解直角三角形
直角三角形的性质
1、直角三角形的两个锐角互余
几何表示：•••/ C=90 ° A / A+Z B=90°
2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。

1
几何表示：TZ C=90°Z A=30°A BC J AB
2
3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
几何表示：T Z ACB=90 D 为AB的中点CD= - AB=BD=AD
2
4、勾股定理：a2 b2 = c2
5、射影定理：在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的射影的比例中项,
每条直角边是它们在斜边上的射影和斜边的比例中项T Z ACB=90 CDL AB
A CD2=AD «BD
2
AC =AD «AB
BC2 =BD *AB
6、常用关系式
由三角形面积公式可得：AB • CD=AC BC
锐角三角函数的概念
如图，在△ ABC中，Z C=90°
sin A .A的对边
斜边
cos A = .A的邻边
斜边
.A的对边_旦A
的邻边-b
A
ZA的对边
Z B的邻边
锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做Z A的锐角三角函数
锐角三角函数的取值范围：O W sin a < 1, 0< cos a < 1, tan a》0, cot a >0.锐角三角函数之间的关系
(1)平方关系
sin1 2 3 4 A cos2 A = 1
(2)倒数关系
tanA «tan(90 —A)=1
(3)弦切关系
sin A iA cos A
ta nA= cotA=-
cos A si nA
(4)互余关系
sinA=cos(90 —A)，cosA=sin(90 —A)
tanA=cot(90 —A)，cotA=tan(90 —A)
特殊角的三角函数值
a
sin a cos a tan a cot a
30°1
2虑
品
45°11
1 正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
2 余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）
3 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
4 余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）
解直角三角形的概念
在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形
中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。

解直角三角形的理论依据：以上•
对实际问题的处理
（1 ）俯、仰角•
（2）方位角、象限角
西
(3)坡角、坡度
补充：在两个直角三角形中，都缺解直角三角形的条件时，可用列方程的办法解决。

有关公式
测底部不可到达物体的高度•如右图,
在 Rt △ ABP 中,
BP=XCOt a
在 Rt △ AQB 中,
BQ=xcot 3
BQ — BP=a,
即 xcot 3 -xcot a =a .
解直角三角形的知识的应用，可以解决:
(1) 测量物体高度.
(2) 有关航行问题.
(3) 计算坝体或边路的坡度等问题
(1) (2) (3) 1 1 1
S absi nC = -bcsi nA = —acsin ° 2 2 2
1 1
Rt △面积公式：S = — ab = — ch
2 2 结论：直角三角形斜边上的高 h =竺。