知识改变命运，学习成就未来第六讲：三角恒等变换与解三角形 1.cos300︒=（ ）A.2-12- C.12D.2 2.已知α是第二象限的角,1tan 2α=-，则cos α=__________3.计算sin 43cos13sin13cos43︒︒-︒︒的值等于（ ）A ．12B C D4.sin163sin 223sin 253sin313︒︒+︒︒等于（ ）A.12-B.12C.5.若12cos()(0)6132ππαα+=<<，则cos α=6．若(4tan 1)(14tan )17αβ+-=，则tan()αβ-的值为（ ） A.14 B.12C.4D.127.若02πα<<，02πβ-<<，1cos()43πα+=，cos()423πβ-=，则cos()2βα+=（ ）A ．3 B ．3- C ．9 D ．9-8.(sin 75sin15)(cos15cos75)︒-︒︒+︒的值是（ ）A.122 D.19.求值：（1）5coscos1212ππ=（2）212sin 22.5-︒=（3）21tan 12tan12ππ-=等于（ ）A.2cos5-︒B.2cos5︒C.2sin5-︒D.2sin5︒11.若tan 3α=，则2sin 2cos aα的值等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6 12.已知2sin 3α=，则cos(2)πα-=（ ）A.3-B.19-C.19D.313.设1sin()43πθ+=，则sin 2θ=（ ） A.79- B.19- C.19 D.7914.已知a 是第二象限的角，4tan(2)3a π+=-，则tan a =15.已知α为第三象限的角，3cos 25α=-,则tan(2)4πα+=16.已知1sin cos 2α=+α，且0,2πα∈()，则cos 2sin()4παα-的值为_______17.记cos(80)k -︒=,那么tan100︒=（ ）18.下列函数中，周期为π，且在[,]42ππ上为减函数的是（ ）A.sin(2)2y x π=+B.cos(2)2y x π=+C.sin()2y x π=+D.cos()2y x π=+ 19.将函数()sin()f x x ωϕ=+的图象向左平移2π个单位，若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于（ ）A.4B.6C.8D.1220.函数()sin cos f x x x =是（ ） A.最小正周期为2π的奇函数 B.最小正周期为2π的偶函数 C.最小正周期为π的奇函数D.最小正周期为π的偶函数21.函数2()sin (2)4f x x π=-的最小正周期是22.函数2()sin(2)4f x x x π=--的最小正周期是__________23.函数sin()cos()26y x x ππ=+-的最大值为24.设函数()sin(2)cos(2)44f x x x ππ=+++，则（ ）A.()y f x =在(0,)2π单调递增，其图象关于直线4x π=对称 B.()y f x =在(0,)2π单调递增，其图象关于直线2x π=对称 C.()y f x =在(0,)2π单调递减，其图象关于直线4x π=对称 D.()y f x =在(0,)2π单调递减，其图象关于直线2x π=对称25.已知函数()i n c o s,f x x x x R -∈，若()1f x ≥，则x 的取值范围为（ ） A ．|22,3x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭ B ．|,3xk x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭ C ．5|22,66x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭ D ．5|,66xk x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭26.在ABC ∆中，若5b =，4B π∠=，tan 2A =，则sin A =_______，a =______27.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .若cos sin a A b B =，则2sin cos cos A A B +=（ ）A.12-B.12 C.1- D.128.在ABC ∆中，15a =，10b =，60A =︒，则cos B =（ ） A.223-B.223C.63-D.6329.ABC ∆中，120B =︒，7AC =，5AB =，则ABC ∆的面积为___30.已知,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边，若1a =,3b =,2A C B +=,则sin C =31.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，若120C ∠=︒，2c a =，则（ ）A.a b >B.a b <C.a b =D.a 与b 的大小关系不能确定32.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2a 2b =,sin cos 2B B +则角A 的大小为33.在ABC ∆中，若1b =，3c =23c π∠=，则a =34.在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若223a b bc -=，sin 23C B =，则A =（ ）A.030 B.060 C.0120 D.015035.在ABC ∆中，222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-，则A 的取值范围是 （ ）A.(0,]6πB.[,)6ππC.(0,]3πD.[,)3ππ36.已知函数()4cos sin()16f x x x π=+-（Ⅰ）求()f x 的最小正周期 （Ⅱ）求()f x 在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.37.已知函数()tan(2),4f x x π=+（Ⅰ）求()f x 的定义域与最小正周期；（II ）设(0,)4πα∈，若()2cos 2,2f αα=求α的大小．38.设a R ∈，()()2cos sin cos cos ()2f x x a x x x π=-+-，满足()(0)3f f π-=，求函数()f x 在11[,]424ππ上的最大值和最小值.39.已知函数()f x =11cos()cos(),()sin 23324x x g x x ππ+-=- （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求函数()()()h x f x g x =-的最大值，并求使()h x 取得最大值的x 的集合40.已知函数2()cos 2cos 1()f x x x x x R =+-∈（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值； （Ⅱ）若006(),,542f x x ππ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，求0cos 2x 的值。

41.ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，2sin sin cos a A B b A +=（I ）求b a（II ）若222c b =，求B ．42.在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知cos A-2cosC 2c-a=cos B b. （1）求sin sin CA的值 （2）若1cos 4B =，ABC ∆的周长为5，求b 的长43.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 且满足sin cos .c A a C = （I ）求角C 的大小；（II cos()4A B π-+的最大值，并求取得最大值时角,A B 的大小．知识改变命运，学习成就未来第六讲：三角恒等变换与解三角形 1.cos300︒=（C ）A.2-12- C.12D.2 【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识 【解析】()1cos300cos 36060cos602︒=︒-︒=︒=2.已知α是第二象限的角,1tan 2α=-，则cos α=__________ 【析】 ：本题考查了同角三角函数的基础知识∵1tan 2α=-，∴cos 5α=-3.计算sin 43cos13sin13cos43︒︒-︒︒的值等于（A ） A ．12B．3C．2D．2【析】原式=1sin (43-13)=sin 30=2，故选A 。

