第3课时小数乘分数
备教材
本课时学习的是教材8页例5的内容。

本教学内容是教材改革后新增加的内容，是在学生学习了分数乘以整数、分数乘以分数的基础进行教学的，是对分数乘法计算方法的进一步延伸和拓展。

教材以松鼠的尾巴长度与身体长度的关系引入教学内容，引导学生借助一个数乘分数的意义进行列式，并探究小数乘分数的计算方法及书写格式。

目的是掌握小数乘分数的计算方法，体会算法的多样性，为后面分数混合运算和解决问题中的计算奠定知识基础。

备已学知识
整数乘分数的计算方法：分母不变，整数与分子的乘积作分子。

分数与小数的互化：
分数化小数：分子除以分母，除不尽的按要求取近似值；小数化分数，先画出分母是10、100、1000……的分数，能化简的要化成最简分数。

备目标
知识与技能
分数与小数相乘的计算方法，并能正确地进行计算。

过程与方法
在观察、讨论、交流、归纳的学习过程中，体会算法的多样性。

情感、态度与价值观
培养学习数学的兴趣和探索精神，培养学生间的合作意识。

备重难点
重点：分数与小数相乘的计算方法，并能正确地进行计算。

难点：能够根据数据的特点选择恰当的方法进行计算。

备数学资料
孙悟空喝牛奶
唐僧师徒四人走在无边无际的沙漠上，他们又饿又累，猪八戒想：如果有一顿美餐该有多好啊！孙悟空可没有八戒那么贪心，悟空只想喝一杯水就够了。

孙悟空想着想着，眼前就出现了一户人家，门口的桌上正好放了一杯牛奶，孙悟空连忙上前，准备把这杯牛奶喝了，可主人家却说：“大圣且慢，如果您想喝这杯奶就必须回答对一道数学题。

孙悟空想，不就一道数学题吗，难不倒俺老孙。

孙悟空就答应了。

那位主人家出题：倒了一杯牛奶，你先喝了1/2加满水，再喝1/3，又加满水，最后把这杯饮料全喝下，问你喝的牛奶和水哪个多些？为什么？
孙悟空一看，挠挠头，不一会儿功夫就算出来了，并且喝到了这杯牛奶。

同学们，你知道答案吗？试试看。

（答案）
孙悟空很聪明，因为牛奶只有一杯，而每次加的都是水，所以他知道只需要计算所加入水的总量就可以了。

而所加水量是1/2＋1/3＝5/6（杯）。

所以应该是喝的牛奶多。

◇◇上课解决方案
创新教案设计
设计说明
波利亚提出：“学习任何知识的最佳途径是由自己去发现，因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的内在规律，性质和联系。

” 亲身经历以探究为主的学习活动是学生学习数学的主要途径之一，《数学课程标准》明确指出“探究学习是体验学习过程的一种重要学习方式”，这标志着我国小学数学课程在培养目标，学习方式和教学方式都将发生重大的变化。

课本其实也是学生进行探究活动的重要素材。

本教学设计从六年级学生的生理、心理发展水及学生的知识经验水平除法，积极为学生创造一个宽松和谐的情景，让学生通过一系列活动，提出问题、探究计算方法，对比提炼优劣，用语言表达自己的收获，培养学生学习数学的能力。

