实验九螺线管内磁场的测量在工业、国防和科学研究中经常要对磁场进行测量例如在粒子回旋加速器、受控热核反应、同位素分离、地球资源探测、地震预测和磁性材料研究等方面。

测量磁场的方法较多从测量原理上大体可以分为五类力和力矩法、电磁感应法、磁传输效应法、能量损耗法、基于量子状态变化的磁共振法。

常用的测量方法主要有冲击电流计法霍尔元件法、核磁共振法和天平法。

练习一用冲击电流计法测量螺线管内磁场【实验目的】1学习用冲击法测量磁感应强度的原理和方法2学会使用冲击电流计3研究长直螺线管内轴线上的磁场分布4对比螺线管轴线上磁场的测量值和理论值加深对毕奥萨伐尔定律的理解。

【实验仪器】冲击电流计、螺线管磁场测量仪、直流电源、直流电流表、电阻箱、滑线变阻器。

【实验原理】1. 长直螺线管轴线上的磁场如图5.9.1所示设螺线管长为L半径为r0表面均匀地绕有N匝线圈放在磁导率为μ的磁介质中并通以电流I。

如果在螺线管上取一小段线圈dL则可看作是通过电流为INdL/L的圆形载流线圈。

由毕奥萨伐尔定律得到在螺线管轴线上距离中心O为x的P点产生的磁感应强度dBx 为3202rrLINdLdBx 5.9.1 图5.9.1长直螺线管轴的结构图OP2LLx0r21dLdBxrd 由图5.9.1可知0sinrrsinrddL代入式5.9.1得到dLμINdBxsin2 5.9.2 因为螺线管的各小段在P点的磁感应强度方向均沿轴线向左故整个螺线管在P点产生的磁感应强度21coscos2sin22121LNIdLNIdBBx 5.9.3 由图5.9.1可知5.9.3式还可以表示为2122rxLxLrxLxLLNIBx 5.9.4 令x0得到螺线管中点O的磁感应强度2120204rLNIB 5.9.5 令xL/2得到螺线管两端面中心点的感应强度2122202LNIBLr 5.9.6 当L≥r0时由式5.9.5和式5.9.6可知BL/2≈B0/2。

只要螺线管的比值L/r0保持不变则不论螺线管放大或缩小也不论线圈的匝数N和电流I为多少磁感应强度相对值沿螺线管轴的分布曲线不改变。

2. 用冲击电流计测量磁场的原理如图5.9.2所示设探测线圈匝数为n平均截面为S线圈的法线和磁场方向一致当K1倒向一边使螺线管中通过电流的I。

当K1突然断开时螺线管内的磁通突然改变探测线圈中的感应电流i通过冲击电流计G若测出在短时间内的脉冲电流所迁移的电量就可求得该点的Bx值。

由法拉第电磁感应定律可知在探测回路中产生感应电动势ddt 5.9.7 设探测回路的总电阻为R则通过冲击电流计的瞬时感应电流为1diRdt 5.9.8 图5.9.2测量螺线管内磁场电路图GA-1R2RgR1KER在磁通变化的时间内通过冲击电流计的总电量0000111dQidtdtdRdtRR 5.9.9 实验时把通过螺线管的电流由I突变为0即把K1断开使磁通量发生改变则有0t时0xBnSt0代入5.9.9式有xBnSQR 5.9.10 因此只需测量出R 及Q就可以算出Bx。

Q值可以通过DQ-3/4型智能冲击电流计直接测出为了测出探测回路的总电阻为R使用图5.9.3中的标准互感器M为互感系数来测定仪器将标准互感器的次级线圈串联在探测回路中以保证测量R和Bx时探测回路的电阻值一样。

