九年级数学下册综合算式专项练习题整式与
分式的除法与化简
综合算式是数学学科中常见的一种题型，它涵盖了整式与分式的除
法与化简等多个知识点。

本文将围绕九年级数学下册综合算式专项练
习题，讨论整式与分式的除法与化简。

一、整式的除法
整式的除法是九年级数学下册的重要内容之一。

整式由不同字母和
常数经过代数运算得出，通常以多项式的形式呈现。

在整式的除法中，除数是整式，被除数是整式，商和余数也都是整式。

例如，对于下面的整式除法题目：
(2x^2 - 3x + 1) ÷ (x - 1)
我们可以按照整式除法的步骤进行解答。

首先，确定次数最高的一项作为除数的第一项，即 x。

然后，将其
乘以商的第一项，得到 2x^2。

接下来，将得到的结果与被除数相减，
计算出新的被除数。

(2x^2 - 3x + 1) - (2x^2 - 2x) = -x + 1
此时，我们可以看到新的被除数次数降低了一次。

接着，将新的被除数再次除以除数的第一项x，继续进行上述步骤。

(-x + 1) ÷ x = -1
此时，发现新的被除数次数变为0，因此没有余数，最终结果为商为 2x^2 - x -1。

二、分式的除法
分式的除法是九年级数学下册的另一个重要内容。

分式由一个分数形式的数值和一个分数形式的变量加减乘除运算得出。

在分式的除法中，除数和被除数都是分式，商也是分式。

例如，对于下面的分式除法题目：
(3/x+2) ÷ (1/x-1)
我们需要按照分式除法的规则进行解答。

首先，将除号右侧的分式取倒数，即 (1/x-1) 变为 (x-1/x)。

然后，将原来的除法问题转化为乘法问题。

(3/x+2) × (x/x-1)
接下来，我们进行分子分母的乘法运算。

分子：3 × x = 3x
分母：(x+2) × (x-1) = x^2 + x - 2
将分子和分母的计算结果代入分式，得到最终的结果：
3x/(x^2 + x - 2)
三、整式与分式的化简
在数学中，我们经常需要对整式和分式进行化简，以求得简洁的表
达形式。

对于整式的化简，一般可以进行合并同类项、因式分解等操作。

例如，对于整式 3x + 2x - 5x + 4，我们可以合并同类项得到 4x - 5x + 4，
进一步化简为 -x + 4。

对于分式的化简，一般可以进行约分、通分等操作。

例如，对于分
式 6/(3x) + 4/(2x)，我们可以约分得到 2/x + 2/x，进一步化简为 4/x。

需要注意的是，在化简过程中，我们需遵循数学运算的规则，并保
持等式的有效性。

综上所述，九年级数学下册综合算式专项练习题中的整式与分式的
除法与化简是数学学科中的重要内容。

掌握整式的除法和分式的除法
可以帮助我们更好地解决实际问题，并提高数学运算的准确性和效率。

化简整式和分式可以简化表达形式，使数学推理更加简洁明了。

在学
习过程中，我们应多加练习和思考，不断巩固和运用这些知识，以提
升自己的数学水平。