《统计计算》教学大纲
课程编号：121113B
课程类型：□通识教育必修课□通识教育选修课
□专业必修课□√专业选修课
□学科基础课
总学时：48 讲课学时：32 实验（上机）学时：16
学分：3
适用对象：统计学
先修课程：概率论、数理统计、计算机基础
毕业要求：
1.扎实的数学基础和完整的统计知识体系
2.计算机编程技能与经济学基本常识
3.解决实际问题的能力
一、教学目标
统计计算是统计学专业学生的专业选修课，通过本课程的学习使学生理解统计计算的基本理论和方法，重在培养学生使用统计软件解决一些统计问题的能力，加深学生对统计知识的理解，为学生学习统计学专业的其他课程和解决与统计计算问题有关的实际问题打下基础。
二、教学内容及其与毕业要求的对应关系
本课程的教学内容主要包括随机数的产生，包括离散随机数和连续随机数的产生、常用分布函数与分位数的计算、随机模拟方法、EM算法、优化与求解非线性方程组。
其中随机数的产生、常用分布函数与分位数的计算、随机模拟方法和优化与求解非线性方程组是本课程的重点内容，这四章需要细讲、精讲。
为了
使学生学以致用，本课程授课中对各种算法的程序实现贯穿始终。
上机实验课要求学生能够能够自己编写程序实现算法。
课后作业包括某些算法性质的证明和程序实现，学生需要自学程序中的代码。
课程考核方式采用隔周上机实验测试再加期末论文的形式。
平时每次测验10分，总共测试7次，平时成绩70分。
期末论文30分，总分100分。
三、各教学环节学时分配
教学课时分配
四、教学内容
第一章随机数
第一节伪随机数的产生
第二节均匀随机数的产生
教学重点、难点：本章教学重点在统计计算课程的意义，任意分布随机数与均匀随机数之间的关系，难点在均匀随机数的产生方法。
课程的考核要求：了解随机数的概念，理解均匀随机数与任意分布随机数之间的转换关系，掌握均匀随机数的产生方法并能自行编写程序实现。
复习思考题：《统计模拟》P44 1-4,11,12
第二章常用分布函数和分位数的计算
第一节常用分布的分布函数
第二节分布函数的一般算法
1.积分的近似算法
2.函数逼近法
第三节利用分布函数之间的关系计算累积分布
第四节计算分位数的一般方法
1.方程求根的迭代算法
2.分位数的迭代算法
第五节一些特殊分布函数与分位数的计算
教学重点、难点：本章教学重点在分布函数一般的计算方法和分位数的一般计算方法。
课程的考核要求：理解分布函数计算方法和分位数计算方法的基本思想，掌握分布函数一般的计算方法和分位数的一般计算方法并能自行编写程序实现。
复习思考题：《统计计算》P78 2,4,7,8,19
第三章离散随机变量的生成
第一节逆变换法
第二节泊松随机变量的生成
第三节二项随机变量的生成
第四节筛选技术
第五节复合法
第六节随机向量的生成
教学重点、难点：本章教学重点在用逆变换方法生成离散随机数，难点在用筛选技术生成离散随机数。
课程的考核要求：了解离散随机数生成方法，理解生成方法的思想，掌握泊松随机数、二项随机数和多项分布随机数的逆变换生成方法，并能自行编写程序实现。
复习思考题：《统计模拟》P64 1-4,16,17
第四章连续随机变量的产生
第一节逆变换法
第二节筛选法
第三节生成正态随机变量的极坐标法
第四节泊松过程的生成
第五节非齐次泊松过程的产生
教学重点、难点：本章教学重点在用逆变换方法生成连续随机数，难点在用筛选技术生成连续随机数。
课程的考核要求：了解连续随机数生成方法，理解生成方法的思想，掌握指数分布随机数、Gamma分布随机的逆变换生成方法，正态分布的筛选技术，并能自行编写程序实现。
复习思考题：《统计模拟》P91 1-6
第五章模拟数据的统计分析
第一节样本均值和样本方差
第二节总体均值的区间估计
第三节估计均方误差的自助法
教学重点、难点：本章教学重点和难点在采用自助法估计均方误差。
课程的考核要求：了解模拟数据的估计精度的概念，理解自助法的思想，掌握模拟数据的基本统计量的点估计和区间估计，并能用自助法估计总体未知方差。
复习思考题：《统计模拟》P150 1-6
第六章模拟与Monte Carlo积分
第一节Monte Carlo方法的介绍
第二节模拟
1. 从标准参数族中产生
2.逆累积分布函数
3.拒绝抽样
4.采样重要性重抽样算法
第三节方差缩减技术
1.重要性抽样
2.对偶抽样
3.控制变量
4.Rao-Blackwellization
教学重点、难点：本章教学重点在采用Monte Carlo方法计算定积分，难点在采用重要性抽样和对偶抽样来减小方差的方法。
课程的考核要求：了解Monte Carlo方法的主要应用，理解Monte Carlo
方法的思想，掌握采用Monte Carlo方法计算定积分和采用对偶抽样来减小方差的方法，并能自行编写程序实现。
复习思考题：《计算统计》P148 1-4
第七章EM优化方法
第一节缺失数据、边际化和符号
第二节EM算法
1.收敛性
2.在指数族中的应用
3.方差估计
第三节EM变型
1.改进E步
2.改进M步
3.加速方法
教学重点、难点：本章教学重点和难点在介绍EM算法的步骤。
课程的考核要求：了解EM算法的主要应用，EM算法和其他优化方法的区别，EM算法的步骤。
复习思考题：《计算统计》P93 1、2
第八章优化与求解非线性方程组
第一节单变量问题
1.Newton法
2.Fisher得分法
3.正割法
4.不动点迭代法
第二节多元问题
1. Newton法和Fisher得分法
2.类Newton法
3.Gauss-Newton法
4.非线性Gauss-Seidel迭代和其他方法
教学重点、难点：本章重点在单变量的Newton法和多变量的Newton法，难点在单变量和多变量的Fisher得分法。
课程的考核要求：了解计算中求极值的思想，理解优化和非线性方程组求解的基本方法，掌握单变量和多变量的Newton法和Fisher得分法，并能用程序实现。
复习思考题：《计算统计》P37 1，3，5
五、考核方式、成绩评定
课程考核方式采用隔周上机实验测试再加期末论文的形式。
平时每次测验10分，总共测试7次，平时成绩70分。
期末论文30分，总分100分
六、主要参考书及其他内容
[1] Sheldo M.Ross．统计模拟(第4版)．北京：人民邮电出版社．2007.6
[2] Geof H. Givens，Jennifer.A. Hoeting．计算统计．北京：人民邮电出版社．2009.9
[3]茆诗松、王静龙、濮晓龙．高等数理统计．北京：高等教育出版社．2006.5
[4]高惠璇．统计计算．北京：北京大学出版社．1995.7
执笔人：宋捷教研室主任：刘强系教学主任审核签名：。