点：运用全等三角形的判定和性质.23．（1）10°（2）【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出，根据角平分线定义求出，求出，根据三角形内角和定理求出，即可得出答案；根据三角形内角和定理求出，根据角平分线定义求出，求出，根【详解】，，，是的平分线，，是△的高，，，，；，理由是：，，是的平分线，，是△的高，，，，．【点睛】本题考查了角平分线定义，三角形的高，三角形的内角和定理等知识点，能求出和的度数是解此题的关键，求解过程类似．24．（1）证明见解析（2）GE=GF成立（3）要使，可以添加【解析】【分析】根据等腰三角形的三线合一得到，证明△≌△，根据全等三角形的性质证明；同理证明△≌△；根据三角形全等的判定定理SAS定理解答．【详解】，AD是底边BC上的中线，，，，，在△和△中，，△ ≌△，；成立，理由如下：由得，，，，在△和△中，，△ ≌△，；要使，可以添加，理由如下：在△和△中，，△ ≌△，．【点睛】本题考查的是等腰三角形的三线合一、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。