当标准互感器的初级线圈上有dI的电流变化时则在次级线圈上产生感应电动势ddIMdtdt 5.9.11 次级线圈回路中的感应电流为MdIiRRdt 5.9.12 如果K断开初级回路中电流从I0突变为0则在次级回路中通过的总电量为00000MIMdIMMQidtdtdIIRdtRR 5.9.13 则探测回路的总电阻R为MQMIR0 5.9.14 把5.9.14式代入5.9.10式得到0xMMIQBnSQ 5.9.15 【实验装置】图5.9.3测定内阻的电路图G互感器LR1243输入电流RgR2K2 【实验内容和步骤】1. 测量探测回路的总电阻1参考5.9.4图对实验仪器进行正确连线1K断开。

滑线变阻器调到最大值并将设置好合适的电源输出电压和电流表量程。

将开关K2倒向一边接通电源逐渐减小电阻值使流过互感器的初级线圈的电流达到参考值I0。

2合上K3。

I0取4个不同的值对每一个I0待电流稳定后断开K2测量并记录电量QMi如此反复测量4次最后取其平均值。

利用5.9.14式计算总电阻R值。

2. 测量螺线管内的磁感应强度1参考5.9.4图进行正确连线将I0的电流输入电路连接到K1上。

选择并固定激励电流I改变探测线圈在螺线管内的位置合上K3断开K1测量并记录电量Q 如此反复测量4次最后取其平均值。

2用5.9.15式计算螺线管的磁感应强度Bx。

3. 计算理B和E 理B由5.9.4式计算其中参数由实验室提供。

误差E的计算如下100理理测BBBE 4. 以B为纵坐标x为横坐标在同一坐标系中画出xBx 理和xBx测的分布曲线并对误差进行合理分析。

【思考题】1如果图5.9.3中次级回路总电阻和探测回路总电阻不一致会对磁场的测量结果产电流计A0II探测线圈参数线径0.08mm 圈数860匝外径8mm内径4mm长度5mmRn60.8Ω磁通面积46.04mm2注虚线已连接3K1L2LK2K1图5.9.4 HL-III型螺线管磁场测定仪电路图生什么样的影响2流经探测线圈的电流如果过大则会对探测线圈产生什么影响3测量完次级回路总电阻R之后如果直接将电源电压调节到20.0V进行磁场测量而不是对电流表的量程进行调节会对电流表产生什么影响4本实验中导致实验误差有哪些因素怎样减小实验误差【注意事项】1冲击电流计输入端所加电压不能大于50V 或电流不能40mA 2初级回路的电流切记不可直接输入次级回路中3换向开关在改变磁通时“断开”应相当迅速但不能用力过猛4DQ-3/4只适应测量单次回零脉冲量。

【附录】DQ-3/4智能冲击电流计冲击电流计主要用于测量短时间放电脉冲所迁移的电量可用来测量和此相关的物理量如电容器的电容、电感量和磁感应强度等。

该仪器用5位半LED 数码管显示测量结果数据自动保持直至被下一次的测量数据自动取代量程有两档Ⅰ.199.99×10-9库仑Ⅱ.1999.9×10-9库仑。

使用方法如下1接通电源开关数码管亮预热15分钟2拨动“量程选择“选择合适的量程3“调零开关”拨向“调零”旋动调零旋钮使显示为零或最接近零的数4由“调零开关”拨向“测量”仪器处于待测状态5如果测量数据多次无变化则可能死机关闭电源重新启动即可。

6若显示“ERROR”则仪器过载应更换大档量并重新调零或减小电路中的电压及电流使实验正常进行。

7当冲击电量较小显示约在±60 nC 以内时误差相对变大这时应更换小档量并重新调零同时增大电路中的电压及电流使实验正常进行。

练习二用感应法测量螺线管内磁场【实验目的】1了解用交变感应法测量磁场的原理2学会测量交变磁场的一种方法3学会使用低频信号发生器和晶体管毫伏表。

【实验仪器】螺线管磁场测试仪、低频信号发生器、晶体管毫伏表、电阻箱。

【实验原理】稳恒的电流产生稳定的磁场而交变电流产生的磁场则是随时间变化的。

当载流导线中通以交变电流时其周围的空间将产生交变磁场。

如果在被测磁场的位置安放一小探测线圈则因穿过它的磁通量发生变化探测线圈将产生感应电动势。

如果交变电流的频率较低则探测回路的感抗较小这时探测回路的阻抗可近似为探测线圈的电阻。

测量出探测线圈的感应电动势的大小就可以确定该处磁场的大小和方向。

因此感应法测磁场的核心是设计一个长度L和外径d比值合理的圆柱形探测线圈使得探测线圈内的平均磁感应强度等于中心点的磁感应强度以确保感应电动势的大小仅由此线圈中心磁感应强度的变化来决定。

