核心考点一 集合、逻辑用语、函数、导数与不等式第1课时 集合与逻辑用语1．(2012年山东)已知全集U ＝{0,1,2,3,4}，集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2,4}，则(∁U A )∪B 为( )A ．{1,2,4}B ．{2,3,4}C ．{0,2,4}D ．{0,2,3,4}2．(2012年陕西)集合M ＝{x |lg x >0}，N ＝{x |x 2≤4}，则M ∩N ＝( ) A ．(1,2) B ．[1,2) C ．(1,2] D ．[1,2]3．(2012年湖南)命题“若α＝π4，则tan α＝1”的逆否命题是( )A ．若α≠π4，则tan α≠1B ．若α＝π4，则tan α≠1C ．若tan α≠1，则α≠π4D ．若tan α≠1，则α＝π44．(2012年湖北)命题“∃x 0∈∁R Q ，x 30∈Q ”的否定是( )A ．∃x 0∉∁R Q ，x 30∈QB ．∃x 0∈∁R Q ，x 30∉QC ．∀x ∉∁R Q ，x 3∈QD ．∀x ∈∁R Q ，x 3∉Q 5．(2012年广东广州一模)已知集合A ＝{x |1≤x ≤2}，B ＝{x ‖x －a |≤1}，若A ∩B ＝A ，则实数a 的取值范围为________．6．(2012年福建)下列命题中，真命题是( ) A ．∃x 0∈R ，e 0x≤0B ．∀x ∈R,2x >x 2C ．a ＋b ＝0的充要条件是a b＝－1D ．a >1，b >1是ab >1的充分条件7．(2012年新课标)已知集合A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈A ，x －y ∈A }，则B 中所含元素的个数为( )A ．3个B ．6个C ．8个D ．10个8．(2011年安徽合肥一模)若A ＝{1,2,3}，B ＝{x ∈R |x 2－ax ＋b ＝0，a ∈A ，b ∈A }，则A ∩B ＝B 的概率是________．9．命题p ：关于x 的不等式x 2＋2ax ＋4>0对一切x ∈R 恒成立，命题q ：函数f (x )＝(3－2a )x是增函数．若p ∨q 为真，p ∧q 为假，求实数a 的取值范围．10．已知p ：x －5x －3≥2，q ：x 2－ax ≤x －a .若綈p 是綈q 的充分条件，求实数a 的取值范围．第2课时 函数的图象与性质1．(2012年江西)若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1 x ≤1 ，lg x x >1 ，则f [f (10)]＝( )A ．lg101B ．2C ．1D ．02．(2012年陕西)下列函数中，既是奇函数又是增函数的是( )A ．y ＝x ＋1B ．y ＝－x 3C ．y ＝1xD ．y ＝x |x |3．(2012年安徽)下列函数中，不满足f (2x )＝2f (x )的是( ) A ．f (x )＝|x | B ．f (x )＝x －|x | C ．f (x )＝x ＋1 D ．f (x )＝－x4．(2012年江苏)函数f (x )＝1－2log 6x 的定义域为________．5．(2011年浙江)若函数f (x )＝x 2－|x ＋a |为偶函数，则实数a ＝________.6．函数y ＝ln|x |＋1的图象大致为( )7．(2012年广东汕尾模拟)下列区间中，函数f (x )＝|ln(2－x )|在其上为增函数的是( )A ．(－∞，1] B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，43 C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，32 D ．[1,2) 8．(2012年广东广州调研)定义：若函数f (x )的图象经过变换T 后所得图象对应函数的值域与f (x )的值域相同，则称变换T 是f (x )的同值变换．下面给出四个函数及其对应的变换T ，其中T 不属于f (x )的同值变换的是( )A ．f (x )＝(x －1)2，T 将函数f (x )的图象关于y 轴对称B ．f (x )＝2x －1－1，T 将函数f (x )的图象关于x 轴对称 C ．f (x )＝2x ＋3，T 将函数f (x )的图象关于点(－1,1)对称D ．f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3，T 将函数f (x )的图象关于点(－1,0)对称 9．定义：如果函数y ＝f (x )在定义域内给定区间[a ，b ]上存在x 0(a <x 0<b )，满足f (x 0)＝f b －f a b －a，则称函数y ＝f (x )是[a ，b ]上的“平均值函数”，x 0是它的一个均值点．