带入第1式得
b+ mh + h -2 1+ m2 + m 0
等式两边同除以h
整理得 设 b
h
b + m- 2 1+ m2 + m 0 h
b = 2 1+ m2 - m
h
称为宽深比
m
b h
2
1 m2 m
上式表明：梯形水力最佳断面的 b / h 值仅与边坡系数 m 有关。
因为
Rm
K 0——明渠均匀流的流量模数，
K0 A0C0 R0
A0——相应于明渠均匀流正常水深时的过水断面面积。
§ 6.3 明渠均匀流计算公式
Q Av
v C Ri
C
1
R1 6
n
51
Q AC
Ri1Βιβλιοθήκη 12Ai 2 R 3
1
A
3i
2
n
n
2
3
返回
§ 6.4 水力最佳断面及允许流速
一、水力最佳断面
当渠道的底坡、粗糙系数及过水断面积一定时，通过流量 最大；或当底坡、粗糙系数及流量一定时，所需的过水断面积 最小时的断面。
A 常数
最小值
dA dh
0
d
dh
0,
d 2
dh2
0
15
分别写出 A 、χ ,对 h 的一阶导数并使之为零，
A A(b, h) (b m h)h
b 2h 1 m 2
dA dh
(b
m h)
db h(
dh
m)
0
d
dh
db dh
2
1 m2
0
由第2式得
db 2 1 m2 dh
2
水深 底宽
B
1
h
1 m α
边坡系数
b
2
梯形断面
矩形1断面
反映断面的形状特征值称为过水断棱面柱水体 力要素非。棱柱体
水面宽
B b 2mh
过水断面面积
湿周
b 2h 1 m2 1—1水力半径2—2
3
主槽
滩地
3
棱柱体
河道断面
A (b mh)h
R 3—A3 (b mh)h
b 2h 1 m2
Q AC
Ri
1 Ai1/2R 2/3 n
i n
A5/3
2/3
当i、n、A 给定： Q →
Qmax
→min
当i、n、Q 给定：A
→Amin
→min
工程中采用最多的是梯形断面，其边坡系数 m 由边坡稳定要求 确定。在 m 已定的情况下，同样的过水断面面积 A ，湿周χ的大小 因底宽与水深的比值 b / h 而异。根据水力最佳断面的条件： 即
矩形渠道、梯形渠道水力最佳断面的几何形状是半圆的外切多边 形。
水力最佳断面存在的问题
• 当给定了边坡系数m，水力最佳断面的宽深比b/h是唯一的。
b h
m
2(
1 m2 m)
m 0(矩) 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
m 2.0 1.236 0.828 0.606 0.472 0.385
三、明渠的底坡
明渠渠底纵向（沿水流方向）倾 斜的程度称为底坡。以i表示。
i等于渠底线与水平线夹角θ的正 弦，即i=sinθ。
水面线
底坡线
θ
i>0 顺坡、正坡
i=0 平坡
i<0 逆坡、负坡
§ 6.2 明渠均匀流的特性及其产生条件
加速运动
Ff < Gs
Ff = Gs
均速运动
充分长直的棱柱体顺坡(i > 0)明渠
Hydraulics
水力学
主要内容：
✓明渠的几何特性 ✓明渠均匀流的特性 ✓明渠均匀流的计算公式 ✓明渠均匀流的水力计算 ✓水力最佳断面及允许流速 ✓复式断面明渠的水力计算
结束
§ 6.1 概述
一、明渠水流 天然河道、人工渠道统称为明渠。明渠中流动的液体称为明渠水流。
当液体通过明渠流动时，形成与大气相接触的自由水面，表面各点压强
• 当边坡系数大于1后，水力最佳断面往往为“窄深形”，这类渠道施工 及运行维护达不到经济的目的。
二、实用经济断面
当 A=常数 ，可得湿周χ如下关系
A (b mh )h，
A (b mh ) h
b 2h 1 m 2 b mh mh 2h
1 m2
A mh 2h 1 m2
U形断面
水面宽度 过水面积 湿周 水力半径
B 2r
A r 2 2r h r
2
r 2h r
RA
r
h
圆形断面
水面宽度 过水面积 湿周 水力半径
B 2 h(d h)
A d 2 ( sin )
8
d
2
R A 1 (1 sin )
4
d h θ
用于无压隧洞城 市排水管道
均为大气压强，所以明渠水流为无压流。
明渠水流分类：
明渠恒定流 明渠非恒定流
明渠均匀流 明渠非均匀流
二、渠道的形式
断面形状、尺寸及底坡沿程不变，同时又
明渠的横断面
无弯曲的渠道，称为棱柱体渠道。
与渠道中心线正交的截面断，面其形状、尺寸或底坡沿程改变的渠道，
边界为渠底及渠壁的交线称称为为非棱柱体渠道。
明渠的横断面。
加速运动
1.过水断面的形状、尺寸及水深沿程不变。 2.过水断面上的流速分布、断面平均流速沿程不变
3.总水头线、水面线及底坡线三者相互平行，即 J J z i
4.水流重力在流动方向上的分力与摩阻力相平衡，即Gs=Ff 。
§ 6.2 明渠均匀流的特性及其产生条件
产生均匀流的条件：
❖水流应为恒定流。 ❖流量沿程不变，即无支流。 ❖渠道是长而直的棱柱体顺坡明渠 ❖粗糙系数沿程不变。 ❖底坡不变，且为正坡。 ❖渠道中无水工建筑物的局部干扰。
在明渠均匀流中:
平衡方程
Fp1 G sin Fp2 F f 0
G sin F f
返回
§ 6.3 明渠均匀流的计算公式
明渠均匀流水力计算的基本公式
连续性方程： 谢才公式：
Q A
C
RJ C
Ri
Q A00 A0C0 R0i K0 i
式中： R——水力半径（m），R=A/χ； χ——过水断面湿周 J ——水力坡度； C——谢才系数（m1/2/s）。
h
χ 存在极小值，湿周χ在极 小值附近变化十分缓慢， 当χ有微小变化，水深h却 有较大的变化范围。
适当增加宽深比，过水断面比水力最佳断面增大1～ 4%的断面称为实用经济断面
实用经济断面设计方法
1.先计算水力最佳断面水力要素 2.假设面积比（1.01-1.04），确定水力半径
2
A v Rm 3
Am
m
(b m h)h b 2h 1 m 2
( m m)h m 2 1 m2
hm 2
梯形水力最佳断面的水力半径等于水深的一半。
矩形断面可以看成为 m = 0 的梯形断面。以 m = 0 代入以上各式可求得矩 形水力最佳断面:
m
bm hm
2
矩形渠道、梯形渠道水力最佳断面的水力半径等于水深的一半。
Am vm R
3.建立方程组，求解2个未知量b和h