题卡选答区域指定位置答题。如果多做，则按所做的第一题计分。
22.（10 分）【选修 4—4：坐标系与参数方程】在直角坐标系 Oy 中，曲线 C 的参数方程为
1
x
m
m 1
（m
为参数），以坐标原点
O
为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线
y m
m
l 的极坐标方程为 3 sin cos 3 0.
ex ex
10.已知函数 f()=sin(2+ϕ)0<ϕ< ，将函数 f()的图象向左平移 个单位长度，得到的函数
2
的图象关于 y 轴对称，则下列说法错误的是（ ）
2
A. f()在（- ， ）上单调递减
32
B. f()在（0, ）上单调递增
3
5
C. f()的图象关于（ ,0 ）对称
12
D. f()的图象关于=− 对称
(2n
1)Sn
2n
0, bn
log
an 2
1
，若表示不超过的最大正数，则
4
2020 2020
2020
....
=（ ）
b1b2 b2b3
b b 2020 2021
A. 2018
B.2019
C.2020
D.2021
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13.已知抛物线 2=2py(p>0)的焦点与椭圆
绝密★启用前
2020 届广州市高三年级调研测试
文科数学
2019.12 本试卷共 5 页，23 小题，满分 150 分，考试用时 120 分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，用 2B
铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号、并将试卷类型（A）填图在答题卡的相应位置上。
4
6.已知实数，y 满足
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
，则=−3y 的最小值为（ ）
A. −7 B. −6 C. 1 D. 6
7.已知点(m,8)在幂函数 f()=(m−1)n 的图像上，设 a= f(
3
)，b= f(lnπ)，c=f(
2
)，则 a,b,c
3
2
的大 小关系为（ ） A. b<a<c B. a<b<c
C. b<c<a
3
11.已知三棱锥 P−ABC 中，PA=1，PB= 7 ，AB=2 2 ，CA=CB= 5 ，面 PAB⊥面 ABC，
则此三棱锥的外接球的表面积为（ ）
20
A.
9
25
B.
12
25
C.
3
5
D.
3
12. 已 知 各 项 均 为 正 数 的 数 列 {an} 的 前 n 项 和 为 Sn ， 满 足
S
2 n
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信
息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须卸载答题卡各题目制定区
域内的相应位置上；如需改动，先划掉原的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔盒涂改
三、解答题（共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. （本小题满分 12 分）
在∆ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，已知 csin(A+ )−asinC=0.
3
（1）求角 A 的值；
（2）若∆ABC 的面积为 3 ，周长为 6，求 a 的值.
18．（本小题满分 12 分）
D. a<c<b
x2 y2 8.已知 F 为双曲线 C 1 的右焦点，过点 F 作 C 的渐近线的垂线 FD，垂足为 D，
a2 b2
且满足|FD|= |OF|（O 为坐标原点），则双曲线 C 的离心率为（ ）
23
A.
B. 2 C. 3
3
10
D.
3
2
ln | x |
9 函数 f(）=
x 的图象大致为（ ）
B. 3 C.
D.
4
3
4
1
4.命题“∀>0,ln≥1− ”的否定是（ ）
x
1
A. ∃≤0，ln≥1−
x
1
B. ∃≤0 ，ln<1−
x
1
C. ∃>0，ln≥1−
x
1
D. ∃>0，ln<1−
x
5.设 a ，b 是单位向量，a 与 b 的夹角是 60°，则 c=a+3b 的模为（ ）
A. 13 B. 13 C. 16 D. 4
2.设集合 A={|2−2−3}≤0，B={|y=ln(2−) } ，则 A∩B=（ ）
A. [−3,2) B. (2,3] C. [−1,2) D. (−1,2)
3.如图所示的风车图案中，黑色部分和白色部分分别由全等的等腰直角三角形构成，在图案
内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）
1
2
3
A.
液，不按以上要求作答无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一个选项是符合题目要求的）
5
1.已知复数=
，则复数的虚部为（ ）
3 4i
4
4
A. 4i B. C. i D.
5
5
人不赞成“使用微信交流”的概率.
附：
19．（本小题满分 12 分）
4
如图，已知四边形 ABCD 是边长为 2 的菱形，∠ABC=60，平面 AEFC⊥平面 ABCD，EF AC，且 AE=1，AC=2EF. （1）求证：平面 BED⊥平面 AEFC； （2）若四边形 AEFC 为直角梯形，且 EA⊥AC，求点 A 到平面 FCD 的距离.
4
4
4
4
4
4
上面第 6 页
4
4
上面应该是第 9 页
4
21. （本小题满分 12 分） 已知 a≥1，函数 f()=ln−a+1+a(−1) 2.
（1）若 a=1，求 f()的单调区间；
（2）讨论 f()的零点个数.
（二）选考题：共 10 分 。请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，并用 2B 铅笔在
答题卡上把所选题目的题号涂黑。注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答
12
7
2
1
（1）若以“年龄 45 岁为分界点”，由以上统计数据完成下面 2×2 列联表，并判断是
否有 99%的把 握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关：
年龄不低于 45 岁的人数
年龄低于 45 岁的人数
合计
赞成
不赞成
合计
（2）若从年龄在[55,65)的被调查人中随机选取 2 人进行追踪调查，求 2 人中至少有 1
（1）求曲线 C 和直线 l 的直角坐标系方程； 11
（2）已知 P0,1 直线 l 与曲线 C 相交于 A,B 两点，求 的值。
PA PB
23. 【选修 4—5：不等式选讲】（10 分）
已知 f x x a x 2 x 2 x a.
4
（1）当 a 2 时，求不等式 f x 0 的解集； （2）若 x , a时， f x 0 ，求 a 的取值范围。
随着手机的发展，“微信”逐渐成为人们交流的一中形式，某机构对“使用微信交流”
的态度进行调查，随机抽取了 50 人，他们年龄的频率分布及“使用微信交流”赞成人数如
下表.
年龄（岁） [15,25)
[25,35)
[35,45)
[45,55)
[55,65)
[65,75)
频数
5
10
15
10
5
5
赞成人数 5
10
=1 的一个焦点重合，则 p=__________.
14.设数列{a}为等比数列，若 2a，4a，8a 成等差数列，则等比数列{a}的公比为__________.
15.奇函数 f()= ( e x a )（其中 e 为 的底数）在=0 处的切线方程为__________. ex
16.已知正方体 ABCD−A1B1C1D1 的棱长为 2，M 为 CC1 的中点，若 AM⊥平面α，且 B∈平 面α，则平面α截正方体所得截面的周长为__________.
20. （本小题满分 12 分）
x2 y2 已知椭圆 C 1(a>0)的右焦点 F 到左顶点的距离为 3
a2 3
（1）求椭圆 C 的方程； （2）设 O 为坐标原点，过 F 的直线与椭圆 C 交于 A，B 两点（A,B 不在轴上），若
OE OA OB 延长 AO 交椭圆于点 G，求四边形 AGBE 的面积 S 的最大值.