如y ＝x 4是[－1,1]上的平均值函数，0就是它的均值点．(1)判断函数f (x )＝－x 2＋4x 在区间[0,9]上是否为平均值函数？若是，求出它的均值点；若不是，请说明理由；(2)若函数f (x )＝－x 2＋mx ＋1在区间[－1,1]上是平均值函数，试确定实数m 的取值范围．10．对于函数f 1(x )，f 2(x )，h (x )，如果存在实数a ，b 使得h (x )＝a ·f 1(x )＋b ·f 2(x )，那么称h (x )为f 1(x )，f 2(x )的生成函数．(1)下面给出两组函数，h (x )是否分别为f 1(x )，f 2(x )的生成函数？并说明理由；第一组：f 1(x )＝sin x ，f 2(x )＝cos x ，h (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x＋π3；第二组：f 1(x )＝x 2－x ，f 2(x )＝x 2＋x ＋1，h (x )＝x 2－x ＋1.(2)设f 1(x )＝x ，f 2(x )＝1x(1≤x ≤10)，取a ＝1，b >0，生成函数h (x )使h (x )≥b 恒成立，求b 的取值范围．第3课时 函数与方程1．(2011年福建)若关于x 的方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是( )A ．(－1,1)B ．(－2,2)C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 2．(2011年陕西)方程|x |＝cos x 在(－∞，＋∞)内( ) A ．没有根 B ．有且仅有一个根C ．有且仅有两个根D ．有无穷多个根3．(2012年广东汕头二模)已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x x ≥1 ，f 2x 0<x <1 ，则⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛2321f 的值是( )A ．－1B ．1 C.12 D ．－124．若x 0是方程 x⎪⎭⎫ ⎝⎛21＝31x 的解，则x 0属于区间( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫23，1B.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，23C.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，12D.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13 5．(2012年广东韶关一模)若函数f (x )＝x 3＋x 2－2x －2的一个正数零点附近的函数值那么方程x 3＋x A ．1.2 B ．1.3 C ．1.4 D ．1.56．(2011年山东)已知函数f (x )＝log a x ＋x －b (a >0，且a ≠1)．当2＜a ＜3＜b ＜4时，函数f (x )的零点x 0∈(n ，n ＋1)，n ∈N *，则n ＝________.7．(2012年上海)已知函数f (x )＝e |x －a |(a 为常数)．若f (x )在区间[1，＋∞)上是增函数，则a 的取值范围是________________．8．(2012年北京)已知f (x )＝m (x －2m )(x ＋m ＋3)，g (x )＝2x－2，若同时满足条件： (1)∀x ∈R ，f (x )<0或g (x )<0； (2)∀x ∈(－∞，－4)，f (x )g (x )<0. 则m 的取值范围是________________．9．(2012年广东广州一模)已知函数f (x )＝－x 3＋ax 2＋b (a ，b ∈R )． (1)求函数f (x )的单调递增区间；(2)若对任意a ∈[3,4]，函数f (x )在R 上都有三个零点，求实数b 的取值范围．10．(2012年湖南)某企业接到生产3 000台某产品的A ，B ，C 三种部件的订单，每台产品需要这三种部件的数量分别为2,2,1(单位：件)．已知每个工人每天可生产A 部件6件，或B 部件3件，或C 部件2件．该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件，生产B 部件的人数与生产A 部件的人数成正比，比例系数为k (k 为正整数)．(1)设生产A 部件的人数为x ，分别写出完成A ，B ，C 三种部件生产需要的时间； (2)假设这三种部件的生产同时开工，试确定正整数k 的值，使完成订单任务的时间最短，并给出时间最短时具体的人数分组方案．