习 题11.1 设在半径为R c 的圆盘中心法线上，距盘圆中心为l 0处有一个辐射强度为I e 的点源S ，如图所示。

试计算该点源发射到盘圆的辐射功率。

解答：因为ΩΦd d ee I =，且在立体角内的辐射通量全部照在面元上。

面元的 ⎰⎰Φ=Φ=Φ⇒Ω=Φe e e e e d I d I d d e 根据立体角定义可知：20cos d l ds α=Ω，这里的0=α，代入上式， 得到：202e πd l R I I c e e =Ω=Φ⎰解答完毕。

1.2 如图所示，设小面源的面积为∆A s ，辐射亮度为L e ，面源法线与l 0的夹角为θs ；被照面的面积为∆A c ，到面源∆A s 的距离为l 0。

若θc 为辐射在被照面∆A c 的入射角，试计算小面源在∆A c 上产生的辐射照度。

解答：因为ss es e e A I ds dI L θθcos cos ∆==，推出：s s e e A L I θcos .∆=l 0SR c第1题图L e∆A s∆A cl 0θsθc第2题图又因为Ω∆=Φ⇒ΩΦ=d A L d I s se e ee θcos .d d 推出：202cos .cos .cos .cos .cos .l A A L l ds A L d A L cc s s e cs s e s s e e θθθθθ∆∆==∆=Ω∆=Φ⎰⎰最后根据2cos .cos .d d l A L AE cc s e ee θθ∆=Φ=⎰ 解答完毕。

1.6 从黑体辐射曲线图可以看出，不同温度下的黑体辐射曲线的极大值处的波长λm 随温度T 的升高而减小。

试由普朗克热辐射公式导出 常数=T m λ。

这一关系式称为维恩位移定律，其中常数为2.898⨯10-3m •K 。

解答：在普朗克公式 ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎪⎭⎫⎝⎛=1ex p 252T k hc hc T M B b e λλπλ中，为运算简便起见，令212hc C π=，Tk hcx B λ=则λλλd Tx hck d Tk hc dx B B 22-==将上述各量代入普朗克公式中，得到：()()1555551-=x B b e e c h Tk x C T M λ根据维恩位移定：()()()015.125455551=---=x xx B b e e e x x e c h T k C dx T dM λ 推出055=--xx xe e ，用近似法解此超越方程，得到：965.4965.4B m m B k hcT Tk hc x =⇒==λλ，代入数据可以求得等式右边是常数，其值为()K m ⋅⨯-310898.2解答完毕。

1.7 黑体辐射曲线下的面积等于在相应温度下黑体的辐射出射度M 。

试由普朗克热辐射公式导出M 与温度T 的四次方成正比，即：4T M σ=解答：根据1.6题可得到()()⎰⎰⎰-=-==∞∞dx e x c h T k C d e c h T k x C d T M M x xB b e 1134444105555510λλλ 根据积分表可得：494.613=-⎰∞dx e x x，代入到上式，推出： 444441494.6T T c h k C M σ==，其中的常数为⎪⎭⎫⎝⎛⨯=-4281067.5k m W σ1.8 宇宙大爆炸遗留在宇宙空间的均匀背景热辐射相当于3k 黑体辐射。

求：此辐射的单色辐射出射度在什么波长下有极大值 地球表面接收到的此辐射的功率是多大？ 解答： 根据维恩位移公式得到：m K m T m m μλμλ97.965.9.2897=⇒=根据斯特藩-波尔兹曼公式得到：422444T R Rds d T M e e e σππσ=Φ⇒Φ=Φ==，其中的R 是地球半径。

解答完毕。

1.9 常用的彩色胶卷一般分为日光型和灯光型。

你知道这是按什么区分的吗？ 解答：按色温区分。

1.18 长为1米的氦氖激光器中，其体温度为K T 400=。

若工作波长m μλ39.3=时的小信号增益为dB 30，求提供此增益的反转集居数密度。

解答： 氦氖激光器的小信号增益系数为()5.02120002ln 4⎪⎭⎫ ⎝⎛∆∆=πνπλνD oA n G ，查出m μλ39.3=时的自发辐射系数为16211087.2-⨯=s A ，在此温度下多普勒加宽公式为：5.0071016.7⎪⎭⎫⎝⎛⨯=∆-M T D νν（M 为原子量）因为()LG o eI I 00ν=，根据贝尔公式()30lg 10lg 00===L o G e I IN ν（分贝），求出()00νG 的分贝表示。

