广东省汕头市龙湖实验中学2019-2020学年七年级
下学期期中数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 在实数，0，，－3中，无理数是（）
B．0 C．D．－3
A．
2. 点P（﹣5，5）在平面直角坐标系中所在的象限是（）．
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3. 下列式子成立的是（）
A．B．C．D．
4. 如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是( )
A．∠DAB=∠CBE B．∠ADC=∠ABC
C．∠ACD=∠CAE D．∠DAC=∠ACB
5. 若a＜b，则下列各式中，错误的是（）
A．a﹣3＜b﹣3 B．3﹣a＜3﹣b C．﹣3a＞﹣3b D．3a＜3b
6. 下列命题中是假命题的是（）
A．垂线段最短
B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行
D．不等式两边加同一个数，不等号的方向不变
7. 点（1,2）关于y轴对称的点的坐标为（）
A．（2,1）B．（－1,2）C．（1,－2）D．（－1,－2）
8. 如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOF=90°，OF平分∠AOE，若
∠BOD=32°，则∠EOF的度数为（）
A．45°B．48°C．32°D．58°
9. 某阶梯教室从第2排起，每一排都比前一排增加相同数目的座位.已知第5排有36个座位，第15排有56个座位.若设第一排有个座位，每一排比前一排多个座位，则可以列方程组为（）
A．B．C．D．
10. 如图，∠BCD=90°，AB∥DE，若∠α=40°，则∠β的大小为（）
A．150°B．140°C．130°D．120°
二、填空题
11. 16的算术平方根是___________．
12. 把方程变形，用含x的代数式表示y，则y=______________．
13. 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1＝40°时，那么∠2的度数是_____．
14. 如图，一块长AB为20m，宽BC为10m的长方形草地ABCD被两条宽都为1m 的小路分成四部分，每条小路的两边都互相平行，则分成的四部分绿地面积之和为__m2．
15. 已知点P的坐标为（2-a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则
a=_____________．
16. 如果那么_____.
17. 在平面直角坐标系中，点P(x，y)经过某种变换后得到点P′(-y＋1，x＋2)，我们把点P′(-y＋1，x＋2)叫做点P(x，y)的终结点.已知点P
1
的终结点
为P
2，点P
2
的终结点为P
3
，点P
3
的终结点为P
4
，这样依次得到P
1
，P
2
，P
3
，
P 4，…，P
n
.若点P
1
的坐标为(2，0)，则点P
2 019
的坐标为____________.
三、解答题
18. 计算：
19. 解不等式：，并把解集表示在数轴上．
20. 如图，AB∥CD，FM，EN分别平分∠GFB，∠GED．求证：
FM∥EN．
21. 2a－1和3a－4是一个数的平方根， b的立方根是－2，求a－b的算术平方根.
22. 在某体育用品商店，购买50根跳绳和80个毽子共用1120元，购买30根跳绳和50个毽子共用680元.
（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？
（2）该店在“元旦”节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售.节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1700元，该店的商品按原价的几折销售？
23. 已知：如图，直线BD分别交射线AE、CF于点B、D，连接A、D和B、C，
，，AD平分，求证：
；
平分．
24. （阅读材料）平面直角坐标系中，点P（x，y）的横坐标x的绝对值表示为|x|，纵坐标y的绝对值表示为|y|，我们把点P（x，y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P（x，y）的勾股值，记为[P]，即[P]=|x|+|y|（其中的“+”是四则运算中的加法），例如点P（1，2）的勾股值[P]=|1|+|2|=3．（1）求点A（, ）的勾股值[A]，
（2）若将点A向上平移3个单位，再向左平移2个单位后得到点B，请直接写出点B的坐标，并求出点B的勾股值 [B]；
（3）若点M在x轴的上方，其横，纵坐标均为整数，且[M]=3，请直接写出点M的坐标．
25. 如图1，在平面直角坐标系中，，且满足式子
.
（1）求出的值；
（2）①在轴的正半轴上存在一点，使的面积等于的面积的一半，求出点的坐标；
②在坐标轴的其它位置是否存在点，使的面积等于的面积的一半仍然成立，若存在，直接写出其他符合条件的点的坐标；
（3）如图2，过点作轴交轴于点，点为线段延长线上一动点，连接，平分，，当点运动时，求证：。