第4课时 函数与导数1．已知函数f (x )＝a 3＋sin x ，则f ′(x )＝( )A ．3a 2＋cos xB ．a 3＋cos xC ．3a 2＋sin x D ．cos x2．设f (x )＝x ln x ，若f ′(x 0)＝2，则x 0＝( )A ．e 2B ．e C.ln22D ．ln23．(2011年江西)曲线y ＝e x在点A (0,1)处的切线斜率为( )A ．1B ．2C ．e D.1e4．(2012年陕西)设函数f (x )＝x e x，则( ) A ．x ＝1为f (x )的极大值点 B ．x ＝1为f (x )的极小值点 C ．x ＝－1为f (x )的极大值点 D ．x ＝－1为f (x )的极小值点5．若函数f (x )＝2x 2－ln x 在其定义域内的一个子区间(k －1，k ＋1)内不是单调函数，则实数k 的取值范围是________________．6．函数f (x )＝e x＋e －x(e 为自然对数的底数)在(0，＋∞)上( ) A ．有极大值 B ．有极小值 C ．是增函数 D ．是减函数7．(2011年山东)曲线y ＝x 3＋11在点P (1,12)处的切线与y 轴交点的纵坐标是( ) A ．－9 B ．－3 C ．9 D ．158．(2012年广东广州调研测试)函数f (x )的导函数为f ′(x )，若(x ＋1)·f ′(x )>0，则下列结论中正确的是( )A ．x ＝－1一定是函数f (x )的极大值点B ．x ＝－1一定是函数f (x )的极小值点C ．x ＝－1不是函数f (x )的极值点D ．x ＝－1不一定是函数f (x )的极值点9．(2012年北京东城区模拟)已知函数f (x )＝13x 3＋mx 2－3m 2x ＋1(m >0)．(1)若m ＝1，求曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程；(2)若函数f (x )在区间(2m －1，m ＋1)上单调递增，求实数m 的取值范围． 10．(2012年广东肇庆一模)某出版社新出版一本高考复习用书，该书的成本为5元/本，经销过程中每本书需付给代理商m 元(1≤m ≤3)的劳务费，经出版社研究决定，新书投放市场后定价为x 元/本(9≤x ≤11)，预计一年的销售量为(20－x )2万本．(1)求该出版社一年的利润L (单位：万元)与每本书的定价x 的函数关系式； (2)当每本书的定价为多少元时，该出版社一年的利润L 最大，并求出L 的最大值R (m )．第5课时 不等式的解法及证明1．不等式x －12x ＋1≤0的解集为( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，1B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1 C.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－12∪[1，＋∞) D.⎝⎛⎦⎥⎤－∞，－12∪[1，＋∞) 2．(2012年浙江)设集合A ＝{x |1＜x ＜4}，集合B ＝{x |x 2－2x －3≤0}，则A ∩(∁R B )＝( )A ．(1,4)B ．(3,4)C ．(1,3)D ．(1,2)∪(3,4) 3．函数f (x )是R 上的增函数，A (0，－1)，B (3,1)是其图象上的两点，那么|f (x ＋1)|<1的解集是( )A ．(1,4)B ．(－1,2)C ．(－∞，1)∪[4，＋∞) D．(－∞，－1)∪[2，＋∞) 4．(2012年山东)若不等式|kx －4|≤2的解集为{x |1≤x ≤3}，则实数k ＝____________.5．不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，2，对于系数a ，b ，c ，有如下结论：①a <0；②b ＞0；③c ＞0；④a ＋b ＋c ＞0；⑤a －b ＋c ＞0.其中正确的结论的序号是________．6．(2012年江苏)已知函数f (x )＝x 2＋ax ＋b (a ，b ∈R )的值域为[0，＋∞)，若关于x 的不等式f (x )<c 的解集为(m ，m ＋6)，则实数c 的值为____________．7．已知f (x )＝x 3－3x ＋m ，在[0,2]上任取三个数a ，b ，c ，均存在以f (a )，f (b )，f (c )为边的三角形，则m 的取值范围为( )A ．m >2B ．m >4C ．m >6D ．m >88．函数f (x )＝x 3＋ax 2＋x ＋2在R 上存在极值点，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－3，3) B ．