学前准备
教具准备 PPT 课件
学具准备小棒、圆形纸片、小花、三角形纸片等。

⊙复习旧知，引入新课 1．计算。

15×23＝ 225×15＝ 78×1621＝
2、引入新课
（1）师：你会计算吗？它们各是什么类型的分数乘法计算？你能说一说是如何计算的吗？。

（2）你们说得太好了！为你们知道的这么多而感到欣慰！今天我们就来学习一种新的计算。

好吗？ （揭示课题 分数乘以小数）
【设计意图】通过复习整数与分数、分数与分数的计算，使学生回顾已学分数乘法的计算方法，为知识的迁移做好准备。

⊙讨论交流、探究新知。

1、创设情境，获取信息。

（1）课件出示教材例5情境图（不含问题），组织学生交流图中信息。

（学生先在小组内交流，然后汇报） （2）学生自由提出问题，小组交流后汇报。

（松鼠欢欢的尾巴多长？松鼠乐乐的尾巴多长？） 2、理解题意，列出算式。

（1）组织学生理解3
4
含义。

师：请同桌之间交流一下你对题中“3
4
”和问题的理解。

（学生交流汇报：尾巴的长度是身体长度的34，求尾巴的长度就是求身体长度的3
4）
（2）列出算式。

师：根据刚才的理解，你能用算式表示这两个问题吗？
生1：求欢欢尾巴的长度就是求2.1的34是多少，可以用2.1×3
4表示。

生2：同理，乐乐的尾巴长度可以用2.4×3
4表示。

3、探究计算方法。

（1）探究2.1×3
4。

师：大家观察一下，这道题与我们已学过的分数乘法有什么不同？（一个因数是小数，一个因数是分数） 师：那应该怎样做的？请大家在小组内讨论一下，然后汇报。

预设：
生1：我们小组是把小数2.1化成假分数后进行计算的，即2.1×34＝2110×34＝123
40（dm ）
生2：我们小组是把34化成小数进行计算的，即2.1×3
4＝2.1×0.75＝1.575（dm ）
生3:我通过计算发现，123
40
和1.575大小相等，他们的计算都是正确的。

师小结：同学们表现的真棒，小数乘分数可以把小数化成分数后再计算，也可把能化成有限小数的分数化成小数再计算。

（2）探究2.4×3
4。

①组织学生尝试计算，小组交流。

师：你能用刚才的方法计算2.4×3
4的结果吗？
学生计算会，交流汇报。

②讨论：还有没有更简便的计算方法呢？
学生讨论后汇报：可以让分数的分母和小数直接进行约分。

3.总结方法。

师：想一想，说一说，小数乘分数应该怎样计算？ 学生交流后汇报。

设计意图：给予学生充分的时间和空间，让学生根据已有知识经验，进行有效的合作和探究，发现方法、对比方法、优化方法，使学生经历获取知识的过程，进而完成理解并掌握知识。

⊙实践应用，拓展提高
1、组织学生完成教材第8页做一做。

学生独立计算，汇报计算过程及思考方法
2、学生独立完成教材10页第1题。

设计意图：通过知识反馈，巩固所学，强化技能，真正达到会算、会说，提高学生的应用和计算能力。

⊙回顾全课，畅谈收获
同学们，今天我们学习了小数乘分数。

通过学习，你有什么收获？ ⊙布置作业巩固新知。

教材第10页第2、3题。

板书设计
小数乘分数
列5：
（1）2.1×34＝2110×34＝123
40
（dm ）
2.1×3
4
＝2.1×0.75＝1.575（dm ）
（2）
导学案设计
提出问题：1.5×
36
7
2.1×
56
9
3.乒乓球从3.5米的高空落下又弹起弹起高度约是落下高度的2
5
，乒乓球弹起的高度数是多少米？
4、计算下面图形的面积。

名师教学设计片段
探究小数乘分数的计算方法（教学重点）
师：你们看看教材上是怎么写的？把你们学到的方法汇报给大家。

生1：我通过阅读教材知道了，可以把分数化成小数来计算，根据这种思路，我尝试计算出2.1×3
4＝2.1
×0.75＝1.575（dm ）
师：大家非常棒！那你能说一说这三种方法对每一道分数与小数的乘法都适用吗？你们可以小组讨论一小数乘分数
列5：
2.1×3
4
＝2.1×0.75＝1.575（dm ）
答：欢欢的尾巴长1.575cm 。

答：乐乐的尾巴长1.8cm 。

根据数据的特点选择恰当的计算方法
生2：我们发现，把分数化成小数再计算的方法有一定的局限性，如果分数不能化成有限小数，用这种方法就不能计算了。

生3：直接约分这方法很好，但是有的分数的分母与小数不能约分呀！
师：是呀，通过讨论，大家已经感知到了这三种方法各有利弊，因此在计算的过程中，我们要根据数据的特点选择方法，这样才能使计算简便又准确。

赏析：
将教学中的大部分时间都留给学生，让他们自学知识，交流所得。

然后教师适时质疑，提出问题，让学生合作讨论、自由交流，明确各种计算方法的优点和不便之处，并进行有效的验证。

这样的教学能使学生真正成为学习的主体，对算理的理解更加深刻，对知识的掌握更加牢固，对知识的运用更加熟练。