（20170301063）含参不等式恒成立存在性问题
班级___________姓名________________
一、知识点
(1)恒成立问题
1. ∀x ∈D,均有f(x)>A 恒成立，则f(x)min>A ；
2. ∀x ∈D,均有f(x) >g(x)恒成立，则F(x)= f(x)- g(x) >0，∴ F(x)min >0
3. ∀x1∈D, ∀x2∈E,均有f(x1) >g(x2)恒成立，则f(x)min> g(x)max
(2)存在性问题
1. ∃x0∈D,使得f(x0)>A 成立，则f(x) max >A ；
2. ∃x0∈D,使得f(x0) >g(x0)成立，设F(x)= f(x)- g(x)，∴ F(x) max >0
3. ∃x1∈D, ∃x2∈E, 使得f(x1) >g(x2)成立，则f(x) max > g(x) min
(3)相等问题
1. ∀x1∈D, ∃x2∈E,使得f(x1)=g(x2)成立，则{ f(x)} {g(x)}
(4)恒成立与存在性的综合性问题
1. ∀x1∈D, ∃x2∈E, 使得f(x1) >g(x2)成立，则f(x)min> g(x) min
2. ∀x1∈D, ∃x2∈E, 使得f(x1) <g(x2)成立，则f(x) max < g(x) max
二、例题讲解
例1:已知1ln )
(++=ax x x f （a>0）
，若0)(<x f 恒成立，求a 的范围
变１：已知x a x x f ln )(2-=（a>0）在]2,1[∈x 内至少存在一个实数使0)(<x f 成立，求a 的范围
变2：已知x a x g x x f ln )(,)(2==，对任意),0(+∞∈x 有)()(x g x f ≥恒成立,求a 的范围
变3：已知函数f (x )=x 2−x −1与g (x )=x 3−x 2−5x +m ,若∃x ∈[−2,2],得f(x)≤g(x)成立，求实数m 的取值范围。

例2、设f (x )＝a x ＋x ln x ，g (x )＝x 3－x 2－3.如果对于任意的x 1，x 2∈[12
，2]，都有f (x 1)≥g (x 2)成立，求实数a 的取值范围．
变1：设函数b x x a x h ++=
)(，对任意]2,21[∈a ，都有10)(≤x h 在]1,4
1[∈x 恒成立，求实数b 的取值范围．
变2：已知函数f (x )=2ax 3−3ax 2+1,g (x )=−a 4x +32，其中a<0,若对任意x 1∈[0,2]，总存在x 2∈[0,2]，使得f (x 1)<g(x 2)成立，求实数a 的取值范围
变3:已知
2331)(ax x x f -=
,对任意)2,(,21a a x x ∈都有
31)()(21≤-x f x f 恒成立,求a 的范围
例3、1、若实数m ≠0，存在x 1∈[1,2√2]，x 2∈[−1,1]满足方程√x 12+8=mx 2+1,求实数m
取值范围。

2、已知函数f (x )=2ax 3−3ax 2+1,g (x )=−a 4x +32，其中a<0,若对任意x 2∈[0,2]，总存在x 1∈
[0,2]，使得f (x 1)=g(x 2)成立，求实数a 的取值范围
作业:
1、)2,1(∈∀x ，
0ln 2
12>--a x x ，则实数a 的取值范围是 . 2、)2,1(∈∃x ，0ln 212>--a x x ，则实数a 的取值范围是 .
3、已知：不等式0ln 2<-x a x （a>0）在]2,1[∈x 有解，则a 的范围
4、不等式022cos 2sin 2<--+k x k x 对于R x ∈恒成立，则实数k 的取值范围为__________．
5、 若关于x 的方程|3|2(22
)3x a ---=+有实数根，则实数a 的取值范围为___________．
6、设函数()()432
2f x x ax x b x R =+++∈，其中,a b R ∈．若对于任意的[]2,2a ∈-，不等式()1f x ≤在[]1,1-上恒成立，求b 的取值范围．
7．已知函数12)(2+-=ax x x f ，x
a x g =)(，其中0>a ，0≠x ． 1）对任意]2,1[∈x ，都有)()(x g x f >恒成立，求实数a 的取值范围；
2）对任意]4,2[],2,1[21∈∈x x ，都有)()(21x g x f >恒成立，求实数a 的取值范围；
8、已知函数.(Ⅰ)当时，讨论的单调性； （Ⅱ）设当时，若对任意，存在，使，求实数取值范围.
1()ln 1a f x x ax x -=-+
-()a R ∈12
a ≤()f x 2()2 4.g x x bx =-+14a =1(0,2)x ∈[]21,2x ∈12()()f x g x ≥b
9、 设函数()(,,)n n f x x bx c n N b c R +=++∈∈
（1）设2n ≥，1,1b c ==-，证明：()n f x 在区间1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭内存在唯一的零点；
（2）设2n =，若对任意
12,x x [1,1]∈-，有2122|()()|4f x f x -≤，求b 的取值范围；
10、浙江高考2011:设函数()f x ＝2()ln x a x -，a ∈R
（Ⅰ）若x ＝e 为()y f x =的极值点，求实数a ；
（Ⅱ）求实数a 的取值范围，使得对任意的x ∈（0,3e ]，恒有()f x ≤42e 成立.。