4．一次函数y=-m高二年级第二次月考数学试卷一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1．下列语句中是命题的是（B）A．周期函数的和是周期函数吗？B．sin450=1C．x2+2x-1>0D．梯形是不是平面图形呢？2．设原命题：若a+b≥2，则a,b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是（A）A．原命题真，逆命题假C．原命题与逆命题均为真命题B．原命题假，逆命题真D．原命题与逆命题均为假命题3．有下述说法：①a>b>0是a2>b2的充要条件.②a>b>0是11<的充要条件.a b③a>b>0是a3>b3的充要条件.则其中正确的说法有（A）A．0个B．1个C．2个D．3个1x+的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是（B）n nA．m>1,且n<1B．mn<0C．m>0,且n<0D．m<0,且n<05.方程|x|+|y|=|xy|+1表示的曲线是（D）A．一条直线B．一个正方形C．一个圆D．四条直线6.已知点O(0,0),A(1,-2)，动点P满足|P A|=3|PO|，则点P的轨迹方程是（C）A．8x2+8y2+2x-4y-5=0B．8x2+8y2-2x-4y-5=0C．8x2+8y2-2x+4y-5=0D．8x2+8y2+2x+4y-5=07.椭圆x2y2+=1的焦点坐标为（A）1625（A）(0,±3)（B）(±3,0)（C）(0,±5)（D）(±4,0)8.已知F1,F2是定点，|F1F2|=8,动点M满足|M F1|+|M F2|=8，则点M的轨迹是(D)（A）椭圆（B）直线（C）圆（D）线段9.过点(3,－2)且与椭圆4x2+9y2=36有相同焦点的椭圆的方程是(C)（A）x2y2x2y2x2y2x2y2+=1（B）+=1（C）+=1（D）+=1 101551015102510（A）45477（D）（A）3（B）3上，且PD⊥l于D，QF⊥AO,则椭圆的离心率是①|PF|③|AO|10.已知P为椭圆x2y2+=1上一点，P到一条准线的距离为P到相应焦点的距离之比为(C) 91654（B）（C）14711.椭圆x24+y2=4上一点P到两焦点距离之和与该点到两准线的距离之和的比是(B)1（C）（D）随P点位置不同而有变化2212．如图，已知椭圆中心在原点，F是焦点，A为顶点，准线l交x轴于点B，点P,Q在椭圆|QF|；②；|PD||BF|lD |AF||FO|B；④；⑤，其中正确的个数是(D)|BO||AB||AO|QA FPyOx（A）1个（B）3个（C）4个（D）5个二、填空题（共4题，每题5分，共20分）13.已知方程x2+y2+2x-4=0的曲线经过点P(m,1)，那么m的值为-3或1。

14、．已知A(4, 2.4)为椭圆x2y2+=1上一点，则点A到该椭圆的左焦点的距离是2516_____13/5_________.x2y2+=115、P为椭圆10064上的一点，F1和F2是其焦点，若∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积为_________.16、有下列四个命题：①、命题“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题；③、命题“若m≤1，则x2-2x+m=0有实根”的逆否命题；④、命题“若A B=B，则A⊆B”的逆否命题。

其中是真命题的是①，②，③（填上你认为正确的命题的序号）。

三、解答题（共六题，共70分）17、（12分）已知p:1-x-1≤2；q:x2-2x+1-m2≤0(m>0)若⌝p是⌝q的必要非充分3条件，求实数m的取值范围。

⌝p 是 ⌝q 的必要非充分条件，∴ BA ，即 ⎨ （ 2 设 A( x , y ), B( x , y ) ，由题意知 y ＜0， y ＞0.联立 ⎨ x 2 y 2 得 (3a 2 + b 2 ) y 2 + 2 3b 2cy - 3b 4 = 0 )⌝p : 1 - x - 1> 2, x < -2, 或x > 10, A = {x | x < -2, 或x > 10}3⌝q : x 2 - 2x + 1 - m 2 > 0, x < 1 - m , 或x > 1 + m , B = {x | x < 1 - m , 或x > 1 + m }⎧1 - m < -2 ⎩1 + m > 10 ⇒ m >9,∴ m > 9。

18、（12 分）椭圆的焦点在 y 轴上，一个焦点到长轴的两端点的距离之比是 1∶4, 短轴长为8, 求椭圆的标准方程⎧ a - c 1⎪ = x 2 y 2由 ⎨ a + c 4 解得 a ＝5，又椭圆焦点在 y 轴上，∴椭圆方程为16 + 25 = 1 . ⎪⎩ b = 419、（12 分）求过点 P (3, 0)且与圆 x 2+6x +y 2－91=0 相内切的动圆圆心的轨迹方程。

