高一数学寒假作业（一）
一、选择题，每小题只有一项是正确的。

1.集合}{
|13A x Z x =∈-<<的元素个数是 ( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 2.0.3log 4a =，4log 3b =，20.3c -=，则（ ）
A ．a c b <<
B ．c b a <<
C ．a b c <<
D ．b a c <<
3.下列函数中与y x =为同一函数的是
A ．2
x y x = B ． 3log 3x y = C ． 2y = D ．y =
4.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） 1.A y x = 3.,B y x x R =∈ .,C y x x R =∈ 22,0.,0x x D y x x ⎧-≥=⎨<⎩
5.若函数32)32()(-+=m x m x f 是幂函数，则实数m 的值为 ( )
A ．－1
B ．0
C ．1
D ．2
6.函数
的最小值为( ) A ．1 B. 2 C ．2 D ．0
7.下列图中，画在同一坐标系中，函数bx ax y
+=2与)0,0(≠≠+=b a b ax y 函数的
图象只可能是( )
8.若偶函数)(x f 在[0,)x ∈+∞上的表达式为)1()(x x x f -=，则(,0]x ∈-∞时，()f x =（ ）
A ．(1)x x --
B ．)1(x x -
C ．(1)x x -+
D ．(1)x x +
9.若f(x)＝|lgx|,0＜a ＜b 且f(a)=f(b)则下列结论正确的是 ( )
A ．ab ＞1
B ．ab ＜1
C ．ab ＝1
D ．(a －1)(b －1)＞0
二、填空题
10.设集合A ＝{x |x 2＝1}，B ＝{x |x 2－2x －3＝0}，则A ∩B 等于 。

11.设集合A ＝{x ，y 2,1}，B ＝{1,2x ，y }，且A ＝B ，则x ，y 的值分别为________．
12.已知2)(x x f y +=是奇函数，且1)1(=f ，若2)()(+=x f x g ，则=-)1(g .
13.已知21lg =
x ，则x =________.
三、计算题
14. 已知集合}{}{}
{|24,|28,|1x A x x B x C x a x a =-<<=<=<<+ （1）求集合A B ；
（2）若C A ⊆，求实数a 的取值范围.
15.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时有4()4
x f x x =
+ （1）判断函数()f x 在[0, )+∞上的单调性,并用定义证明；
（2）求函数()f x 的解析式（写成分段函数的形式）.
16.已知函数． （1）证明f (x )在(0，＋∞)上单调递增；
（2）是否存在实数a 使得f (x )的定义域、值域都是
若存在求出a 的值．
高一数学寒假作业（一）参考答案
一、选择题
1~5 CCBDA 6~9 BBCC
二、填空题 10. . 11. 12. 13. 三、计算题 14.解： （1）由28<x ，得322,3<<x x ----------------2分 即{|24},{|3}A x x B x x =-<<=<
所以{|23}=-<<A B x x ----------------4分
（2）因为C A ⊆
所以142
a a +≤⎧⎨≥-⎩ 解得23-≤≤a
所以，实数a 的取值范围是[2,3]- ----------------8分
15.（1）证明：设120x x >≥，则
12121244()()44
x x f x f x x x -=-++ =12121216()4()16
x x x x x x -+++ --------------3分
又120x x >≥，所以120x x ->，120x x ≥，120x x +> 所以12121216()04()16
x x x x x x ->+++ 则12()()0f x f x ->，即12()()f x f x >， 故函数4()4
x f x x =+在[)0,+∞上单调递增． ----------6分 （2）解：∵当0x ≥时有4()4x f x x =+
而当0x <时，0x -> ∴44()()44
x x f x f x x x --===-+- 即4()4x f x x =-（0x <） ∴4(0)4()4(0)4x x x f x x x x ⎧≥⎪⎪+=⎨⎪<⎪-⎩
-----------12分 16.。