• 例1 书架的第1层放有4本不同的计算 机书，第2层放有3本不同的文艺书， 第3层放有2本不同的体育书．
（1）从书架上任取1本书，有多少 种不同的取法？
（2）从书架的第1、2、3层各取1 本书，有多少种不同的取法？
解：1）由分类计数原理，不同取法的总数 N=4+3+2=9种。
2）由分步计数原理，不同取法的总数 N=4*3*2=24种。
分类计数原理与分步计数原理有什么不同？
分类计数原理与分步计数原理都是涉及完成一件事 的不同方法的种数的问题，它们的区别在于：
分类计数原理与“分类”有关，各种方法相互独立， 用其中任何一种方法都可以完成这件事；
分步计数原理与“分步”有关，各个步骤相互依存， 只有各个步骤都完成了，这件事才算完成．
例题讲解
65 4
• 例3 安排三名同学参加3种不同的社会 实践活动，要求每一项活动由一个同 学独立完成，有几种不同的安排方法？ 请同学们列出来方案来。
分析：本题可以看成是从3名同学中
先安排1名完成活动1， 在安排第2名同学完成活动2， 剩下的一名同学完成活动3。
活动1 活动2 活动3
甲
乙
丙
甲
丙
乙
分三个步骤来完成。
的形式,其中 0 i 4 ,0 j 3 ,0 k 2,0 l 1
于 是 , 要 确 定 75600 的 一 个 约 数 , 可 分 四 步 完 成 , 即 i,j,k,l分别在各自的范围内任取一个值,这样i有5 种取法,j有4种取法,k有3种取法,l有2种取法,根据 分步计数原理得约数的个数为5×4×3×2=120个.
百位 十位 个位 数字 数字 数字
455 100
4.用数字1，2，3，4，5组成没有重复 数字的三位数，其中偶数有多少个？
百位 十位 个位 数字 数字 数字
243 24
5. ①用0，1，2，……，9可以组成多少个8位号码； 10×10×10×10×10×10×10×10＝108
②用0，1，2，……，9可以组成多少个8位整数； 9×10×10×10×10×10×10×10＝9×107
③用0，1，2，……，9可以组成多少个无重复数字的4 位整数； 9×9×8×7＝4536
④用0，1，2，……，9可以组成多少个有重复数字的4 位整数；
9×10×10×10＝9000
⑤用0，1，2，……，9可以组成多少个无重复数字的4 位奇数； 先定个位，再定千位，最后定百、十位
5×8×8×7＝2240
问题1： 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽 车，一天中，火车有3班，汽车有2班，那么一天 中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种 不同的走法？
分类计数原理(加法原理) ：完成一件事，有n类 办法，在第1类办法中有m1种不同方法，在第2类 办法中有m2种不同方法，……，在第n类办法中 有mn种不同方法，那么完成这件事共有：N＝ m1＋ m2＋ ……＋mn 种不同方法
4．体会作者的思想感情，理解作者的政治理想。一、导入新课范仲淹因参与改革被贬，于庆历六年写下《岳阳楼记》，寄托自己“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的政治理想。实际上，这次改革，受到贬谪的除了范仲淹和滕子京之外，还有范仲淹改革的另一位支持者——北宋大文学家、史学家欧
问题2：从甲地到乙地，要从甲地先乘火车到丙 地，再于次日从丙地乘汽车到乙地，一天中， 火车有3班，汽车有2班，那么两天中，从甲地 到乙地共有多少种不同的走法？
分步计数原理（乘法原理） ：完成一件事，需 要分n个步骤，做第1步时有m1种不同方法，在做 第2步时有m2种不同方法，……，在做第n步时有 mn种不同方法，那么完成这件事共有： N＝ m1× m2×……×mn种不同方法
例题讲解
• 例2 一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号 盘上有从0到9共10个数字，这4个拨号盘 可以组成多少个四位数字的号码？
解：由分步计数原理， 不同取法的总数 N=10*10*10*10=10000种。
9 8
0
1 2
7
3
65 4
90 8
1 2
9 8
0
1 2
9 8
0
1 2
7
37
37
3
65 4
65 4
少种不同的方法？ 6 5 4 120
３）每项１人，每人参加的项数不限，有多
少种不同的方法？ 63 216
补充习题
(9)75600有多少个正约数?有多少 个正奇约数?
9、75600有多少个正约数?有多少个奇约 数?
解:由于 75600=24×33×52×7
(1)75600的每个约数都可以写成 2l 3 j 5k 7 l
10.(a1+a2+a3)(b1+b2)(c1+c2+c3)展开后 共有多少项?
323 18
11.集合A={1,2},B={3,4,5},问从 A到B可建立多少个不同的映 射?
32=9
12.用4台车床加工3个 零件,有多少种不同 的加工方法?
43=64
13.有壹圆币3张,伍圆币1张,拾圆 币2张,可组成多少种不同的币 值?
6.直线m 上有7个点，直线n上有8个 点，则通过这些点中的两点一共有 多少条直线？
m
78 2 58
n
7.用五种不同的颜色给图中的四个 区域涂色，若相邻区域不能同色， 共有多少种涂法？
5434 240
2
1
3
4
练习：
8.三个比赛项目，六人报名参加。 １）每人参加一项有多少种不同的方法？36 729 ２）每项１人，且每人至多参加一项，有多
4231 23
排列组合也允许查
14. 3人坐在一排8个座位上,如 果每人左右两边都有空座位, 则有多少种坐法?
√√√
4321 24
11 醉翁亭记
1．反复朗读并背诵课文，培养文言语感。
2．结合注释疏通文义，了解文本内容，掌握文本写作思路。
3．把握文章的艺术特色，理解虚词在文中的作用。
乙
甲
丙
乙
丙
甲
丙
甲
乙
解：由分步计数原理，不同的安 丙 乙 甲
排方法的总数 N=3*2*1=6种。
练习：
1.如2 23 20
2．某中学的一幢5层教学楼共有3处楼梯，问从1楼 到5楼共有多少种不同的走法？
3333 81
3.有数字 0，1，2，3，4可以组成 多少个三位数？（数字允许重复）