代入以上数据，得到1901058.1-⨯=∆cm n习 题22.1 何为大气窗口，试分析光谱位于大气窗口内的光辐射的大气衰减因素。

对某些特定的波长，大气呈现出极为强烈的吸收。

光波几乎无法通过。

根据大气的这种选择吸收特性，一般把近红外区分成八个区段，将透过率较高的波段称为大气窗口。

衰减的原因是大气分子的少量吸收和散射占主导地位的损耗，大气溶胶的吸收和散射。

2.2 何为大气湍流效应，大气湍流对光束的传播产生哪些影响？是一种无规则的漩涡流动，流体质点的运动轨迹十分复杂，既有横向运动，又有纵向运动，空间每一点的运动速度围绕某一平均值随机起伏。

这种湍流状态将使激光辐射在传播过程中随机地改变其光波参量，使光束质量受到严重影响，出现所谓光束截面内的强度闪烁、光束的弯曲和漂移（亦称方向抖动）、光束弥散畸变以及空间相干性退化等现象，统称为大气湍流效应。

2.3对于3m 晶体3LiNbO ,试求外场分别加在x,y 和z 轴方向的感应主折射率及相应的相位延迟。

解答：当晶体加入电场后，其折射率椭球就发生形变，椭球方程变为：1111111625242232222212=⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛xy n xz n yz n z n y n x n LN 晶体的系数变化与线性电光系数具有一定的关系，用矩阵表示如下：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛∆⎪⎭⎫ ⎝⎛∆⎪⎭⎫ ⎝⎛∆⎪⎭⎫ ⎝⎛∆⎪⎭⎫ ⎝⎛∆⎪⎭⎫ ⎝⎛∆Z Y X E E E r r r r r r r r r r r r r r r r r r n n n n n n 636261535251434241333231232221131211625242322212111111作为LN 晶体，其电光系数矩阵的形式为：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--00000000002251513313221322r r r r r r r r由此得到：X X Y Z Z Y Z Y E nE n E nE nE E nE E n 2262515251423332132222132212111111γγγγγγγγ-=⎪⎭⎫⎝⎛∆=⎪⎭⎫⎝⎛∆=⎪⎭⎫⎝⎛∆=⎪⎭⎫⎝⎛∆+=⎪⎭⎫⎝⎛∆+-=⎪⎭⎫⎝⎛∆把以上各个量代入椭球方程，得到：12221112251512332213222213222=-++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-xy E xz E yz E z E n y E E n x E E n x X Y Z e Z Y o Z Y o γγγγγγγγ 现在分析电场加在x,y,z 轴的折射率及相位变化情况。

外加电场平行于Z 轴： 此时0==Y X E E 则椭球方程变为：1111233221322132=⎪⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫⎝⎛+z E n y E n x E n Z e Z o Z o γγγ 得出新的主折射率为：Ze e z Z o o y Z o o x E n n n E n n n E n n n 333'133'133'212121γγγ-=-=-=相位差分别为：()()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-=-=∆=-=∆Z e o o e y z y x E n n n n L n n L n n L 333133''1''1212202γγλπλπφλπφ可见此晶体不能产生纵向电光效应。

其他方向的分析与以上推导类似，略。

解答完毕。

2.4 一块z -045切割的GaAs 晶体，长度为L ，电场沿Z 方向。

证明纵向应用时的相位延迟为EL n 4132γλπ=∆Φ证明：（GaAs 是m 34-晶体，e o n n =，无自然双折射，电光系数635241γγγ==） 砷化镓晶体的纵向应用时，E E E E z y x ===,0，其折射率椭球方程为：12412222=+++xyE n z y x oγ 利用坐标变换公式，消除交叉项：ααααcos sin sin cos ''''y x y y x x +=-=得到：12cos 212sin 12sin 1''412'202'41202'4120=++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+y x E r z n y E n x E n ααγαγ 上式的交叉项为零后，得到新的折射率椭球方程为：11112'202'41202'4120=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+z n y E n x E n γγ进而得到相应的折射率为：o z o o y o o x n n E n n n E n n n =-=+='413'413'2121γγ因此纵向应用时，相位延迟为：()EL n L n ny x 413''22γλπλπ=-=∆Φ证明完毕。

2.5 何为电光晶体的半波电压？半波电压由晶体的那些参数决定？电光晶体加入外电场后，当光波的两个垂直分量的光程差为半个波长（相应的相位差为π）时所需要加的电压，称为半波电压。

2.7. 若取s m /616=υ， 35.2=n ，Z MH f 10=，m μλ6328.00=，试估算发生拉曼-纳斯衍射所允许的最大晶体长度?=MAX L由公式0204λλsn L L ≈<计算。

2.10 一束线偏振光经过长cm L 25=，直径cm D 1=的实心玻璃，玻璃外绕250=N 匝导线，通有电流A I 5=。

取韦尔德常数为()T cm V .'1025.05-⨯=，试计算光的旋转角0θ由公式L αθ=和VH =α计算。

2.11 概括光纤弱导条件的意义。

从理论上讲，光纤的弱导特性是光纤与微波圆波导之间的重要差别之一。