【命题意图】本题考查三角函数中两角差的正弦公式以及特殊角的三角函数，考查基础知识，属保分题。

4.sin163sin 223sin 253sin313︒︒+︒︒等于（ B ） A.12-B.12C.2- D.25.若12cos()(0)6132ππαα+=<<，则cosα=6．若(4tan 1)(14tan )17αβ+-=，则tan()αβ-的值为（C ） A.14 B.12C.4D.12 7.若02πα<<，02πβ-<<，1cos()43πα+=，cos()423πβ-=，则cos()2βα+=（ C ）A．3 B ．3- C ．9 D ．9-8.(sin 75sin15)(cos15cos75)︒-︒︒+︒的值是（ B ）A.12D.19.求值：（1）5coscos1212ππ= 14（2）212sin 22.5-︒=2（3）21tan 12tan12ππ-=等于（C ）A.2cos5-︒B.2cos5︒C.2sin5-︒D.2sin5︒ 11.若tan 3α=，则2sin 2cos aα的值等于（D ）A ．2B ．3C ．4D ．612.已知2sin 3α=，则cos(2)πα-=（ B ）A.3-B.19-C.19D.3【析】B ：本题考查了二倍角公式及诱导公式，∵ SINA=2/3，∴21cos(2)cos 2(12sin )9πααα-=-=--=-13.设1sin()43πθ+=，则sin 2θ=（A ） A.79- B.19- C.19 D.7914.已知a 是第二象限的角，4tan(2)3a π+=-，则tan a = 12- 【命题意图】本试题主要考查三角函数的诱导公式、正切的二倍角公式和解方程，考查考生的计算能力.【解析】由4tan(2)3a π+=-得4tan 23a =-，又22tan 4tan 21tan 3a αα==--，解得1tan tan 22αα=-=或，又a 是第二象限的角，所以1tan 2α=-.15.已知α为第三象限的角，3cos 25α=-,则tan(2)4πα+= 17-16.已知1sin cos 2α=+α，且0,2πα∈()，则cos 2sin()4παα-的值为_142-______ 17.记cos(80)k -︒=,那么tan100︒=（B ）A.21k k -B. -21k k -C. 21k k -D. -21k k-18.下列函数中，周期为π，且在[,]42ππ上为减函数的是（A ）A.sin(2)2y x π=+B.cos(2)2y x π=+C.sin()2y x π=+D.cos()2y x π=+ 解析：C 、D 中函数周期为2π，所以错误 当[,]42x ππ∈时，32,22x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，函数sin(2)2y x π=+为减函数而函数cos(2)2y x π=+为增函数，所以选A19.将函数()sin()f x x ωϕ=+的图象向左平移2π个单位，若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于（B ）A.4B.6C.8D.1220.函数()sin cos f x x x =是（C ）A.最小正周期为2π的奇函数B.最小正周期为2π的偶函数C.最小正周期为π的奇函数D.最小正周期为π的偶函数 解析：本题考查三角函数的性质，f (x)=sinxcosx=sin2x ，周期为π的奇函数21.函数2()sin (2)4f x x π=-的最小正周期是2π22.函数2()sin(2)22sin 4f x x x π=--的最小正周期是____π______解析：()242sin 22-⎪⎭⎫⎝⎛+=πx x f 故最小正周期为π，本题主要考察了三角恒等变换及相关公式，属中档题 23.函数sin()cos()26y x x ππ=+-的最大值为 234+ 24.设函数()sin(2)cos(2)44f x x x ππ=+++，则（D ） A.()y f x =在(0,)2π单调递增，其图象关于直线4x π=对称 B.()y f x =在(0,)2π单调递增，其图象关于直线2x π=对称 C.()y f x =在(0,)2π单调递减，其图象关于直线4x π=对称 D.()y f x =在(0,)2π单调递减，其图象关于直线2x π=对称25.已知函数()3s i n c o s,f x x x x R =-∈，若()1f x ≥，则x 的取值范围为（A ） A ．|22,3x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭ B ．|,3xk x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭ C ．5|22,66x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭ D ．5|,66xk x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭ 26.在ABC ∆中，若5b =，4B π∠=，tan 2A =，则sin A =_______，a =______25,210527.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .若cos sin a A b B =，则2sin cos cos A A B +=（D ）A.12-B.12 C.1- D.1【析】∵B b A a sin cos =，∴B A A 2sin cos sin =， ∴1cos sin cos cos sin 222=+=+B B B A A .28.在ABC ∆中，15a =，10b =，60A =︒，则cos B =（D ） A.223-B.223C.63-D.63【析】根据正弦定理sin sin a b A B =可得1510sin60sin B=解得3sin B =，又因为b a <，则B A <，故B 为锐角，所以26cos 1sin B B =-=，故D 正确. 29.ABC ∆中，120B =︒，7AC =，5AB =，则ABC ∆的面积为_4315__ 30.已知,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边，若1a =,3b =,2A C B +=,则sin C = 1解：由A+C=2B 及A+ B+ C=180°知，B =60°．由正弦定理知，13sin 60A =，即1sin 2A =．由a b <知，60AB <=，则30A =，180180306090C A B =--=--=，sin sin901C ==31.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，若120C ∠=︒，2c a =，则（A ）A.a b >B.a b <C.a b =D.a 与b 的大小关系不能确定【命题意图】本题考查余弦定理，特殊角的三角函数值，不等式的性质，比较法,属中档题。