20、 12分）设椭圆 C ： x 2 y 2 + a b 2= 1(a > b > 0) 的左焦点为 F ，过点 F 的直线与椭圆 C 相交于A ，B 两点，直线 l 的倾斜角为 60o , AF = 2FB .(I)求椭圆 C 的离心率；(II)如果|AB|=15 4，求椭圆 C 的方程.解：1 12212（Ⅰ）直线 l 的方程为y = 3 ( x - c ，其中 c = a 2 - b 2 .⎧ y = 3( x - c),⎪ ⎪ + = 1 ⎩ a 2 b 23a2+b23a2+b2得离心率e=c3233a2+b2453(a+2)2+16(1-a）≥0⎩a≤2,ora≥10⎧x+x>0⎪a≤2,o ra≥10>0⇒1<a≤2或a≥10即为所求。

解得y=1-3b2(c+2a)-3b2(c-2a),y=2因为AF=2FB，所以-y=2y.12即3b2(c+2a)3a2+b2=2•-3b2(c-2a)3a2+b22=.……6分a31243ab215（Ⅱ）因为AB=1+y-y，所以•=.1由c2515=得b=a.所以a=，得a=3，b=5. a344椭圆C的方程为x2y2+=1. 9521、（12分）已知关于x的方程(1-a)x2+(a+2)x-4=0a∈R求：1)方程有两个正根的充要条件；2)方程至少有一个正根的充要条件。

解：1)方程(1-a)x2+(a+2)x-4=0有两个实根的充要条件是：⎨1-a≠0⎩∆≥0⎧a≠1⎧a≠1即：⎨⇔⎨⎩即：a≥10或a≤2且a≠1设此时方程两根为x1，x2∴有两正根的充要条件是：⎧a≠1⎧a≠1⎪a≤2,o ra≥10⎨⎪12⎪⎩x1x2>0⎪⎪a+2⇔⎨⎪a-1⎪4⎩a-1⎪>02)从1)知1<a≤2或a≥10方程有两个正根当a=1时,方程化为3x-4=0有一个正根x=方程有一正、一负根的充要条件是：4 3又点 A 1， ⎪在椭圆上，所以椭圆 C 的方程为 ＋ ＝1，即 x 1＝2x ＋1，y 1＝2y.因此 ⎩ 1 2 ⎪ < 0⎛3⎫－1＋x 1 y 2 2 4 3⎛1⎫ 4y 22即 x ＋ ⎪ ＋ ＝1 为所求的轨迹方程．⎪⎧⎧1 - a ≠ 0⎪a ≠ 1 ⎪⎪ ⎨∆≥ 0 ⇔ ⎨a ≤ 2, o ra ≥ 10 ⇔ a <1 ⎪ x x < 0 ⎪ 4⎩ a - 1综上：方程(1-a )x 2+(a +2)x -4=0 至少有一正根的充要条件是 a ≤2 或 a ≥10。

x 2 y 222、（12 分）设 F 1、F 2 分别为椭圆 C ：a 2＋b 2＝1(a>b>0)的左、右两个焦点．3(1)若椭圆 C 上的点 A(1，2)到 F 1、F 2 两点的距离之和等于 4，写出椭圆 C 的方程和焦点坐标；(2)设点 K 是(1)中所得椭圆上的动点，求线段 F 1K 的中点的轨迹方程；(3)若 M 、N 是椭圆 C 上关于原点对称的两个点，点 P 是椭圆上任意一点，当直线 PM 、PN的斜率都存在，并记为 k PM 、k PN 时．求证：k PM ·k PN 是与点 P 位置无关的定值．解：(1)椭圆 C 的焦点在 x 轴上，由椭圆上的点 A 到 F 1、F 2 两点的距离之和是 4，得 2a ＝4，即 a ＝2.⎝ 2⎭⎛3⎫21 ⎝2⎭因此22＋ b 2 ＝1 得 b 2＝3，于是 c 2＝1.x 2 y 24 3焦点 F 1(－1,0)，F 2(1,0)．(2)设椭圆 C 上的动点为 K(x 1，y 1)，线段 F 1K 的中点 Q(x ，y)满足：x ＝ ，y ＝ 1，(2x ＋1)2 (2y)2＋ ＝1.⎝ 2⎭ 3x 2 y 2(3)设点 M(m ，n)是椭圆a 2＋b 2＝1①m 2 n 2上的任一点，N(－m ，－n)是 M 关于原点的中心对称点，则a 2＋b2＝1②2 2x －m x ＋m x －m ＝0， 2 ＝－ 2，2a 2b 2x －m a ∴k PM ·k PN ＝ · ＝又设 P(x ，y)是椭圆上任一点，且 k PM ·k PN 存在．y －n y ＋n则 k PM ＝x －m ，k PN ＝x ＋m ，y －n y ＋n y 2－n 2.x 2－m 2 y 2－n 2 y 2－n 2 b 2 ①－②得 ＋b 2∴k PM ·k PN ＝－a 2.故 k PM ·k PN 与 P 的取值无关．。