如果有一圆线圈通以均匀交变电流tIImsin 5.9.16 按照毕奥–萨伐尔定律在其周围空间任意一点P激发的磁感应强度Bt均正比于电流It即有tBtCItCItBmmsinsin 5.9.17 式中C为比例常数ω是交变电流的角频率Im、Bm称为交变电流和磁感应强度的幅值。

在交变磁场中放入一较小的探测线圈T其法线方向和磁感应强度B之间的夹角为θ如图5.9.5所示。

T的面积和匝数分别为S和n则通过T的总磁通量为tSnBBSnnmsincos 5.9.18 由法拉第定律可知T内将产生感应电动势其大小为ttBnSdtdnmmcoscoscos 5.9.19 式中cosmmBnS是感应电动势的幅值其值可用交流电压表测量。

实验中使用内阻高达1MΩ的电子毫伏表测量仅几毫伏的感应电动势所以在探测线圈内产生的电流只有10-310-2微安。

由于该电流产生的磁场非常弱不会对被测量的磁场造成干扰。

只要测量仪表有较高的准确度利用这种方法得到的结果是能够反映被测磁场的实际情况的。

由于交流电流表的读数是代表有效值所以用交流毫伏表测量感应电动势的有效值εe和εm幅值之间存在关系coscos212emmeBnSBnS 5.9.20 由5.9.20可得cosnSBee 5.9.21 式中Be为有效值。

当θ0时则nSBee00 或2eoeoBfnS 5.9.22 图5.9.5 探测线圈示意图mVTB式中f为交变电流频率可从低频信号发生器上读出。

测量时在待测点旋转线圈T 电压表测出的最大值即为εe。

【实验内容和步骤】利用低频信号发生器作为低频低压交流电源用晶体管毫伏表测出探测线圈的感应电动势求出长直螺线管轴线上的磁场分布情况。

1按图5.9.6联接电路。

将信号发生器各旋钮和晶体管毫伏表量程调到适当位置接通电源预热15分钟后开始测量。

2将开关K倒向1调节信号发生器的输出频率和幅度。

若已知R的值则由毫伏表的读数εe可算出电流IeεeR/R。

为了保持磁场稳定必须随时监测电流Ie使εeR保持不变。

3将开关K倒向2毫伏表量程开关旋到10mV或30mV档。

改变探测线圈在螺线管中的位置读出毫伏表的最大指示值εex 将εex值代入5.9.22式算出各点的磁感应强度Bex。

4自拟记录表格记录有关参数。

5. 在同一坐标纸上以x为横轴B 为纵轴作出Bx测-x和Bx理-x曲线。

比较并分析产生误差的原因。

【思考题】1测量时为什么要旋转探测线圈T 2使用探测线圈和毫伏表测量线圈轴线上某点磁感应强度时如果信号发生器的输出电流振幅增加一倍则探测线圈内的感应电动势将会怎样变化当输出频率增加一倍时探测线圈内的感应电动势又将怎样变化【附录】DA-16型晶体管毫伏表该表是专门用于测量正弦交流电压有效值的一种电子仪表它具有较高的灵敏度、稳定度、低噪声电平及高输入电阻。

主要工作特性如下1测量电压范围100μV300V其量程有十一个档。

2被测电压频率范围20Hz1MHz 3固有误差≤±3基本频率1KHz 使用方法如下a测量精度以毫伏表表面垂直放置为准。