[－3，3]C ．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D ．(－∞，－3]∪[3，＋∞)9．(2012年新课标)已知函数f (x )＝|x ＋a |＋|x －2|. (1)当a ＝－3时，求不等式f (x )≥3的解集；(2)若f (x )≤|x －4|的解集包含[1,2]，求a 的取值范围．10．(2012年广东广州调研测试)已知函数f (x )＝－13x 3＋a 2x 2－2x (a ∈R )．(1)当a ＝3时，求函数f (x )的单调区间；(2)若对于任意x ∈[1，＋∞)都有f ′(x )<2(a －1)成立，求实数a 的取值范围；(3)若过点⎝⎛⎭⎪⎫0，－13可作函数y ＝f (x )图象的三条不同切线，求实数a 的取值范围．第6课时 不等式的应用1．(2012年福建)下列不等式一定成立的是( )A ．lg ⎝⎛⎭⎪⎫x 2＋14>lg x ，(x >0)B ．sin x ＋1sin x ≥2，(x ≠k π，k ∈Z )C ．x 2＋1≥2|x |，(x ∈R )D.1x 2＋1>1，(x ∈R ) 2．(2012年广东广州一模)在平面直角坐标系中，若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≥0，x －y ＋2≥0，x ≤t表示的平面区域的面积为4，则实数t 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．43．(2012年辽宁)设变量x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≤10，0≤x ＋y ≤20，0≤y ≤15，则2x ＋3y 的最大值为( )A ．20B ．35C ．45D ．554．(2011年北京)某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x 件，则平均仓储时间为x8天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品( )A ．60件B ．80件C ．100件D ．120件5．(2012年广东广州调研测试)已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≤1，2x －2y ＋1≤0.若目标函数z＝ax ＋y (a ≠0)取得最小值时，其最优解有无数个，则实数a 的值为( )A ．－1B ．－12 C.12D ．16．(2011年浙江)设实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －5＞0，2x ＋y －7＞0，x ≥0，y ≥0，若x ，y 为整数，则3x ＋4y 的最小值是( )A ．14B ．16C ．17D ．197．已知变量x, y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋3≥0，x －3y ＋3≤0，y －1≤0，若目标函数z ＝y －ax 仅在点(－3,0)处取到最大值，则实数a 的取值范围为( )A ．(3, 5) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫12， ＋∞C ．(－1, 2) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫13， 1 8．(2012年山东烟台检测)若实数x ，y ，m 满足 |x －m |＞|y － m |，则称x 比y 远离m .若x 2－1比1远离0，则x 的取值范围是________________．9．(2012年山东济南一中测试)某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图5的一个矩形综合性休闲广场，其总面积为3 000平方米，其中场地四周(阴影部分)为通道，通道宽度均为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地的形状相同)，塑胶运动场地占地面积为S 平方米．(1)分别写出用x 表示y 和用x 表示S 的函数关系式(写出函数的定义域)； (2)怎样设计能使S 取得最大值，最大值为多少？图510．(2012年广东汕头一模)已知函数f (x )＝x 3＋ax 2－(2a ＋3)x ＋a 2(a ∈R )． (1)若函数f (x )在区间(1，＋∞)上有极小值点，求实数a 的取值范围； (2)若当x ∈[－1,1]时，f (x )>0，求实数a 的取值范围．。